伯努利家族

伯努利家族的成长历程与科学贡献

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摘要

科学史上最著名的家族应该算居里夫人一家，还有伯努利家族，贝克勒尔家族，达尔文家族，利基家族等，这些科学家族为人类科学技术的进步起到了巨大的推动作用。家族科学家的形成来自于智力遗传、家庭教育、学术环境和知识接力与竞争等几个方面的综合作用。无论是政治领域、产业部门还是在科学事业，家族里的成员对某件事有一定的延续性，继承性，取得成功的机会就会大大增加。 然而在近代科学史上最著名的家族之一是瑞士的伯努利家族，他们中间曾经产生过十多位科学家，在力学、数学、天文学、生理学、领域里具有根本性的贡献，在整个世界科学界起着承前启后，开辟科学新时代的作用。其中伯努利家族热情拥护着莱布尼茨的微积分理论，为微积分的推广做出了巨大推动作用。他们在概率论，变分法，流体力学等方面成绩卓著。家族中最著名的有雅可比·伯努利、雅可比的弟弟约翰·伯努利、约翰的次子丹尼尔·伯努利等。本文要详细介绍的是近代的伯努利家族的成员的成长历程和科学贡献，以及自己从中领悟到的一些知识。

一、当时社会的科学环境

16世纪，科学萌芽，欧洲的教会教条主义受到冲击，其中的代表有哥白尼发表了日心说。1519-1522年 麦哲伦船队环绕航行世界，促进了航海技术的发展进步。16世纪下半叶，丹麦天文学家第谷进行了大量精密的天文观测，在这个基础上，德国天文学家开普勒总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现。在医学方面，随着其他科学的发展和

思想的解放，在欧洲医学也开始科学化，教会不许解剖人体的禁令开始被瓦解。

17世纪的欧洲，随着文艺复兴和资本主义的发展，手工业向机械化过度，促使技术科学和数学急速发展。例如在航海方面，为了确定船只的位置，要求更加精密的天文观测。军事方面，弹道学成为研究的中心课题。准确时计的制造，运河的开凿，堤坝的修筑，行星的椭圆轨道理论等等。尤其是17世纪数学的发展产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。17世纪的代数比几何占有更重要的位置。这一时期也出现了大量新概念，如无理数、虚数、瞬时变化率、导数、积分等等，都不是经验事实，而是由数学理论抽象所产生。另外数学和其他自然科学的联系更加紧密，实验科学的兴起，促进数学的许多数学家，如牛顿、莱布尼茨、笛卡儿、费马等，本身也都是天文学家、物理学家或哲学家。17世纪研究人员大增，学术团体(学会或学院)相继成立，加上印刷业的兴旺发达，数学知识得到普遍的推广和应用。

17世纪最伟大的成就是微积分的发明。16、17世纪之交，开普勒、卡瓦列里、费马、沃利斯特别是巴罗等人为积分的思想形成作了许多准备工作。在17世纪后期，著名数学家主要是法国的费马、笛卡儿、罗贝瓦尔、德扎格等人都曾卷入“切线问题”的论战中。牛顿、莱布尼茨的最大功劳是将两个貌似不相关的问题联系起来，一个是切线问题即微分学的中心问题，一个是求积问题即积分学的中心问题，建立起两者之间的联系，用微积分基本定理即“牛顿—莱布尼茨公式”表达出来。17世纪的微积分带有严重的逻辑困难，以致受到多方面的非议。它的基础是极限论，而牛顿、莱布尼茨的极限观念是十分模糊的。究竟极限是什么，无穷小是什么，这在当时是带有根本性质的难题。尽管如此，微积分在实践方面的胜利，足以令人信服。大多数数学家暂时搁下逻辑基础不顾，勇往直前地去开拓这个新的园地。因此洛必达、伯努利家族和欧拉等人也研究起来。经过十六，十七世纪的发展，到十八世纪追求和谐稳定的基础上前进。学术上，在西欧兴起的启蒙运动开始挑战基督教教会的思想体系，

使科学的成果影响到社会的各个层面 另外，由于商业上的需要，也推动科学技术的发展。

二、伯努利家族介绍

伯努利家族，原籍比利时安特卫普，信仰新教，1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。巴塞尔从十三世纪中叶起，就是瑞士学术与文化中心。这一家族迁徙的始祖是尼古拉·伯努利，他与当地商人的女儿结婚，后来成为统治者巴塞尔商人贵族集团的重要成员。他的大儿子雅各布·伯努利青年时期是牧师，研究神学，后自学了许多数学著作，后成为是瑞士数学家，物理学也有涉及。三儿子约翰·伯努利青年时经商，后研究医学，数学是位多产的数学家。约翰在哥哥的影响下也喜欢数学，他们均与莱布尼茨交往密切，曾经一起研习数学。而约翰·伯努利的三个儿子在科学上依然贡献卓著。大儿子尼古拉·第三是一位很有才华的数学家，写的彼得堡悖论很著名。二儿子丹尼尔·伯努利早期学过医学，哲学，伦理学，是著名的数学家，物理学家。小儿子约翰·第二，早年研究法律晚年成为巴塞尔大学数学教授，曾致力于热和光的数理研究。

如下为伯努利家族的四代杰出人才族谱。 雅各布·伯努利 1654-1705 尼古拉第一 1662-1716 约翰·伯努利 1667-1748 尼古拉·伯努利 1623-1708 尼古拉第二 1687-1759

约翰第三 1746-1807 雅各布第二 1759-1789 尼古拉第三 1695-1726 丹尼尔·伯努利 1700-1782 约翰第二 1710-1790

三、三大成员的成长历程及科学贡献

伯努利家族中最著名的有三位雅各布·伯努利，约翰·伯努利，丹尼尔·伯努利。这是一个数学家辈出的家族，尽管年轻时父辈们的期望都是家里能出一个商人，接管家庭的产业，但他们经过年轻时期的摸索最后都对数学产生了极大的热情，并作出了卓越的成就。

3.1 雅各布?伯努利 (1) 成长历程

1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔。青年时是一名牧师，毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，并接受父亲的意见又学习神学，1676年取得了神学硕士学位。曾自学笛卡尔的《几何学》，华利斯的《无穷小算数》，巴罗的《几何讲义》等经典著作，之后对数学产生了浓厚的兴趣，对莱布尼茨的微积分也有巨大的兴趣，就违背了父亲要他献身神学的意愿，转而投身数学。他的座右铭就是：我违背父亲的意愿，研究星星。以此决心坚定自己投身数学和科学。1676年开始，先后去荷兰，法国，德国旅行，结识了莱布尼茨，惠更斯等数学家，并与莱布尼茨频繁的书信往来交流微积分的问题。从1687年开始到1705年他去世，这18年都是巴塞尔大学的教授，开始是实验物理学教授，后来是数学教授。在

1699年当选为巴黎学院的国外院士，1705年被柏林科学协会即后来的柏林科学院接受为会员。

（2）科学贡献

雅各布·伯努利在数学领域里做出了卓越的贡献。雅各布在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树．

1691年引入极坐标，说明了有些高次和超越曲线利用极坐标系比直角坐标系容易画出，1694年又给出极坐标系与直角坐标系曲率半径的计算公式。这让我们在学微积分时容易了很多；

首先命名了积分符号“做出了巨大贡献；

他对平面曲线的研究，例如悬链线问题，伯努利双纽线，对数螺线。他证明了一个绳子若两头悬挂，他所能采取的形状中，以悬链线的重心最低。这对大跨度的桥梁的拱轴线采用悬链线起了指导作用。证明了对数螺线的渐伸线，渐曲线，垂足曲线，会光纤等均为对数螺线，放大缩小后性质保持不变；

他是用微积分的方法求解常微分方程的先驱之一，伯努利方程以他的名字命名，他还用变量分离法解出了这种方程；

他研究过无穷级数，独立地发现了调和级数的发散性，给出了系数中包含伯努利的

?”，莱布尼茨听了他的建议把积分微分并列为宣传普及微积分

tantx的幂级数展开式，他写的《关于无穷级数及其有限和的算术应用》，被认为是级数理

论方面的第一部教科书；

提出伯努利数，伯努利多项式等；

雅各布对数学最重大的贡献是概率论．他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，其中提出大数定理,后被命名为伯努利定理，这本书在

他死后8年，即1713年得以出版；用变分法解决了最速降线问题，提出并部分解决了等周问题。

（3）趣闻轶事

雅各布从1691年开始痴迷于研究对数螺线。他发现对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线又叫回光线都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将一反一正两条对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“虽经沧桑，依然故我”，用以象征死后永生不朽，可见他对对数螺线的痴迷，喜爱。

3.2 约翰?伯努利

(1) 成长历程

约翰·伯努利1667年8月6日生于巴塞尔，青年时被父亲送去学经商，后改学习医学．约翰于1690年获医学硕士学位，1694年获得医学博士学位。其论文是关于肌肉的收缩问题．但他发现他骨子里的兴趣是数学，在雅各布指导下在数学上崭露头角。去巴黎留学，留学回来开始讲学。他们最早认识到微积分的巨大威力，约翰与莱布尼茨一人就交换了275封极为有趣的长信，由于其他一百多位学者写了2500封书信，这些信极大丰富了微积分学。1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位—荷兰格罗宁根大学数学教授．10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布接任巴塞尔大学数学教授，在这个职位上工作了43年，直到1748年80岁去世．同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员．1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士．

（2） 科学贡献

约翰是一位多产的数学家，他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程，指数运算也是他发明的．

约翰·伯努利是莱布尼茨的热烈拥护者，使微积分在欧洲大陆得到正确评价最有影响力的人。1742年写的《积分法数学讲义》是微积分发展的主要著作，不仅给出了各种积分法的例子，还给出了曲面求积，曲线求长，不同类型的微分方程的解法，使微积分更加系统；

他是变分法的重要创始人之一，1696年，他提出的最速降线问题，得到了牛顿，莱布尼茨，洛必答，雅各布还有约翰自己的答案，当时数学界被这个新颖的问题所陶醉，稍后欧拉，拉格朗日找出了这类问题的普遍解法，数学学科的新分支-变分法产生了；

他还发现了洛必达法则。有一段时间，伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。伯努利签了一纸和约。这合约给予洛必达特殊的权力，准许洛必达发表伯努利所有的研究。洛必达最先地写成了一本的微积分教科书，其内容大多是伯努利的杰作，包括现世知名的洛必达法则。 在物理学方面，他所发现了虚功原理，这一原理也叫虚位移原理，是约翰于1717年发现的。它的发现对于分析力学的发展具有重要理论价值。 （3）人才的培养

约翰·伯努利是一位教育大师。十八世纪的大数学家欧拉，法国著名数学家洛必答以及数学家克拉默都是他的得意门生。他的三个儿子，两个孙子也都是数学家。长子尼古拉第三年仅三十岁就被聘到彼得堡科学院任数学教授，次子丹尼尔25岁成为彼得堡科学院任数学教授，，也是该院的名誉院士，75岁当选瑞士皇家学会会员。三子约翰第二是巴塞尔大学数学教授。孙子约翰第三19岁被柏林科学院聘为教授。孙子雅各布第二是巴塞尔大学的实验物理教授。

（4） 家族纷争，在约翰毕业于巴塞尔大学之前，雅各布与约翰曾经一起共事。在与莱布尼茨交往中，这两个人就经常争得不可开交，但是在莱布尼茨的教育下，还可以促进科学

进步。毕业之后不久，两兄弟逐渐产生了一种嫉妒与竞争的关系。约翰嫉妒雅各布在大学里崇高的位置。在私底下，或在大庭广众下，两兄弟时常互相较力。雅各布过世后，约翰继承了哥哥的大学教授的职务。忌妒又转移到丹尼尔，他的天才儿子。1738年，父子两几乎同时地发表了各自在流体力学的研究。约翰故意地提前自己的作品日期，使这日期比儿子的作品日期还早两年。这样，他企图获得优先的荣誉。 3.3 丹尼尔?伯努利 （1）成长历程

丹尼尔在1700年2月9日出生于荷兰格罗宁根，约翰次子．也象其父一样先习医1716-1717年在巴塞尔大学学医，1718-1719年在海德堡大学学习哲学，1719-1720在斯特拉斯堡大学学习伦理学。1721年获巴塞尔大学医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄指导下从事数学研究，并且成为这个家族中成就最大者．1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到俄国圣彼得堡科学院工作。同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的“里卡蒂”方程．第二年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡科学院数学教授，并被选为该院名誉院士．因此1725-1732年在圣彼得堡科学院工作并担任数学教师．1733年-1750年，他在巴塞尔，教授解剖学和植物学和自然哲学．1750年担任物理学教授和哲学教授，同年当选英国皇家学会会员．1782年3月17日卒于巴塞尔，82岁。 （2）科学贡献

丹尼尔是伯努利家族中成就最大的科学家。贡献集中在数学，物理，被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人．在1725年-1749年，他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，能与之相媲美的只有大数学家欧拉．

在数学方面，丹尼尔的研究涉及代数、概率论、微积分、级数理论、微分方程等多学

科的内容，取得了重大成就。

在物理学方面，丹尼尔对流体力学和气体动力学的研究尤为突出。1738年出版的《流体力学》一书是他的代表著作。书中根据能量守恒定律解决了流体的流动理论，提出了著名的伯努利定理，这是流体力学的重要基本定理之一。

丹尼尔在气体动力学方面的贡献，主要是用气体分子运动论解释了气体对容器壁的压力的由来，即由于气体分子数增多和相互碰撞更加频繁所致。

丹尼尔将级数理论运用于有关力学方面的研究之中，这对于力学发展具有重要的意义。例如在研究弦振动时用傅里叶级数解一些偏微分方程。

（3）趣闻轶事

一个关于丹尼尔的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿！”这是丹尼尔·伯努利觉得最鼓舞的一件事，在人民心中他是像牛顿那样的伟人一样存在，可见他对当时社会的影响之大。

3.4其他杰出的成员

尼古拉第二在数学上也有一定名声。他写了很多关于微分方程和几何学的论文，当过意大利帕多瓦大学的数学讲座教授，这个职务曾经属于伽利略。

尼古拉第三年仅三十岁就被聘到彼得堡科学院任数学教授，曾在那里提出了一个概率论中的悖论，这个问题以“彼得堡悖论”闻名于世。约翰第二是巴塞尔大学数学教授。

约翰第二开始学习法律，曾经做过巴塞尔的修辞法教授，他后来的工作也在数学和物理上。因为成绩显著三次获得巴黎大奖。

约翰第三19岁被柏林科学院聘为教授。在柏林被任命为皇家天文学家，曾任柏林科学院数学所所长。他的研究领域包括天文学，地理学，数学。

雅各布第二重复了父兄的轨迹，21岁投身实验物理和数学，是巴塞尔大学的实验物理教授，成为圣彼得堡科学院数学教授。

四、认识与感悟

读过一些关于伯努利家族的文章，印象最深的就是很多伯努利家族的数学家起初并不研究数学，或者说被迫不许研究数学，他们多在二十多岁的年纪才对数学产生了浓厚的兴趣，热心投身于数学中，最后竟然做出了卓越的成就。

雅各布原是牧师，自学很多数学著作；约翰则是先经商又学医最后在哥哥雅各布指导下研究数学；丹尼尔更是早起学了医学，哲学，伦理学之后才攻读数学的；丹尼尔的弟弟，约翰二世开始于法律，在继承他父亲巴塞尔大学数学教授职位之前是巴塞尔的修辞学教授。约翰二世的儿子约翰三世在十三岁获得哲学博士以后，到了十九岁才找到真正的天职，被任命为皇家天文学家。 而约翰二世的另一个儿子雅克布二世也是从法律开始，到二十一岁才转向数学。这是一个神奇的现象，父亲都希望儿子可以经商，学医，但是最后儿子们都选择了搞科学这条道路。好在虽然他们后来违背了父亲们的愿望走上了数学道路，但是后来父亲们也是支持，指导他们努力奋斗。

产生这种现象的原因之一是他们都发现了自己的兴趣所在，并疯狂的痴迷其中，最后取得了成功。这就涉及到了我们的人生规划与职业选择，选择一个自己感兴趣的事作为自己的职业或事业，有助于取得成功。伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。那什么是兴趣，兴趣的作用是什么，影响兴趣形成的因素有哪些，我们经常说的培养兴趣怎么培养，这一系列问题都让我亟待解决。

兴趣的基本解释指兴致，对事物喜好或关切的情绪。从心理学角度解释兴趣是人们力求认识某种事物和从事某项活动的意识倾向。就像球迷一谈到体育比赛就两眼放光，神采奕奕，

有体育比赛就想一睹为快；京剧戏迷子知道那个地方有京剧，就聚集到那个地方观看表演，并且自己也会学一些唱腔等。既然是一种倾向就是有善有恶，有好有坏之分了。我们应该培养好的兴趣，摒弃坏的兴趣，这样才能有所建树。

了解了兴趣是想认识，做某件事的心理或意识倾向，那么哪些因素会影响兴趣形成和发展。第一，遗传是兴趣形成的前提。家长与子女前后代之间的生理心理素质是可以遗传的，因此家长的兴趣爱好是可以遗传给子女的。伯努利家族的特点是数学基础好，具有严密的逻辑推理能力，而且能从数学出发，对数学变量赋予物理概念，从而揭示出物理学规律。伯努利家族四代之间数学家，物理学家辈出，这种良好的逻辑思维能力得以传承。第二，环境与教育对兴趣形成和发展可以产生巨大影响。

伯努利家族这种优良的数学研究环境，钻研精神，会互相影响。例如雅各布的疯狂痴迷数学对约翰起了一定影响作用，并可以在约翰学习时起到指导教育作用。而约翰本人也是发现后代都对数学钟情，于是亲自教育知道孩子念书。有这样的大数学家指导教育，也会事倍功半。第三，人的主观因素是兴趣形成和发展的内在原因。做任何事成败与否还是看自己。爱迪生也说过：天才是1%的灵感加99%的汗水。只要自己内心想学，刻苦勤奋的肯学习，持之以恒的钻研，都会有所成就。就像雅各布内心想学数学，自学了那么多数学著作。这就是兴趣，自己内心有学习那一方面的欲望。第四，兴趣在实践活动中形成和发展。这一点在伯努利家族成员身上也是有力证的明。他们大多起初并不从事数学，而是在选择了其他人生道路之后，才发现自己痴迷于数学，这门学问更能令他们欢愉，令他们坚持下去，并为之奋斗一生，奉献一生，就像雅各布死后还要在墓碑上雕刻他无比喜欢的对数螺线。

另一方面，读了一些数学作品，里面涉及到的各项定理，术语，数学家也激发了我的一些兴趣。例如彼得堡悖论，对数螺线，最速降线问题，大数定理，微积分的分类与求解方法等等，其中有一些知识内容我在大一大二已经学过，还是略知一二，每当遇到熟悉的数学知

识都想把大一大二的高等数学，大学物理拿出来重新研究一遍。不熟悉的都会搜集网络资料，图书馆借相关书研究一下，虽然还是有很多不懂，但是相比写论文之前，了解了很多数学界的高深知识。里面也读到了一些有趣的小故事传说。例如我在研究约翰提出最速降线问题，牛顿匿名发送答案的小插曲，旋轮线被称为几何学中的海伦。旋轮线即摆线，一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，就叫旋轮线，它有有一个重要性质，即当一物体仅凭重力从A点滑落到不在它正下方的B点时，若沿着A，B间的摆线，滑落所需时间最短，因此摆线又称最速降曲线。。叫海伦的原因也是一个神话故事。而我在研究旋轮线时又发现了伽利略关于制作钟的想法的故事。让旋轮线名垂千古的另一原因影响了变分法的产生。产生变分法的另一因素是等周问题，这个问题可以追溯到古希腊又有一个神话传说。研究一个问题可以设计到这么多知识方面，趣味故事，怎么会没有钻研其中的乐趣呢！如今稍微体会到了雅各布那种在对对数螺线的狂热了。

五、参考资料

[1] 高希尧，《世界数学史略》，陕西科学技术出版社出版社，1992年5月第1版，第174~180

页

[2] 吴景彦，《物理学史上的科学家》，劳动人民出版社，1988年8月第1版，第99~101

页.

[3] 李心灿，《微积分的创立者及其先驱》，高等教育出版社，2001年7月第2版，第122~131

页.

[4] 王静，《浅谈伯努利家族在科学界贡献》，青年与社会，2013年第2期

[5] 宋广利，张韡，刘树勇，伯努利家族数学研究兴盛原因浅析，《首都师范大学学报（自

然科学版）》- 2008年4期

[6] 周寄中，《科学殿堂里的共同体》，人民出版社，1987年

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