《全称命题与特称命题》练习题

《全称命题与特称命题》练习题

1.设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 ( ) A.必要不充分

条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是( ) A.p：0＝?；q：0∈?

B.p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数 C.p：a＋b≥2ab(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)

D.p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：?x∈{1，－1,0},2x＋1＞0 3.有四个关于三角函数的命题： ( )

xx1

p1：?x∈R，sin2＋cos2＝ p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny

222

1－cos2xπ

p3：?x∈[0，π]， ＝sinx p4：sinx＝cosy?x＋y＝

22

其中的假命题是( )

A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3 4.下列命题中真命题的个数是 ( ) ①?x∈R，x4＞x2

②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题

2

③命题“?x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“?x0∈R，x30＋2x0＋4＞0” A.0 B.1 C.2 D.3 7.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 ( )

A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 8.命题：“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ( )

2

A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B.存在x0∈R，x30－x0＋1≤0

232

C.存在x0∈R，x30－x0＋1＞0 D.对任意的x∈R，x－x＋1＞0

1

9.已知命题p：?x∈R，x2－x＋＜0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝2.则下列判断正确

4

的是( )

? A.p是真命题 B.q是假命题 C. ?p是假命题 D. q是假命题

10.若命题“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 . 11．命题“?x∈R，sin x≤1”的否定是________．

12．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)，q：a2＋b2≥0(a，b∈R)．下列结论正确的是________． ①“p或q”为真 ②“p且q”为真 ③“非p”为假 ④“非q”为真 13．下列4个命题：

1?x?1?x11

p1：?x∈(0，＋∞)，?＜；p：?x∈(0,1)，logx＞logx；p3：?x∈(0，＋∞)， 2

?2??3?23

1?x1??1?x11?0， ?>logx；p：?x∈，＜logx. 4?2??3??2?23 其中的真命题是________．

14．命题p；存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”是________． 15．命题“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

16．现有下列命题：①命题“?x∈R，x2＋x＋1＝0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≠0” ②若A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(?RB)＝A；

π

③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋(k∈Z)；

2

④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与(a－b)的夹角为60°. 其中正确命题的序号有________．

a

17．设P是一个数集，且至少含有两个元素，若对任意a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，b

∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q?M，则数集M必为数 域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是________．

18.命题q：函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数．如果这两个命题中有且仅有一个是真 命题，则a的取值范围是________．

19．已知c＞0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R， 如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求c的取值范围．

20.已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2?8恒成立;命题q:不等式x+ax+2<0

2

有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.

3

21．命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0

2

的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“(￢p)∨(￢q)”也为真，求实数a的取值范围．

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