2016年普通高考适应性考试文科数学参考答案（新课标全国1卷）

2016年普通高考适应性考试 参考答案

文科数学（新课标全国Ⅰ卷）

一、选择题：

1～5 ABACD 6～10 DBABD 11～12 CC 二、填空题： 13、

2625 14、 15、6 16、22 35三、解答题：

17、解：（Ⅰ）由题意可知an?1?an?1，又a1?1，所以数列?an?是以a1?1为首项，1为公差的等差数列，故an?1??n?1??n． ………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知an?n，所以bn?1?bn?2n， 即： b2?b1?2，

b3?b2?2n?1， ??????，

bn?bn?1?2n?1，

由累加法可得bn?2n?1， 又bnbn?2?b2n?1??2?1??2nn?2?1???2n?1?1?

2?22n?2?5?2n?1?22n?2?4?2n?1??2n?0

所以bnbn?2?bn?12 ． ………12分 18、解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m人，则

m45?，m?25， 500500?400∴ x?25?20?5,y?20?18?2 …………………………………2分 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a,b,c，尚待改进的2人为A,B，

则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b) ，(a,c)，(b,c)，(A,B)，

(a,A)，(a,B)，

1

(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)共10种………………… 4分

设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，

则C的结果为：?a,A?,?a,B?,?b,A?,?b,B?,?c,A?,?c,B?，共6种………5分 ∴P(C)?（Ⅱ）

2P(K?2.706)?0.10， 1?0.9?0.1∵，

633?， 故所求概率为 …………………………………8分 105545?15?5?15?10?9而K2???1.125?2.706…………………………11分

30?15?25?208所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” …………12分 19、解：（Ⅰ）证明：因为AB?AC且O是BC的中点， 所以AO?BO,AO?CO，由折叠知AO?B'O，

又CO?B?O?O，所以AO?平面B?OC. …….…4 分 （Ⅱ）不存在. ………5 分 证明如下：

当面B'OA?面AOC时，三棱锥B??AOC的体积最大.

因为面B'OA?面AOC?AO,B'O?AO, 所以B'O? 面ACO. ……………….…6 分

（方法一）连结OP，因为CO?B'O,CO?AO，AO?B?O?O, 所以CO?面B'OA,所以?CPO即为CP与平面B?OA所成的角，….…8 分 在直角三角形CPO中，CO?1,?COP?2B? P B O C

A

?2,sin?CPO?36，所以CP?， 36而?ACB'中，AC?AB'?5,B'C?2， 设C到直线AB?的距离为h，

2

则由S?ACB'?1113. …………11分 ?5h??2?5?，得h?2225因为CP?h, 所以满足条件的点P不存在. . …………………..…12 分

（方法二）(前面8分同解法一)在直角三角形CPO中，

CO?1,?COP??2,tan?CPO?2?OC2，所以OP? , OP2易求得O到直线AB'的距离为252 ，…………………….…11 分 ?52所以满足条件的点P不存在.………………………….…12 分 20、解：（Ⅰ）因为OM?1AB?1，所以点M(x,y)的轨迹是以点O为圆心，12为半径的圆，方程为x2?y2?1. ………4分 （Ⅱ）解法一：设点C，D的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，

?y=2x?b由?22得x2?(4x2?4bx?b2)?1，5x2?4bx?b2?1?0， ?x+y=14bb2?1x1?x2??x1?x2?………6分

5，5??16b2?20(b2?1)?0，4b2?5(b2?1)?0，b2?5. ………7分 因为点O在以线段CD为直径的圆外，所以?COD为锐角，

????????OC?OD?0. ………9分

由x1x2?y1y2?0得x1x2?(2x1?b)(2x2?b)?0，5x1x2?2b(x1?x2)?b2?0，

58b2b?1??b2?0 ，2b2?5，b2?. ………11分

252所以

5101010?b2?5，或?b?5，?5?b???b?5， 2222??10??10?5,??,5实数b的取值范围是?. ………12分 ???????2??2??解法二：当点O在以线段CD为直径的圆上时，?COD?90?，圆心O到直线

3

l：y?2x?b的距离为

2. ………6分 2因为直线l：y?2x?b与点M的轨迹有两个不同的交点C，D，且点O在以线段CD为直径的圆外，所以点O到直线l：y?2x?b的距离d满足条件

b22?d?1，??1， ………10分 225解得?5?b??1010或?b?5， 22??10??10?5,??,5实数b的取值范围是?. ………12分 ???????2??2??121、解：（Ⅰ）函数f(x)?(a?)x2?lnx的定义域为(0,??) 1分

21当a?0时，f(x)??x2?lnx，

21?x2?1?(x?1)(x?1)f?(x)??x???； 2分

xxx1 当x?[,1),有f?(x)?0；当x?(1,e]，有f?(x)?0，

e1∴f(x)在区间 [，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， 3分

e111e2 又f()??1?2，f(e)?1?，f(1)??

e22e21e2∴fmin(x)?f(e)?1?，fmax(x)?f(1)??. 4分

221（Ⅱ）g(x)?f(x)?2ax?(a?)x2?2ax?lnx，则g(x)的定义域为（0，+∞）.

21(2a?1)x2?2ax?1(x?1)[(2a?1)x?1]g?(x)?(2a?1)x?2a??? ① 5分

xxx11，令g?(x)?0，得极值点x1?1，x2?， 22a?11当x2?x1?1，即?a?1时，

2①若a?在（0，1)上有g?(x)?0，在（1，x2)上有g?(x)?0，在（x2，+∞)上有g?(x)?0，

4

此时g(x)在区间(x2，+∞)上是增函数，并且在该区间上有g(x)∈(g(x2)，??)， 不合题意；8分

当x2?x1?1，即a?1时，同理可知，g(x)在区间(1，??)上，有g(x)∈(g(1)，

??)，也不合题意； 9分

1② 若a?，则有2a?1?0，此时在区间(1，+∞)上恒有g?(x)?0，

2从而g(x)在区间(1，+∞)上是减函数；

要使g(x)?0在此区间上恒成立，只须满足g(1)??a??11?由此求得a的范围是??,?.

?22??11?综合①②可知，当a???,?时，对?x?(1,??)，g(x)?0恒成立. 12分

?22?11?0?a??， 2222、解：(Ⅰ)证明: 连接OC，AC，

∵ BC?CD，∴?CAB??CAD. ……………………1分

∵ AB是圆O的直径， ∴ OC?OA.

∴ ?CAB??ACO. …………………………2分

∴ ?CAD??ACO.∴ AE∥OC. …………3分 ∵ CF?AE，∴ CF?OC. …………………4分

AOBDEFC∴ CF是圆O的切线. …………………………………5分

(Ⅱ)解:∵ AB是圆O的直径，∴ ?ACB?90?,即AC?BE.

∵ ?CAB??CAD， ∴ 点C为BE的中点.

∴ BC?CE?CD?4. …………………6分 由割线定理:EC?EB?ED?EA,且AE?9. ……………………7分

得ED?32. …………………8分 916. ………………9分 92在△CDE中，CD?CE，CF?DE，则F为DE的中点. ∴ DF?465?16?在Rt△CFD中，CF?CD2?DF2?42????.……10分

99??

5

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