高二文科数学期末考试卷

2016-2017学年度白河高级中学期末考试高二数学（文）

满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：韩占中；审题人：韩占中

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的。 1．已知等差数列{}n a 中，32=a ，125=a ，则公差d 等于（ ）

A.

31 B.2

3

C.2

D.3 2．已知命题p ：01,2

>+-∈?x x R x ，则p ?为（ ） A ．01,2

>+-??x x R x B ．0

1,02

00≤+-??x x R x

C ．01,2≤+-∈?x x R x

D ．01,02

00≤+-∈?x x R x 3.设31:,3:<<-

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 4.已知椭圆

18

162

2=+y x 上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，则M 到椭圆另一个焦点的距离为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 5.在ABC ?中，03,120a b A =

=，则角B 的大小为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 6．如果0<-b a B ．bc ac < C ．22b a > D ．

b

a 11< 7.已知y x ,满足约束条件??

?

??≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）

A.2

B.4

C.7

D.8

8.下列函数中，最小值为2的是（ ）

x x y A 1.+=),0(,sin 2

2sin .π∈+=x x x y B R x x x y C ∈++=,2

3.22x x e e y D -+=.

9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍

加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.

A.14

B.12

C.8

D.10

10.如图，△ABC 中,D 是BC 上的点，且AD AB AD AC CD AC 2,32,===,则B sin 等于（ ）

36.

A 33.

B 6

6

.C D.63

11.已知数列{}n a 的前n 项和2

2n S n n =+，则数列11n n a a +??

?

???

的前n 项和（ ） A ．

3(23)n n + B ．23(23)n n +C ．13(21)n n -+ D ．

21n

n +

12.已知O 为坐标原点，F 是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左焦点，B A ,分别为C 的左，右顶

点.P 为椭圆C 上一点，且x PF ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线

BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）

A. 13

B.12

C.23

D.34

第II 卷（非选择题，共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.不等式

01

2>-x

x 的解集为 14.抛物线的顶点在原点，准线方程为1-=x ，则抛物线的方程为

15.设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足2

21π

=∠PF F ,则21PF F ?的面积为

16.在ABC ?中，1,600

==b A ，三角形ABC 的面积为为3，则

=++++C

B A c

b a sin sin sin

三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）设命题P :不等式21≥-a 的解集；命题:q 不等式012

>+-ax ax 对一切实数恒

成立，若""q p ∧为假，""q p ∨为真，求a 的取值范围。 18.（本小题12分）已知函数a x a x x f ++-=)1()(2

（1）当2=a 时，求关于x 的不等式0)(>x f 的解集； （2）求关于x 的不等式0)(

19.（本小题12分）在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量

),3,(a b =)sin ,(cos A B =，且//

（1）求角B 的大小；

（2）若2=b ，ABC ?的面积为3，求三角形的周长。

20.（本小题12分）等差数列{}n a 中，已知,9321=++a a a 21642=++a a a

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n n a b ?=2，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

21.（本小题12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b

y a x C 的离心率为2，椭圆C 的长轴长为4． （1）求椭圆C 的方程；

（2）已知直线3:-=kx y l 与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得OB OA ⊥(O 为坐标原点）？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由

21.（本小题10分）(1)求不等式3222>-+-x x 的解集；

（2）已知+∈R c b a ,,，且132=++c b a ，求222c b a ++的最小值及取最小值时c b a ,,的值。

参考答案

1．D

2．A

3．D

4．C

5．D

6．B

7．C

8．A

9．C

10．C

11．A

12．C

13．存在01x >，使得201x ≤

14．()f x =x 3 + x 2

－8x+6 15

16．14312

17．（1）2

214x y +=（2）2AB =

18．（1）1222=+y x （2）当210<

m k 21-±=，即存在这样的直线l ；当121<≤m 时，k 不存在，即不存在这样的直线l .

19．（1）14

22=+y x （2

）当2k =±时，以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O 20．(Ⅰ

(Ⅱ) 当94

x =

时min ||PA =；当3x =-时max ||5PA = 21．（1）2

213

x y +=；（2）m n 23= 22．（1）2213x y +=；（2

）2.