爱提分分数比较大小（通分、约分）（五年级）

一：基本比较大小

知识精讲

常用比较大小的方法

1．通分母．例如：比较与．因为，，而，所以．

2．通分子．例如：比较与．因为，，而，所以．

3．比倒数．例如：比较与．因为，，于是，所以．

4．间接比较法．例如：比较与．因为，，而，

所以．

5．交叉相乘法．例如：比较与．因为，所以．

6．用如下的性质比较：如果分数为真分数，那么．如

．

但是要特别注意的是对于一个假分数，结论正好相反．如：．

7．将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象靠近的方法．例如：比较

三点剖析

重难点：分数大小比较．

和，把它们分离出，然后比较与．

题模精讲

题模一 通分子、通分母

例1.1.1、

大于

答案：

，小于的分数只有和．（ ）

×

解析：

任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数．

例1.1.2、

把下面各组中的分数先通分，然后按从小到大的顺序排列起来．

（1）

答案：

和；（2）、和．

（1）

解析：

，，（2），，，

（1），所以，，；（2），所以，

，

例1.1.3、

，．

五个数中

答案：

，，，，最大的数是__________．

解析：

，

例1.1.4、

，，，，故最大的数是．

将下列分数由小到大排列起来：

．

答案：

，，，，．请填写：

解析：

分母相同时分子越大分数越大，因此有，；分子相同时分母越

大分数越小，因此有，；综合这几个算式，我们可以得到

．

例1.1.5、

比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）把5个数、

、

答案：

、、由小到大排列起来．

（1）

解析：

（2）（3）

分数大小比较：（1）同分母分数比较大小，分子越大，则分数越大；（2）同分子分数比较大小，分子越小，分数越大．

（1）与的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比

较．，，因为，所以，

即．

（2）与的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比

较．，，因为，所以

，即．

（3）通过观察我们发现，这些分数的分子是有联系的：每个分数都可以化成分子为75的分数．

，，，

，．

几个分数分子相同时，分母越大，分数就越小，因此我们知道

，即．

题模二 交叉相乘

例1.2.1、

判断大小：

答案：

．

＜

解析：

直接通分比较，

例1.2.2、

．

判断大小：

答案：

．

＞

解析：

直接通分比较，

例1.2.3、

．

在

答案：

中，比较小的是______．

解析：

交叉相乘，注意“子随母动”．

例1.2.4、

将，，，按照从小到大顺序排列__________________．

答案：

，

解析：

，，

与比较，十字交叉可知，．同理，与比较，十字交叉可知，

．与比较，通分子可知，．同理，与比较，通分

子可知，

．综上，从小到大顺序排列为，，，．

题模三 差相同

例1.3.1、

比较下列两个分数的大小，找出其中的规律．

；

答案：

；；；

；

解析：

；；；

对于和，若，则，进而

．因此，对于分子、分母之差相等的几个真分数，分子越大则分

数较大．

例1.3.2、

(1)如果，,那么A与B中较大的数是哪一个?

(2)请把

答案：

这4个数从大到小排列．

（1）B大，（2）

解析：

（1），．分子与分母差

相同时，分子和分母的数值越大，这个分数就越大．所以B大． （2）分子与分母差相同，所以

例1.3.3、

．

比较大小：

答案：

．

>

解析：

，所以

．

题模四 比倒数

例1.4.1、

在、、、中，最小的是__________．

答案：

解析：

通过观察发现，这四个分数比较容易转化为小数，所以我们可以通过小数进行比较大小．

，，，．因为

，即

例1.4.2、

，所以最小的是．

在

答案：

中，比较小的是_______．

解析：

这两个数和比较接近，先乘2，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：余下的部分大说明原来的数小．

例1.4.3、

在

答案：

中，比较小的是_______．

解析：

这两个数和比较接近，先乘3，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：余下的部分大说明原来的数小．

题模五 基准数

例1.5.1、

如果a、b、c是三个大于0的书，且A、

，那么下面各式正确的是（ ）．

B、

C、

D、

答案： B 解析：

，故

例1.5.2、

．

比较下列分数的大小：

（1）

答案：

与；（2）与；（3）与．

（1）

解析：

（2）（3）

（1）；

（2），，因此我们只需要比较和

的大小；

，，因此有，所以；

（3）与（2）类似，，，因此只需要比较

和，

因为

例1.5.3、

，所以．

在下面9个分数算式中：

①；②；③；

④；⑤；⑥；

⑦；⑧；⑨．

第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？

答案：

④，

解析：

，因此；同理可知，

，理可知

．

例1.5.4、

；，

，

，

，因此；同

；因此算式④的结果最小，结果是

在下面的四个算式中，，，，

，其中得数最大的是（ ）．

A、

B、

C、

D、

答案： C 解析：

，，

，

最大．所以正确答案是C．

例1.5.5、

，故

比较下列分数的大小：（1）“>”或“=”）

答案：

_______；（2）_______．（填“<”、

（1）>（2）>

解析：

（1），，因为，所以．

（2）

，，因为，所以．

例1.5.6、

试比较

答案：

和的大小．

见解析

解析：

观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．

的倒数是1÷

＝10

，

的倒数

是１÷

＝10，我们很容易看出10>10，所以＜．

随堂练习

随练1.1、

比较大小：

答案：

______．（请填入“>”、“<”或“=”）

<

解析：

通过通分子，，．当分子相同时，分母越

小分数越大．因为

随练1.2、

，所以，即．

已知以下分数：其中最大的是______，最小的是______．

答案：

，

解析：

通分分子后再比较．

随练1.3、

已知以下分数：

答案：

其中最大的是______，最小的是______．

，

解析：

通分分子后再比较．

随练1.4、

比较大小：A、 >

________．

B、 =

C、 <

答案： C 解析：

分数比较大小；交叉相乘，

所以．

随练1.5、

比较下列分数的大小：（1）；

（2）

答案：

．

（1）

解析：

（2）

（1）

随练1.6、

；（2）．

在

答案：

中，比较小的是______．

解析：

把分子变相同，注意分子相同时，分母大的分数小．

随练1.7、

在

答案：

中，比较小的是_______．

解析：

这两个数和比较接近，先乘2，然后和1比较大小即可．

随练1.8、

在

答案：

中，比较大的是________．

解析：

用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．

课后作业

作业1、

甲、乙、丙三人同时接受了同样的加工任务，已知情况如下：

（A、 甲

，且a、b都是自然数且均不为0）根据上述条件，（ ）最先完成任务．

B、 乙

C、 丙

D、 均有可能

答案： B

解析：

，故乙加工每个零件所用的时间最短，乙先完成任务．

作业2、

有四个分数：、、、，将它们按从小到大的顺序排列

是 ． 答案：

解析：

对分子通分，分别为

作业3、

、、、，故．

已知以下分数：

答案：

其中最大的是______，最小的是______．

，

解析：

通分分子后再比较．

作业4、

在中，比较小的是______．

答案：

解析：

交叉相乘，注意“子随母动”．

作业5、

判断大小：

答案：

．

＞

解析：

直接通分比较，

作业6、

．

比较下列分数的大小：

（1）

答案：

与；（2）与．

（1）

解析：

（2）

用倒数法：（1）这两数的倒数分别是与，因为，所以

；

（2）这两数的倒数分别是与，因为，所以

．

作业7、

比较下列分数的大小：

（1）与

答案：

；（2）与；（3）与；（4）与．

（1）

解析：

（2）（3）（4）

（1）将分母统一，比较分子，；（2）将分子统一，比

较分母，；（3）比较他们与1的差，，．因

为，所以；（4）这两个数的倒数分别是和，即和

．因为

作业8、

，所以．

在

答案：

中，比较大的是________．

解析：

用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．

作业9、

在

答案：

中，比较大的是________．

解析：

用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．

作业10、

在下面9个算式中：①，②，③，④，⑤，

⑥最小．

答案：

，⑦，⑧，⑨，第_________个算式的答数

④

解析：

算式右边每次增加，如果左边减少的数小于，则整个算式结果变大，

反之减小．，

．

，所以①-④逐渐减小，

．

从⑤开始逐渐增大，最小的为④

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