如何求反比例函数解析式？ - 文本资料

如何求反比例函数解析式？

——例谈求反比例函数解析式的常见类型

重庆市秀山县中和镇中学 黄修进

《数学课程标准》指出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者， 数学课程目标的核心是促进学生的发展，强调改变学生的学习方式，素质教育强调“创新精神和实际能力”，根据新的数学课程标准提出的教学理念，顺应孩子的自然个性，让学生经历数学的由来和发展过程，使学生对数学产生兴趣，并获得成功的体验。 《课标》指出结合具体情境体会反比例函数的意义，并能根据已知条件确定反比例函数表达式。现以部分中考题为例介绍几种求反比例函数解析式的常见类型。 一、 定义型：

例1、已知函数y?(m?3)xm2?10是反比函数，求其解析式？

?m?3?0分析：由反比例函数可知?2

?m?10??1?m?3∴? ?m??3∴m??3 即可写出函数解析式 利用定义求反比例y?k解析式时，要保证k≠0。如例1中应保证m?3?0的条件。 x二、 过点型：

例2、（浙江金华）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是 。

分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为

y?k然后将该点坐标代入解析式求出K值即可 xk，当x=1时，y＝1，求这个函数的解析式。） x（变式问法：已知反比例函数y?三、 图象型：

例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

分析：如图将点P（1,2）代入反比例函数解析式y?出K的值的即可。

k中求x2 P 1

四、面积型：

k的图象如图所示，点M是该函数图象上一x点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则反比例函数解析式？

例4、（山东枣庄）反比例函数y? 分析：由反比例函数y?k(k?0)的图象上任一点P与x过这点作X轴（或Y轴）的垂线的垂足与坐标原点三点

1间的三角形的面积“S=K”可知

2 ∴

1K＝2 故可求出K值，即写出解析式。 2k图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，x 例5、如图所示，设A为反比例函数y?则这个反比例函数解析式为 分析：由上面知识可知S矩形ABOC=K

∴ K=3 即 K=±3

又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=－3 即可写出解析式。

五、应用型：

例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500

台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500＝mt 即 m?1500(0＜t≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 t(注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围)

例7、（福建福州）如图，已知直线y?两点，且点的横坐标为． （1）求k的值； （2）若双曲线y?面积；

分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A的坐标既满足

1正比例函数也满足反比例函数，即可以把A点的横坐标4代入y?x中求出点A

2k点坐标。然后代入y?(k?0)中求出K值即可。

x六、开放型：

例8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，且写出这个函数上一个点的坐标？

分析：这是一开放性问题，答案不唯一。只要满足“反比例函数的图像在第一、

k三象限”这个条件就可以，即是满足y?中K>0这个条件就行；点的坐标也是不

x唯一。

（变式问法：写出一个反比例函数，使得这个反比例函数满足当x>0时y随x的增大而减小？）

1kx与双曲线y?(k?0)交于2xk(k?0)上一点x的纵坐标为8，求△AOC的

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