2017年中考数学专题复习 三角形的高、中线与角平分线学案 精品

三角形的高、中线与角平分线

学习目标：了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，

并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。

三角形的

定义 图形

重要线段

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

几何符号表示法

A三角形 的高线

BDAC1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形 的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中点的 线段

1.AE是△ABC的BC上的中线. 2.BE=EC=

1BC. 2BDC

三角形的 角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

A211.AM是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=

BDC

1∠BAC. 2例1.请画出下列三角形的高

（2） （3） （1）

可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.

例2：画出下列三角形的中线

（3） （2） （1）

可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的 。

1

例3：画出下列三角形的角平分线

（3） （2） （1）

可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________。

例4、、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？

课后作业 1， 三角形的三条高在（ ）

A.三角形的内部 B. 三角形的外部

C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 2,下列说法正确的是（ ）

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。

A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④ 3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ）

A B C D

4.如图，已知：△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长.

2

5、在图中，△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H，那么△BHC的三条高分别是 ， 且这三条高相交于 点.

6．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=400

，则∠AOC= 。 7. 如图，AE是?ABC的中线，已知EC?6,DE?2,则BD的长为（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

A B

D E C

8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ） A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线 9、如图，在△ABC中，（1）画出BC边上的高AD和中线AE； （2）若∠B=43°，∠ACB=120°，求∠BAD的度数．

10、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗?

(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?

(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?

A B C

D E

3

）

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