《二元一次方程组和它的解》说课稿

《二元一次方程组和它的解》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！

今天我说课的题目是华东师大版数学七年级下册第七章第1节《二元一次方程组和它的解》。下面，我将从教学背景、教学任务、教学策略、教学过程、板书设计、设计说明几方面对本节内容进行说课。 一、 教学背景 （一）学情分析

通过七年级第一学期的过渡，学生基本上适应了初中数学的学习，他们在数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力、逻辑思维与逻辑推理能力都得到了相应的发展，有强烈的求知欲。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。 （二）教材分析

在此之前，学生已学习了一元一次方程,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是对前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，为以后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。 二、教学任务

（一）知识与技能目标

1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。 （二）过程与方法目标

1、了解二元一次方程、二元一次方程及其解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解；

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2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组来解决。 （三）情感与态度目标

1、引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

2、通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情。 （四）教学重难点

教学重点： 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。 教学难点： 理解二元一次方程组的解的含义。 三、教学策略 （一）教法

本节课我首先采用激趣法，从“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问题，寻求不同的解决方案．体现出解决问题策略的多样性。其次使用类比法与启发式教学的合用，实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；最后，在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量。 （二）学法

数学是思维的体操，而“问题”是数学教学中的“心脏” ，“活动”是数学教学中的“灵魂”，所以，我根据学生的智力水平提出了一系列问题，通过数学活动，引导学生自主、合作、探究、研究式学习，从而激发学生的学习兴趣，提高学生数学思维的参与度，力求学生在“双基”与数学能力方面能得到最大的发展。 （三）教学手段

借助多媒体辅助教学 四、教学过程

课堂，应该力求教学设计的条理性与清晰性，我将从以下几个环节进行设计： （一）创设情景，提出问题

问题：我国古代数学著作<<孙子算经>>中有一个著名的“鸡兔同笼”问题： 今有鸡兔同笼，

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上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？

[设计意图]：从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣。

教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣。那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？ （二）合作交流，分析问题

先让学生独立思考，自己做出解答，教师巡视。

教师可引导学生尝试能否用一元一次方程来解，由一名学生板演，其余学生自行完成。

设有x只鸡，则有(35-x)只兔。从而根据题意，得到2x＋4(35-x)=94。 教师进一步提问：在这个问题中有几个未知量？

当学生回答有两个未知量时，教师再因势利导，马上提出，既然有两个未知量，那么我们能否设出两个未知数x，y解决问题呢？

若学生想不到，教师可引导学生得到如下等量关系式： （1）鸡的头数+兔的头数=35 （2）鸡的脚数+兔的脚数=94

最后，在学生动手动脑的基础上，教师写出下面的分析结论： 解：设有x只鸡，y只兔，根据题意，得 x＋y=35， 2x+4y=94．

[设计意图]：此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为学习二元一次方程组提供了类比的素材。 （三）尝试猜想，获得新知

当师生一起得到x＋y=35，2x+4y=94这两个方程后，老师给学生顺次提出以下几个问题：

1、上述方程有什么特点？

2、它与你学过的一元一次方程有什么区别？

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3、你们认为这两个方程可以命名为什么？

4、什么样的方程可以叫这个名字（二元一次方程）呢？

通过这几个问题的探讨,可使学生利用类比的方法实现知识的迁移，让学生用原有的知识结构去同化新知识，符合建构主义理念。

经过一番努力与探索，二元一次方程的定义就水到渠成了，结合学生回答，可板书定义：有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程称为二元一次方程。

当学生已经知道了什么是二元一次方程之后，我们可以让学生来完成下面的习题：

例：判断下列方程中哪些是二元一次方程，并且说明理由。 (1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (3)x +y=20

(4)2/x+1=0 (5)2a+3b=5 (6)2x+10xy =0

当进行了这个练习以后，对于二元一次方程的概念，学生已经能够完全掌握了。 接下来，学生回顾一元一次方程的解的情况。我们知道,一元一次方程只有一个解,并且还知道,能够使一元一次方程两边相等的未知数的值称为方程的解,对于二元一次方程,同样的,我们也称能够让方程两边相等的未知数的值称为二元一次方程的解。然后，可以出示下面的例题：

例:：探究判断下列几对数值，哪些是2x+y=10的解？ x=-2 x=3 x=4 x=6 y=6 y=4 y=3 y=-2

再尝试练习:写出二元一次方程 x+y=35的解。

析：当x=1时,y=34；当x=2时 ，y=33..... 应该引导学生观察，当给出x一个值时，y就有一个值与x对应，从而得出以下结论：① 二元一次方程的解是成对出现的；② 二元一次方程的解有无数多个。这两点与一元一次方程的解有着显著的区别，也是对教材恰如其分的补充，甚至为八年级时学习一次函数奠定了基础，埋下了伏笔。

在写二元一次方程组的解时，提醒学生一定要注意书写格式问题，应用括号将两个值连起来，因为 x与y与是成对出现的，是一个不可分割的整体。通过这个习题的练习，由学生去自主发现与探究二元一次方程的解的含义，并与旧知识作对比,在对比中寻找区别与联系,达到举一反三、融会贯通的目的,使学生更好的理

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解“二元一次方程的解”的含义。

接着，我利用教材上的导言部分问题，来对二元一次方程的概念进行巩固加深，并顺理成章的引出二元一次方程组的概念。

“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队赛了9场，共得17分，已知这个队只负了2场，那么胜了几场，又平了几场呢？

【学生思考】： 以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋平的场数＝7， 胜场积分＋平场积分＝总积分，

教师总结：这两个条件可以用方程x＋y=7， 3x＋y=17 表示，而这两个方程都符合二元一次方程的条件，它们都是二元一次方程，我们现在把这两个方程写在一起，用一个括号把它们括起来，就形成了一个二元一次方程组。同样的，在上面鸡兔同笼问题中，把两个方程x＋y=35，2x+4y=94写在一起，同样也是一个二元一次方程组。

接下来，让学生分组活动:以同桌两人为一组,一人写出一个方程组,让另一人判断这个方程组是否为二元一次方程组，使学生学会合作，体验获得知识的乐趣。

然后,我引导学生继续回顾鸡兔同笼问题中所列出的二元一次方程组,由于在题目中要两个方程同时成立,那么二元一次方程组的解应该如何定义呢?从而得到，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，称为这个二元一次方程组的解。这种获得新知的形式，学生既容易接受，同时也在探索的成功中肯定自己,获得自信，建立友谊。

课堂在活动中精彩，学生们与老师一起在活动中探究出四个名词概念后，本节课的重难点已经解决了。 （四）知识应用 挑战自我

接下来，我利用课件展示，让学生对我精心安排的习题进行应用，通过习题可检查学生对二元一次方程与二元一次方程组及其解的掌握情况，让学生在理解二元一次方程组含义的基础上能针对实际问题列出简单的二元一次方程组，同时也是对

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所学知识的一个巩固提高。 (五)、课堂小节

1、让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获。

2、教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一

对数值是不是某个二元一次方程组的解。 五、板书设计 二元一次方程组和它的解 问题：鸡兔同笼 中国古代名题：鸡兔同笼问题 二元一次方程组的定义： 二元一次方程的定义： 二元一次方程： 练习： 二元一次方程的解的定义： 二元一次方程组： 1. 二元一次方程的解： 2. 二元一次方程组的解： 3. 六、设计说明：

1、本节课教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同探究者，努力营造富有情趣的教学环境，激发了学生自觉探究数学问题、体验发现问题的乐趣。

2、学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，由表及里，将课本知识拓广深化，再创造，体验探究的氛围与真谛！

3、利用多媒体资源的整合，在数学课堂中充分创造一个图文并茂、有声有色、生动逼真的现代教学环境，改变传统的单一教学模式，提高学生的认知能力与创新意识，从而达到向一节课要效益的目的。

各位评委、各位老师，我的说课到此结束，敬请批评指正，谢谢大家!

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所学知识的一个巩固提高。 (五)、课堂小节

1、让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获。

2、教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一

对数值是不是某个二元一次方程组的解。 五、板书设计 二元一次方程组和它的解 问题：鸡兔同笼 中国古代名题：鸡兔同笼问题 二元一次方程组的定义： 二元一次方程的定义： 二元一次方程： 练习： 二元一次方程的解的定义： 二元一次方程组： 1. 二元一次方程的解： 2. 二元一次方程组的解： 3. 六、设计说明：

1、本节课教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同探究者，努力营造富有情趣的教学环境，激发了学生自觉探究数学问题、体验发现问题的乐趣。

2、学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，由表及里，将课本知识拓广深化，再创造，体验探究的氛围与真谛！

3、利用多媒体资源的整合，在数学课堂中充分创造一个图文并茂、有声有色、生动逼真的现代教学环境，改变传统的单一教学模式，提高学生的认知能力与创新意识，从而达到向一节课要效益的目的。

各位评委、各位老师，我的说课到此结束，敬请批评指正，谢谢大家!

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