运筹学期末复习题
更新时间:2024-07-04 16:01:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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《运筹学》期末考试试卷(A)
学院 班级 姓名 学号
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一、填空题
以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论,请根据所表述的意思判断解的情况:
1.所有的检验数非正,这时的解是 。
2.有一个正检验数所对应的列系数均非正,这时线性规划的解 。
3.非基变量检验数中有一个为零时,线性规划的解 。
4.在两阶段法中,如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量,则该线性规划 。
6.基变量取值为负时的解为 。
7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是 。
8.已知一个线性规划两个最优解是:(3,2),和(5,9),请写出其他解: 9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 10.在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
11.“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错? 错 12.如果某一整数规划:
MaxZ=X1+X2
试卷A 共(4)页 第(1)页
X1+9/14X2≤51/14 -2X1+X2≤1/3 X1,X2≥0且均为整数
所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X1=3/2,X2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X1进行分枝,应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
13.在用逆向解法求动态规划时,fk(sk)的含义是: 从第k个阶段到第n个阶段的最优解 。
14. 假设某线性规划的可行解的集合为D,而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为 D 包含 B
15. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X3,X4,X5为松驰变量。
XB b X1 X2 X3 X4 X5 X4 3 0 0 -2 1 3 X1 4/3 1 0 -1/3 0 2/3 X2 1 0 1 0 0 -1 Cj-Zj 0 0 -5 0 -23 3???21??-1
问:(1)写出B=??1/3.02/3?
?00?1???(2)对偶问题的最优解: Y=(5,0,23,0,0)T
16. 线性规划问题如果有无穷多最优解,则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______;
17. 极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_ 无解_____;
18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设Xi=bi不符合整数要求,INT(bi)是不超过bi的最大整数,则构造两个约束条件:Xi≥INT(bi)+1 和 Xi≤INT(bi) ,分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。
19. 知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X4,X5,X6为松驰变量。
XB b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 2 1 1 0 2 0 1 X3 2/3 0 0 1 1 0 4 X5 1 0 -2 0 1 1 6 Cj-Zj 0 0 0 -4 0 -9
试卷A 共(4)页 第(2)页 问:(1)对偶问题的最优解: Y=(4,0,9,0,0,0)T (2)写出B-1=
?201??? ?104?
?116???
20. 线性规划问题MaxZ=CX;AX=b,X≥0(A为kxl的矩阵,且l>k)的基的最多个数为___,基的可行解的最多个数为_____.
21.指派问题的最优解的性质________________________________
___________________________________________________________________________.
22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解,必在______________得到。
23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下,当某种资源的市场价格低于影子价格时,企业应_____该资源,而当某种资源的市场价格高于影子价格时,则企业应___该资源,可见影子价格对市场有____作用。
24. 运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地,其决策变量的个数有____个,其数值格有____个
二、不定项选择题(每小题2分,共6分) 1.线性规划的标准型有特点( )。
A、右端项非零; B、目标求最大; C、有等式或不等式约束; D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系( )。
A、(P)无可行解则(D)一定无可行解; B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;
C、(P)的约束均为等式,则(D)的所有变量均无非负限制; D、若(D)是(P)的对偶问题,则(P)是(D)的对偶问题。
试卷A 共(4)页 第(3)页
3.关于动态规划问题的下列命题中( )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关;B、状态是由决策确定的; C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理;
D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。 4.最早运用运筹学理论的是( )
A 二次世界大战期间,英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C 二次世界大战期间,英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代,运筹学运用到研究人口,能源,粮食,第三世界经济发展等问题上 5.下列哪些不是运筹学的研究范围( )
A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 6.对于线性规划问题,下列说法正确的是( )
A线性规划问题可能没有可行解
B 在图解法上,线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如有最优解,则最优解可在可行解区域顶点上到达 D 上述说法都正确
7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的( )
A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件(变量的非负约束除外)必须是等式 C 添加新变量时,可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值
8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法( )
A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 三、判断题
1.若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个
试卷A 共(4)页 第(4)页
单位时,相应的目标函数值将增大5k个单位。 ( ) 2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化。 ( ) 3.运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。 ( ) 4.用割平面法求解纯整数规划问题时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。 ( ) 5.如图中某点vi有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[i,j]必不包含在最小支撑树内。 ( ) 6.用两阶段法求解线性规划时,如果第一阶段的最终表中基变量出现人工变量,则该问题一定无解。【√ 】
7.运输问题一定存在有限的最优解;
【√ 】
8. 如果某种资源的影子价格等于零,说明该种资源一定已经用完 。 【× 】 9. 单纯形法只适合求解线性规划,对偶单纯形法只适合求解对偶规划 【× 】 10.分枝定界法求解最大化问题中,如果某个分支的目标值少于已经得到整数解的目标值,则这一分支将被减去而不再往下求解 。 【√ 】 11. 运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该小于等于0。【× 】 12.分枝定界法和割平面法一样适用于线性规划的求解 。 【× 】 13.如果原规划无可行解,则其对偶规划也必将无可行解 【× 】 14.如果原问题最优解的某个分量非零,则其对偶规划对应的约束条件一定是等式
【√ 】
15.如果某种资源的影子价格为4,而该资源的市场价格为3。则应买进该资源投入生产 【√ 】 16.最优表中如果某个非基变量检验数为零,说明该问题有多重解 【√ 】 17.对偶单纯形法应用的前提是对偶问题可行,原规划不可行 【√ 】 18.线性规划问题的解只有唯一最优解、无解和无界解几种情况 【× 】
试卷A 共(4)页 第(5)页
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