DB6.关系数据理论习题

1. 在一个关系的各属性之间存在着（ ）、（ ）和（ ）这三种类型的联系。 1 : 1 、1 :

n 和 m : n

2. 设X → Y是关系模式R的一个函数依赖,如果存在X的真子集X’,使得X’ → Y成立，则称Y（ ） X，记

→Y。 部分函数依赖于 作X

3. 设X → Y是关系模式R的一个函数依赖，如果不存在X的真子集X’，使得X’ → Y成立，则称Y（ ）X，

记作X →Y。 完全函数依赖于

4. 包含在任何一个候选码中的属性称为（ ），不包含在任何一个候选码中的属性称为（ ）。 主

属性, 非主属性

5. 在关系模式R中，若每个属性都是不可再分割的最小数据单位，则R属于（ ）范式，记作

（ ）。 1, R∈1NF

6. 关系数据库中的每个关系必须最低达到（ ）范式，该范式中的每个属性都是（ ）的。1, 不可分

7. 对于属性X的每个具体值，属性Y都有唯一的具体值与之对应，称Y（ ）X，或称X决定Y，记为

（ ）。 函数依赖于、X→Y

8. 如果一个关系R中的所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码，则称关系R属于（ ）范式，记作

（ ）。 2, R∈2NF

9. 如果一个关系R中的所有非主属性都不传递依赖于任何候选码，则称关系R属于（ ）范式，记作

（ ）。 3, R∈3NF

10. 若给定的一个关系模式为 1NF ，当（ ）则为 2NF ，当（ ）则为 3NF 。 消除了非主

属性对码的部分函数依赖、消除了非主属性对码的传递函数依赖

11. 我们通常按属性间的依赖情况来区分关系规范化程度，其中第二范式属性的特点是（ ）。第三范式的特

点是（ ）。 所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码、所有非主属性都不传递依赖于任何候选码

12. 如果一个关系R中的所有属性都不传递依赖于R的任何候选码，或者说，关系R中的每个决定因素都是候选码时，

则称关系R属于（ ）范式，记作（ ）。 BC, R∈BCNF

13. 在一个关系R中，若存在X → (Y, Z)，则隐含存在（ ）和（ ） 。 X→Y, X→Z

14. 一个关系模式为Y（X1，X2，X3，X4），假定该关系存在着如下函数依赖：（X1，X2）→ X3，X2 → X4，则该关

系属于（ ）范式，因为它存在着（ ）。 1, X2 → X4中X4对（X1，X2）部分函数依赖

15. 一个关系模式为Y（X1，X2，X3，X4），假定该关系存在着如下函数依赖：X1 → X2，X1 → X3，X3 → X4，则该

关系属于（ ）范式，因为它存在着（ ） 。 2, 非主属性X4对X1的传递依赖

16. 在一个关系R中，若存在“学号 → 系号, 系号 → 系主任”，则隐含存在着（ ）函数依赖于（ ） 。

系主任, 学号

17. 设一个关系为R(A, B, C, D)，它的最小函数依赖集为FD = {AB → C, B → D }，该关系满足（ ）范式，

因为它存在着（ ）依赖。1, 部分函数

18. 学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name），存在的函数依赖是id → {name，sex，age，depart_id}；

dept_id → dept_name，其满足最高第（ ）范式。2

19. 设一个关系为R(A, B, C, D, E)，它的最小函数依赖集为FD = {A → B, A → C,CD → E}，则该关系的候选码

为（ ），候选码函数决定E是（ ） 性。该关系只满足（ ）范式，若要规范化为高一级的范式，则将得到（ ）个关系。A,D, 伪传递、1, 2、((A, B, C), (C, D, E))

20. 设一个关系为R(A, B, C, D, E)，它的最小函数依赖集为FD = {A → B, A → C,AD → E}，该关系只满足（ ）

范式，若要规范化为高一级的范式，则将得到（ ）个关系。 1, 2

21. 设一个关系为R(A, B, C, D, E, F, G)，它的最小函数依赖集为FD = {A → B, A → C, C → D, C → E, A →

F, F → G}，若要规范化为高一级的范式，则得到的每个关系中属性个数按从多到少排列依次为（ ）、（ ）和（ ）。4, 3, 2

22. 设一个关系为R(A, B, C, D, E)，它的最小函数依赖集为FD = {A → B, A → C, C → D, C → E}，该关系满

足（ ）范式，若要规范化为高一级的范式，则将得到（ ）个关系。2, 2

23. 关系模式R<U,F>，U＝{B, S, P, Q, I, D}，F={S → D,I → B,(I,S) → Q,B → P},确定关系模式的候选码，判断

关系模式属于几范式，并分解至3NF IS，1NF，{(ISQ), (SD), (IB), (BP)} FP

24. 关系模式R<U,F>，U＝{C,T,H,R,S}，其中C：课程，T：老师，H：上课时间，R：教室，S：学生，F={C→T,(H,R)

→C,(H,T) →R,(H,S) →R}，找出关系模式的候选码；确定关系模式属于几范式 HS, 2NF

25. R(A,B,C,D,E)，F={A→C，C→D,AB→E}，确定R的范式并分解 1NF, (ABE), (ACD)

26. 设关系模式 R （ ABCD ）上成立的函数依赖集 F={ A→B，B→C} ，则这个 FD 集在模式 AC 上的投影为（ ）。

A → C

27. 已知关系模式R，U = {A，B，C，D，E，F}，F：{AC → B，CB → D，A → BE，E → CF} 求：AB，BC，AC是否

为关系R的候选码? *BC不是候选码，AB、AC是超码。

28. 已知关系模式R，U = {A，B，C，D，E}，F：{A → BC，CD → E，B → D，E → A} 求R的候选码? A, E,

BC, CD

29. 已知关系模式R(A, B, C, D, E)，F = {ABàC, BàD, CàE, ECàB, ACàB}，求：

+1）(AB) ABCDE

2) 该关系模式在已知的函数依赖下的候选码 AB、AC

3）判断该关系模式最高能属于第几范式，并说明理由 1NF，存在D对候选码AB的部分函数依赖

30. 指出下列关系模式是第几范式？并说明理由。

1）R（X，Y，Z），F={XY→Z}

2）R（X，Y，Z），F={Y→Z，XZ→Y}

3）R（X，Y，Z），F={Y→Z，Y→X，X→Y，X→ Z}

4）R（X，Y，Z），F={X→Y，X→Z}

5）R（W，X，Y，Z），F={X→Z，WX→Y}

解：

1）R是BCNF。R候选码为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选码XY。

2）R是3NF。R候选码为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对候选码的传递依赖。

3）R是BCNF。R候选码为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递函数依赖于X。又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选码，R是BCNF。

4）R是BCNF。R的候选码为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选码X。

5）R是1NF。R的候选码为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候选码的部分函数依赖。

31. 已知关系模式P(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J)，F = {ABDàE, ABàG, BàF, CàJ, CJàI, GàH}，求：

1）候选码 ABCD

2）判断该关系模式最高能属于第几范式，并说明理由 1NF，存在F对候选码ABCD的部分函数依赖

32. 设有关系模式R（U，F），其中：U={E，F，G，H}，F={E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}，求F的最小依赖集。 解：

⑴ 将F中右部属性单一化：

F1= {E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E}

⑵ 去掉左部冗余的属性。对于FH→E，由于有F→E，则为多余的。

F2= {E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G}

⑶ 去掉冗余的函数依赖。F2中的F→E和F→G，以及H→E，H→G之一是冗余的，则： F3= {E→G，G→E，F→G，H→G}

33. 建立关于系、学生、班级、社团等信息的一个关系数据库，一般常识性的语义基础上，还有如下语义：一个系有

若干个专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干个学生，一个系的学生住在同一宿舍区， 每个学生可以参加若干个社团，每个社团有若干学生，学生参加某社团的年份。

描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系号、班级号、宿舍区。

描述班级的属性有：班级号、专业名、系号、人数、入校年份。

描述系的属性有：系号、系名、系办公地点、人数。

描述社团的属性有：社团名、成立年份、地点、人数。

请给出关系模式，写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖， 对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖。 指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在?

学生(学号,姓名,出生年月,系号,班级号,宿舍区)

●“学生”关系的最小函数依赖集为：

Fmin = {学号 → 姓名,学号 → 班级号,学号 → 出生年月,学号 → 系号，系号 → 宿舍区}

1. 以上关系模式中存在传递函数依赖，如:学号 → 系号，系号 → 宿舍区

2. 候选码是学号, 外部码是班级号, 系号。

班级(班级号,专业名,系号,人数,入校年份)

3. “班级”关系的最小函数依赖集为：

Fmin = {(系号,专业名，入校年份) → 班级号,班级号 → 人数，班级号 → 入校年份，班级号 → 系号，班级号 → 专业名}

4. 以上关系模式中不存在传递函数依赖。

5. “(系号,专业名，入校年份) → 班级号”是完全函数依赖。

6. 候选码是(系号,专业名，入校年份),班级号，外部码是系号。

系(系名,系号,系办公地点,人数)

7. “系”关系的最小函数依赖集为： Fmin = {系号 → 系名,系名 → 系办公地点,系名 → 人数，系名 → 系

号}

8. 以上关系模式中不存在传递函数依赖

9. 候选码是系名,系号

社团(社团名,成立年份,地点,人数）

10. “社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin = {社团名 → 成立年份,社团名 → 地点,社团名 → 人数)

11. 以上关系模式中不存在传递函数依赖。

12. 候选码是社团名

加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）

13. “加入社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin = {（社团名，学号） → 学生参加社团的年份)

14. “（社团名，学号） → 学生参加社团的年份”是完全函数依赖。

15. 以上关系模式中不存在传递函数依赖。

16. 候选码是（社团名，学号）。

34. 设有关系学生Student(学号Sno，姓名Sname，所在院系Sdept，院长姓名Mname，课程名Cname，成绩Score)，

有如下语义：学生只属于一个学院，一个学院只有一个正院长，学生所选课程都有成绩。

（1）写出关系Student的函数依赖。

（2）写出关系Student的候选码。

（3）关系Student属于第几范式？说明原因。

（4）如果关系Student不属于BCNF，请将关系Student逐步分解为BCNF。

解：

（1）Sno→(Sname, Sdept)

Sdept→Mname

(Sno, Cname) →Score

（2）候选码是(Sno, Cname)

（3）关系Student是1NF，因为存在部分函数依赖(Sno,Cname) →(Sname, Sdept, Mname)

（4）将关系分解为： R1(Sno, Sname, Sdept, Mname)

R2(Sno, Cname, Score)

由于在关系R1中，存在非主属性对候选码的传递函数依赖(Sno→Sdept，Sdept→Mname)，所以以上关系模式还不是BCNF。进一步分解R1为：

R11(Sno, Sname, Sdept)

R12(Sdept, Mname)

R11，R12都是3NF

对于关系模式：

R2(Sno, Cname, Score)

F2={(Sno,Cname) →Score}

R11(Sno, Sname, Sdept)

F11={(Sno→Sname, Sno→Sdept)}

R12(Sdept, Mname)

F12={Sdept→Mname}

上述函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上述关系模式属于BCNF。

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