2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末物理试卷

2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末物理试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

1．电梯上升过程的速度图象如图所示，从图象可知电梯在9s钟内上升的高度是（ ）

A． 0 B． 36 m C． 24 m D． 39 m 2．民航飞机配备的应急逃生滑梯可供乘客在发生紧急事件时从飞机滑行到地面，如图所示．若将滑梯视为斜面，乘客在滑梯上的运动看作是匀加速直线运动，则（ ）

A． 乘客在滑梯上滑行时，在相等的时间内速度变化不相等

B． 令滑梯与水平地面夹角为θ，则乘客与滑梯的动摩擦因数μ=tanθ

C． 乘客在滑行至滑梯末端时，双脚蹬地让自己减速并停下，此过程中，脚对地面的作用力等于地面对脚的作用力

D． 乘客滑行至滑梯末端停下时，他（她）的惯性也就消失了

3．一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，设每个灯笼的质量均为m，则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为（ ）

A． 2

mg

B．

mg

C．

mg

D． 8mg

4．两个半径均为r的光滑圆球A和B，用两根长均为r的细绳悬挂在天花板上的O点，如图所示．A、B两球均处于平衡状态，OA与竖直方向夹角为α=45°，则下列说法正确的是（ ）

A． 细绳对B球的拉力较大 B． A球质量较大

C． A球对B球的作用力跟B球对A球的作用力是一对平衡力 D． B球受到的合外力大于A球受到的合外力

5．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）

A． F1sinθ+mgcosθ=F2cosθ B． F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ C． F2＜mg D． F2≤mg

6．如图所示，物块正沿斜面匀速下滑，现在物块下滑过程中分别对物块施加一个竖直向下的恒力F1和一个与斜面平行向左下方的恒力F2，两种情况下斜面均静止不动，则下列说法正确的是（ ）

A． 当加F1时，物块仍沿斜面匀速下滑 B． 当加F2时，物块仍沿斜面匀速下滑 C． 当加F1时，斜面不受地面的摩擦力 D． 当加F2时，斜面受地面向右的摩擦力

7．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则下列说法正确的是（ ）

A． 物体从A到C所用的时间等于1s B． 物体在B点的速度大小是4m/s

2

C． 物体在的加速度大小是1m/s

D． 物体在的加速度大小是2m/s

8．如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT．若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a'向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为

，则它们的大小关系是（ ）

2

A． a′=a， C． a′＜a，

=FT ＞FT

B． a′＞a，D． a′＜a，

=FT ＜FT

三、非选择题

9．由于当年实验条件的限制，伽利略无法直接对落体运动进行实验研究，但在今天我们可通过频闪照相的方式直接对自由落体进行研究．如图是某次实验拍摄的小球下落频闪照片的一部分，频闪间隔是

s．不同时刻小球的位置和相邻两时刻小球位移已标注图中，单位是cm，

计算结果均保留三位有效数字．

（1）根据此照片可以判断小球做匀变速直线运动，请简要写出判断依据：

2

（2）小球下落的加速度大小为 m/s；

（3）小球在2.18cm位置处的速度大小为 m/s．

10．小明通过实验验证力的平行四边形定则．

（1）实验记录纸如图1所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1和 P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1=2.40N、F2=3.05N 和F3=3.95N．请在图1上画出标度，并作图求出F1和F2的合力．

（2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．

实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 O 点，下端 N 挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动 N，在白纸上记录下N 的轨迹．重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹．

两次实验记录的轨迹如图3所示． 过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、b 两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为Fa Fb．

（3）根据 （2）中的实验，可以得出的实验结果有 ． A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大．

11．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车以v1=15m/s朝收费站沿直线行驶，在靠近收费站时需要提前减速：如果过ETC通道，在收费站中心线前d=10m处减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，在中心线处速度减至零，经过△t=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车

加速和减速过程均为匀变速，且加速度大小均为a=1m/s．求：

2

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到刚恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少．

12．某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g． （1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；

（2）在加速跑阶段，为使兵乓球相对球始终静止，需随时调整球拍倾角θ，求倾角θ随速度v变化的关系式； （3）若该同学匀速跑阶段球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．此时球所受空气阻力可视为与球拍倾角为θ0时的一样．

【物理-选修3-5】（15分）

13．下列说法正确的是（ ） A． 伽利略巧妙地运用科学的推理和实验验证，证明了物体在斜面上从静止开始运动时速度与时间成正比

B． 亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快 C． 物体处于静止或匀速直线运动时所受合力均为零 D． 物体的质量越大，惯性越大

E． 如果物体的运动速度只是方向发生了改变，则它的运动状态就没有改变

14．如图所示，固定直杆与竖直方向成θ角，一质量为m的圆环套在直杆上，现施加一水平向右的大小为F的作用力，使其环沿杆匀速下滑，求：

（1）杆对环的弹力大小，并讨论其可能的方向所满足的条件； （2）环与杆的动摩擦因数．

2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末物理

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

1．电梯上升过程的速度图象如图所示，从图象可知电梯在9s钟内上升的高度是（ ）

A． 0 B． 36 m C． 24 m D． 39 m

考点： 匀变速直线运动的图像． 专题： 运动学中的图像专题． 分析： 速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，电梯在9s钟内上升的高度等于梯形面积的大小，由数学知识求解．

解答： 解：根据速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，可知，电梯在9s钟内上升的高度等于梯形面积的大小，为： h=

6m=39m

故选：D． 点评： 解决本题的关键是抓住图象的“面积”表示位移，运用几何知识求解． 2．民航飞机配备的应急逃生滑梯可供乘客在发生紧急事件时从飞机滑行到地面，如图所示．若将滑梯视为斜面，乘客在滑梯上的运动看作是匀加速直线运动，则（ ）

A． 乘客在滑梯上滑行时，在相等的时间内速度变化不相等

B． 令滑梯与水平地面夹角为θ，则乘客与滑梯的动摩擦因数μ=tanθ

C． 乘客在滑行至滑梯末端时，双脚蹬地让自己减速并停下，此过程中，脚对地面的作用力等于地面对脚的作用力

D． 乘客滑行至滑梯末端停下时，他（她）的惯性也就消失了

考点： 牛顿第二定律；惯性． 分析： 乘客坐匀变速直线运动，相等时间内速度变化量相等，根据重力沿斜面向下的分力与摩擦力的关系判断动摩擦因数的大小．根据牛顿第三定律得出脚对地面作用力和 地面对脚作用力大小的关系．

解答： 解：A、乘客在滑梯上滑行时，加速度不变，则相等时间内速度变化量相等，故A错误．

B、因为乘客不是做匀速直线运动，则mgsinθ＞μmgcosθ，解得μ＜tanθ，故B错误． C、根据牛顿第三定律知，乘客到达底端时，脚对地面的作用力与地面对脚的作用力大小相等，故C正确．

D、惯性是物体的固有属性，乘客滑至滑梯底端是，惯性不变，故D错误． 故选：C． 点评： 本题考查了匀变速直线运动的特点、牛顿第二定律、牛顿第三定律、惯性等基础知识点，知道惯性大小的量度是质量，与物体的运动状态无关．

3．一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，设每个灯笼的质量均为m，则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为（ ）

A． 2

mg

B．

mg

C．

mg

D． 8mg

考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力． 专题： 共点力作用下物体平衡专题． 分析： 以下面四个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件并运用合成法列式求解即可．

解答： 解：以下面四个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图： 竖直方向：Tcos30°=4mg 得：T=故选：C．

=

点评： 本题考查受力分析与平衡条件的应用，巧妙的选取研究对象可以达到事半功倍的效果，也可以用隔离法先选最下面小球为研究对象，再选第4个、第3个、第2个小球为研究对象，较为繁琐．

4．两个半径均为r的光滑圆球A和B，用两根长均为r的细绳悬挂在天花板上的O点，如图所示．A、B两球均处于平衡状态，OA与竖直方向夹角为α=45°，则下列说法正确的是（ ）

考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 专题： 共点力作用下物体平衡专题． 分析： 对两个球分别受力分析，然后根据平衡条件并结合合成法分析即可，A球对B球的作用力跟B球对A球的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等．

解答： 解：A、两个绳子的长度均为r，故图中O点和两个球的球心构成等边三角形； 对两个球分别受力分析，如图所示：

A球对B球的作用力与B球对A球的作用力相等，设为F； 根据平衡条件，对A球，有：对B球，有：则

，，

，故mA＜mB，

，故TA＜TB，故A正确，B错误；

A． 细绳对B球的拉力较大 B． A球质量较大

C． A球对B球的作用力跟B球对A球的作用力是一对平衡力 D． B球受到的合外力大于A球受到的合外力

C、A球对B球的作用力跟B球对A球的作用力是一对作用力和反作用力，故C错误； D、两个球均受力平衡，合力为零，故D错误； 故选：A

点评： 本题关键是明确两个小球的受力情况，然后根据平衡条件并结合几何关系列式分析，要熟悉数学中的正弦定理．

5．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）

A． F1sinθ+mgcosθ=F2cosθ B． F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ C． F2＜mg D． F2≤mg

考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 专题： 共点力作用下物体平衡专题． 分析： 分析物体的受力情况，作出力图，根据平衡条件运用正交分解法研究F1、F2与重力的关系．

解答： 解：若F2＞mg，则竖直方向不能平衡，不能处于静止状态，所以F2≤mg， 以物体为研究对象，当F2≤mg时分析受力如图． 建立如图所示的坐标系，根据平衡条件得： x方向：F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ y方向：F1sinθ+mgcosθ=N+F2cosθ 故选：ABD

点评： 处理物体平衡问题的方法有正交分解法、合成法和分解法，物体受到三个以上的力作用时，常常运用正交分解法研究．

6．如图所示，物块正沿斜面匀速下滑，现在物块下滑过程中分别对物块施加一个竖直向下的恒力F1和一个与斜面平行向左下方的恒力F2，两种情况下斜面均静止不动，则下列说法正确的是（ ）

A． 当加F1时，物块仍沿斜面匀速下滑 B． 当加F2时，物块仍沿斜面匀速下滑 C． 当加F1时，斜面不受地面的摩擦力 D． 当加F2时，斜面受地面向右的摩擦力

考点： 共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．

分析： 未加F1时，物块匀速下滑，受力平衡，由平衡条件和摩擦力公式得出sinθ与μcosθ的大小．再分析对物块施加一个竖直向下的恒力F时，重力和F沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的大小，判断物块的运动状态．当施加F2作用时F2不改变物体与斜面间的摩擦力和支持力大小，故根据平衡求解物体下滑情况和斜面体受摩擦力情况．

解答： 解：AC、未加F1时，物块匀速下滑，受力平衡，分析物体的受力情况如图， 由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ 得：sinθ=μcosθ

对物块施加一个竖直向下的恒力F1时，物块受到的滑动摩擦力大小为： f=μ（F1+mg）cosθ

重力和F沿斜面向下的分力大小为（F1+mg）sinθ， 则上可知：（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，则物块受力仍平衡，所以仍处于匀速下滑状态，所以A正确；

由于斜面给物体的摩擦力与支持力的合力竖直向上，故斜面做不受地面摩擦力作用，故C正确．

BD、当沿斜面向下推力F2时，物体与斜面间支持力保持不变，故摩擦力大小不变，故物体将沿斜面向下加速运动，故B错误；

当有F2作用时，不改变斜面与物体间的摩擦力，故斜面体对物体作用力的合力竖直向下，故斜面体相对地面没有水平方向的运动趋势，故斜面体不地面的摩擦力作用，故D错误． 故选：AC．

点评： 本题中物块匀速下滑时，μ=tanθ，作为一个重要结论可在理解的基础上，对分析本题解答有帮助，注意滑动摩擦力的大小与正压力和动摩擦因数有关．

7．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则下列说法正确的是（ ）

A． 物体从A到C所用的时间等于1s B． 物体在B点的速度大小是4m/s

2

C． 物体在的加速度大小是1m/s

2

D． 物体在的加速度大小是2m/s

考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系． 专题： 直线运动规律专题． 分析： 通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度．

解答： 解：因为A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，可知A到B的时间和B到C的时间相等，根据平均速度推论知，B点的速度为：

，

根据速度位移公式得：即：

解得：T=1s， 则加速度为：a=

．故A、D正确，B、C错误． ，

故选：AD． 点评： 解决本题的关键掌握 匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，难度中等．

8．如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT．若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a'向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为

，则它们的大小关系是（ ）

A． a′=a， C． a′＜a，

=FT ＞FT

B． a′＞a，D． a′＜a，

=FT ＜FT

考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用． 专题： 牛顿运动定律综合专题．

分析： 先对甲图中情况下的整体受力分析，运用牛顿第二定律列式，再对小球受力分析，运用牛顿第二定律列式，求出绳子的拉力T和加速度a；再对乙图中情况下的小球受力分析，运用牛顿第二定律求出绳子的拉力T′和加速度a′；再比较结果即可．

解答： 解：先对甲图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力 根据牛顿第二定律，有： F=（M+m）a…①

再对甲图中情况下的小球受力分析，如图

根据牛顿第二定律，有： 对于M有：FTsinα=Ma…② 对于m有：FTcosα﹣mg=0…③ 由以上三式可解得： FT= a=

④； ⑤；

再对乙图中小球受力分析，如图

由几何关系得 FT′=

⑥

FT′sinα=ma′⑦ 则得：a′=

⑧

由④⑥知：FT′=FT

由于M＞m，由⑤⑧知：a′＞a，故选B 点评： 本题关键对小球和整体进行受力分析，求出合力，根据牛顿第二定律即可得出加速度和绳子拉力，再进行比较．

三、非选择题

9．由于当年实验条件的限制，伽利略无法直接对落体运动进行实验研究，但在今天我们可通过频闪照相的方式直接对自由落体进行研究．如图是某次实验拍摄的小球下落频闪照片的一

部分，频闪间隔是s．不同时刻小球的位置和相邻两时刻小球位移已标注图中，单位是cm，

计算结果均保留三位有效数字．

（1）根据此照片可以判断小球做匀变速直线运动，请简要写出判断依据：

2

（2）小球下落的加速度大小为 9.81 m/s；

（3）小球在2.18cm位置处的速度大小为 0.654 m/s．

考点： 自由落体运动． 专题： 实验题． 分析： 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球下落的加速度大小，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出小球在2.18cm位置处的速度大小． 解答： 解：（1）因为连续相等时间内的位移之差为一恒量，可知小球做匀变速直线运动．

2

（2）由图可知，在连续相等时间内的位移之差△x=1.09cm，根据△x=aT得，加速度a=

．

（3）小球在2.18cm位置处的速度大小=0.654m/s．

故答案为：（1）因为连续相等时间内的位移之差为一恒量，可知小球做匀变速直线运动．（2）9.81，（3）0.654． 点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

10．小明通过实验验证力的平行四边形定则．

（1）实验记录纸如图1所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1和 P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1=2.40N、F2=3.05N 和F3=3.95N．请在图1上画出标度，并作图求出F1和F2的合力．

（2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．

实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 O 点，下端 N 挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动 N，在白纸上记录下N 的轨迹．重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹．

两次实验记录的轨迹如图3所示． 过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、b 两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为Fa = Fb．

（3）根据 （2）中的实验，可以得出的实验结果有 BD ． A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大．

考点： 验证力的平行四边形定则． 专题： 实验题；带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： （1）根据平行四边形定则先作出F2与F1的合力，根据图中给出的标度求出合力． （2）根据平衡条件进行分析求解．

（3）根据图（3）中的实验分析结果结合实验数据进行求解． 解答： 解：（1）根据平行四边形定则求F2与F1的合力，作图如下，

F1和F2的合力F=4.00N．

（2）过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的方向相同，

由于缓慢地移动N，根据平衡条件得Fa、Fb的大小关系为Fa=Fb．

（3）A、两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长；故A错误，B正确； C、两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故C错误；

D、从开始缓慢地移动N，橡皮筋受到的拉力增大，从图3中发现两次实验记录的轨迹间距在增大，所以两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，故D正确； 故选：BD． 故答案为：（1）如图；4.00N； （2）=； （3）BD 点评： 解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则，知道缓慢地移动可以看成物体处于平衡状态，掌握平衡条件的应用．

11．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车以v1=15m/s朝收费站沿直线行驶，在靠近收费站时需要提前减速：如果过ETC通道，在收费站中心线前d=10m处减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，在中心线处速度减至零，经过△t=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车

2

加速和减速过程均为匀变速，且加速度大小均为a=1m/s．求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到刚恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少．

考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系． 专题： 直线运动规律专题．

分析： （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移． （2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间． 解答： 解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：

，

所以总的位移为：s总1=2s1+10m=210m．

（2）过ETC通道时有：==22s，

过人工收费通道时有：=50s，

=225m，

二者的位移差为：△s=s2﹣s1=225﹣210m=15m．

在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以有：

．

答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到刚恢复正常行驶过程中的位移大小210m． （2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27s． 点评： 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．

12．某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g． （1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；

（2）在加速跑阶段，为使兵乓球相对球始终静止，需随时调整球拍倾角θ，求倾角θ随速度v变化的关系式；

（3）若该同学匀速跑阶段球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．此时球所受空气阻力可视为与球拍倾角为θ0时的一样．

考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．

分析： （1）在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解； （2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，根据牛顿第二定律即可求解；

（3）根据牛顿第二定律求出球沿球拍面下滑的加速度，当球运动的位移小于等于r时，球不从球拍上掉落，根据运动学基本公式列式即可求解． 解答： 解：（1）在匀速运动阶段，有：mgtanθ0=kv0

得：k=

（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有： N′sinθ﹣kv=ma N′cosθ=mg 得tanθ=

tanθ0

（3）以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有：F=

球拍倾角为θ0+β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有： Fsinβ=ma′

设匀速跑阶段所用时间为t，有：t=

2

球不从球拍上掉落的条件为：a′t≤r

得：sinβ≤

答：（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k为；

tanθ0；

（2）在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=

（3）β应满足的条件为sinβ≤．

点评： 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确受力分析，难度适中．

【物理-选修3-5】（15分）

13．下列说法正确的是（ ） A． 伽利略巧妙地运用科学的推理和实验验证，证明了物体在斜面上从静止开始运动时速度与时间成正比

B． 亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快 C． 物体处于静止或匀速直线运动时所受合力均为零 D． 物体的质量越大，惯性越大

E． 如果物体的运动速度只是方向发生了改变，则它的运动状态就没有改变

考点： 物理学史．

分析： 根据伽利略对落体运动规律的研究，了解伽利略所开创的研究问题的方法和思维过程，物体处于静止或匀速直线运动时，都处于平衡状态，惯性大小的唯一量度是物体的质量． 解答： 解：伽利略巧妙地运用科学的推理和实验验证，证明了物体在斜面上从静止开始运动时速度与时间成正比，故A正确；

B、亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体下落快，故B错误； C、物体处于静止或匀速直线运动时，都处于平衡状态，所受合力均为零，故C正确； D、惯性大小的唯一量度是物体的质量，质量越大的物体惯性越大，故D正确； E、物体速度的方向改变，物体的速度发生变化，则运动状态发生改变，故E错误． 故选：ACD 点评： 对于伽利略、亚里士多德等著名科学家对物理学的贡献要加强记忆，要熟悉他们的理论和所做的相关实验，知道惯性是物体的固有属性，它指的是物体能够保持原来的运动状态的一种性质，惯性大小与物体的质量有关，质量越大，惯性越大．

14．如图所示，固定直杆与竖直方向成θ角，一质量为m的圆环套在直杆上，现施加一水平向右的大小为F的作用力，使其环沿杆匀速下滑，求：

（1）杆对环的弹力大小，并讨论其可能的方向所满足的条件； （2）环与杆的动摩擦因数．

考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．

分析： （1）假设杆对环的弹力垂直于杆向上，沿杆和垂直于杆方向建立坐标系，根据垂直于杆子方向受力平衡列式求解；

（2）根据沿着杆子方向受力平衡列式求解动摩擦因数． 解答： 解：（1）假设杆对环的弹力垂直于杆向上，沿杆和垂直于杆方向建立坐标系，则有：mgsinθ=N+Fcosθ

解得：N=mgsinθ﹣Fcosθ

当mgsinθ＞cosθF时，N垂直于杆向上，此时N=mgsinθ﹣Fcosθ 当mgsinθ＜Fcosθ时，N垂直于杆向下，此时N=Fcosθ﹣mgsinθ （ 2）沿着杆子方向有：mgcosθ+Fsinθ=f 又：f=μN 联立解得：或

答：（1）杆对环的弹力大小为mgsinθ﹣Fcosθ，当mgsinθ＞cosθF时，N垂直于杆向上，此时N=mgsinθ﹣Fcosθ，当mgsinθ＜Fcosθ时，N垂直于杆向下，此时N=Fcosθ﹣mgsinθ；

（2）环与杆的动摩擦因数为或者．

点评： 本题要分两种情况对物体受力分析，然后根据平衡条件列方程求解，关键是分情况讨论．

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