西安交大少年班选拔考试试题

更新时间:2023-03-11 08:42:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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西安交大少年班选拔考试试题

满分:100分 时量:90分钟 姓名_________ 得分_________ 一、选择题(每小题2分,共30分)

1、如果x?y??1,那么代数式

y?1y?的值是 ( ) x?1x(A) 0 (B) 正数 (C)负数 (D)非负数

11xy

2、已知: 4=9=6, 则?等于 ( )

xy(A)2 (B)1 (C)3、若不等式组?31 (D) 22??x?4m?x?10的解集是x?4,则 ( )

?x?1?m99(A)m? (B)m?5 (C)m? (D)m?5

2212a4、已知a???2b?0,则的值为 ( )

bab(A)-1 (B)1 (C)2 (D)不能确定

5、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,

∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于 ( ) (A)413 (B)83 (C)12 (D)103

6、已知三角形的三条边长分别8x、x2、84,其中x是正整数,这样的互不全等的三角形共有( )个.

A.5 B.6 C.7 D.8

7、一个样本为1,3,2,2,a,b,c。已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本

的方差为 ( )

84A.8 B.4 C. D.

77128、若实数a,b满足a?ab?b?2?0,则a的取值范围是 ( ).

2(A)a≤?2 (B)a≥4 (C)a≤?2或 a≥4 (D)?2≤a≤4

?a,a?b9、运算符号?的含义是a?b??,则方程(1?x)?(1?2x)?5的所有根之和为 ( )

?b,a?bA.?2

B.0

2 C.2 D.4

10、若关于x的方程x?2ax?7a?10?0没有实根,那么,必有实根的方程是 ( ).

?A?、x2?2ax?3a?2?0; ?B?、x2?2ax?5a?6?0; ?C?、x2?2ax?10a?21?0; ?D?、x2?2ax?2a?3?0.

11、正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,DE交AC于M,AF交BD于N ;若AF平分

?BAC,DE?AF;记x?BEBNCF,y?,z?,则有 ( ).

ADOMONBFM?A?、x?y?z; ?B?、x?y?z;

?C?、x?y?z; ?D?、x?y?z.

ENOB

FC12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在 ( )

A区

100米 B区

200米 C区

区 (D)A、B两区之间 (A)A区 (B)B区 (C)C

13、若实数a,b,c满足等式2a?3|b|?6,4a?9|b|?6c,则c可能取的最大值为 ( ) A.0. B.1. C.2. D.3.

14、在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的两倍,且AB=7,AC=8,则BC= ( ) A.72. B. 10. C.

105. D. 73. 15、设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为 ( ) A.

3314. B. . C. . D. 14727二、填空题(每小题2分,共30分)

?x3?y3?19,2216、已知实数x,y满足方程组?则x?y? . ?x?y?1,17、已知a=5-1,则2a3+7a2-2a-12 的值等于 .

18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t= .

19、如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,

6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过 点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两 部分,则直线l的函数表达式是 .

(第19题

20、二次函数y?x?bx?c的图象与x轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C.已知

2AB?3AC,?CAO?30?,则c? .

21、设a,b是方程x?68x?1?0的两个根,c,d是方程x?86x?1?0的两个根,

则(a+ c)( b + c)( a ? d)( b ? d)的值 。

22、有人问一位老师所教班级有多少人,老师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,还剩不足六位同学在操场踢足球”,则这个班有_______名学生。 23、如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD= 90°, CDAB=BC=10,点M在BC上,使得ΔADM是正三角形, 则ΔABM与ΔDCM的面积和是 。

MB22

Am第十题图24、销售某种商品,如果单价上涨%,则售出的数量就将减少,为了使该商品的销售总150金额最大,那么m的值应该确定为 。

225、已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x?2x?t?1?0的两个非负实根,则(a?1)(b?1)

22的最小值是____________.

2226、如果实数a,b满足条件a?b?1,|1?2a?b|?2a?1?b?a,则a?Ab?______.

2227、如图所示,在等边三角形ABC中,D,E,F是三边中点, 在图中可以数出的三角形中,任选一对三角形(不计顺序), 如果这2个三角形至少有一条边相等,便称之为一对“友好 三角形”,那么,图中的“友好三角形”共有_______对 28、跳格游戏:如图20-18所示,人从格外只能进入 第1格;在格中每次可向前跳1格或者2格,那么 人从格外跳到第6格可以有_______种方法。

FOBDEC123456

29、如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点 A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线 CD,垂足为D.若CD=CF,则

AE? . AD

3 )?a0x3?a1x2?a2x?a3,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立30、设(2x?1)。则a1?a3的

值是

三、解答题:(每小题10分,共40分)

1、如图,一次函数y??3x?3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第

一象限内作Rt△ABC,且使∠ABC=30°。) (1)求△ABC的面积;

(2)如果在第二象限内有一点P(m,

3),试用含m的代数式表示△APB的面积,并求当△APB2与△ABC面积相等时m的值;

(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在

坐标轴上的点Q?若存在,请写出点Q所有可能的坐标; 若不存在,请说明理由。

2、如图,在△ABC中,点D是边AB延长线上的一点,点F是边AC上的一点,DF交BC于点E,并已知BD?CF,DE?EF,∠A =58°,求∠C的值.

3、如图,ΔABC 中∠ACB =90°,点D在CA上,使得CD=1, AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长。

B

AC DE

第二大题图

4、已知二次函数y?x?bx?c的图象经过两点P(1,a),Q(2,10a). (1)如果a,b,c都是整数,且c?b?8a,求a,b,c的值.

(2)设二次函数y?x?bx?c的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C.如果关于x的方程

22x2?bx?c?0的两个根都是整数,求△ABC的面积.

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