2015高考数学（理）（江西）二轮专题补偿练：集合与简易逻辑

补偿练1 集合与简易逻辑

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x－1≥0}，则集合A∩B＝ A．(0,1) C．(1,2)

解析 A∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1,2)． 答案 D

2．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋2}，若A?B，则a的值为 A．－2 C．0

B．－1 D．1

( )．

B．(0,1] D．[1,2)

( )．

解析 ∵A?B，∴a＋2＝1，解得a＝－1. 答案 B

3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是 A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

解析 交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题． 答案 D

4．下列命题中的假命题是 A．?x∈R,2x－1＞0 C．?x∈R，x2＞0

B．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tan x＝2

( )． ( )．

解析 当x＝0时，x2＝0，故C不成立． 答案 C

5．已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝ A．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1}

B．{x|x＞1} D．?

- 1 -

( )．

解析 M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x＜1}，N＝{y|y＝ex，x∈R}＝{y|y＞0}，故M∩N＝{x|0＜x＜1}． 答案 C

6．已知集合A＝{1,2}，B＝{a，b}，若1

A．{2，1，b} 1

C．{1，2} 解析

?1?

∵A∩B＝?2?，

??

a

?1?

A∩B＝?2?，则

??

A∪B为 ( )．

1

B．{－1，2} 1

D．{－1，2，1}

11

∴2∈A，2∈B， 11∴2a＝2，b＝2， 1

∴a＝－1，b＝2， 1

∴A∪B＝{－1，2，1}． 答案 D

1

7．给定命题p：若x∈R，则x＋x≥2；命题q：若x≥0，则x2≥0，则下列各命题中，假命题的是 A．p∨q C．(綈p)∧q

B．(綈p)∨q D．(綈p)∧(綈q)

( )．

解析 由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题， 綈q是假命题，故D是假命题． 答案 D

8．设p：x2－x－20＞0，q：log2(x－5)＜2，则p是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

( )．

解析 由x2－x－20＞0，得x＜－4或x＞5，由log2(x－5)＜2，得5＜x＜9，所以p是q的必要不充分条件．

- 2 -

答案 B

9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－1≥0}，集合B＝{x|x－1≤0}，则(?UA)∩B＝

A．{x|x≥1} C．{x|－1＜x≤1}

( )．

B．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1}

解析 ∵A＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≥1或x≤－1}， ∴?UA＝{x|－1＜x＜1}， 又B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}， ∴(?UA)∩B＝{x|－1＜x＜1}． 答案 B

10．已知全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9，x∈R}和B＝{x|－4＜x＜4，x∈Z}关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有

( )．

A．3个 C．5个

B．4个 D．无穷多个

解析 集合B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，而阴影部分所示集合为B∩(?UA)＝{－3，－2，－1,0}，所以阴影部分所示集合共4个元素． 答案 B

11．下列四种说法中，正确的是 A．A＝{－1,0}的子集有3个

B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真

C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件

D．命题“?x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是“?x∈R，使得x2－3x－2≤0”

解析 命题p∨q为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题p∧q为真，则p，q必须同时为真．

- 3 -

( )．

答案 C

12．下列有关命题的说法正确的是

( )．

A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”

2

B．命题“?x0∈R，使得2x20－1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x－1＜0”

C．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题

解析 A中的否命题是“若xy≠0，则x≠0”；B中的否定是“?x∈R，均有2x2－1≥0”；C正确；当x＝0，y＝2π时，D中的逆否命题是假命题． 答案 C 二、填空题

13．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)＜1}，则A∩ (?UB)＝__________.

解析 由log2(x－2)＜1，可得0＜x－2＜2， ∴2＜x＜4， ∴B＝{x|2＜x＜4}， ∴?UB＝{x|x≤2或x≥4}， ∴A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤2}． 答案 {x|－1≤x≤2}

14．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”与它的逆命题、逆否命题、否命题中，真命题有__________个．

解析 原命题：“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”是真命题，故其逆否命题也是真命题；它的逆命题是“若△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”，也是真命题，故其否命题也是真命题． 答案 4

15．已知集合M＝{a,0}，N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠?，则a＝__________.

解析 N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}＝{1}． ∵M∩N≠?， ∴a＝1. 答案 1

- 4 -

2x－1

16．设命题p：≤0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＜0，若p是q的充分不

x－1必要条件，则实数a的取值范围是________． 解析 由

2x－11

≤0，得2≤x＜1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＜0，得a＜x＜a＋1. x－1

1??＞a，

因为p是q的充分不必要条件，所以?2

??1≤a＋1，1

解得0≤a＜2. 1

答案 [0，2)

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