大学物理习题集

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物理教研室 2002年元月

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目 录

部分物理常量

练习一 位移 速度 加速度 练习二 圆周运动 相对运动 练习三 牛顿运动定律 练习四 动量定理 功 练习五 功能原理 碰撞

练习六 力矩 转动惯量 转动定律 练习七 转动定律(续) 角动量 练习八 力矩的功 练习九 力学习题课

练习十 状态方程 压强公式 自由度 练习十一 理想气体的内能 分布律

练习十二 自由程 碰撞频率 迁移过程 热力学第一定律练习十三 等值过程 循环过程

练习十四 循环过程（续） 热力学第二定律 熵 练习十五 热学习题课 练习十六 谐振动

练习十七 谐振动能量 谐振动合成 练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程 练习十九 波的能量 波的干涉 练习二十 驻波 多普勒效应 练习二十一 振动和波习题课

练习二十二 光的相干性 双缝干涉 光程 练习二十三 薄膜干涉 劈尖

练习二十四 牛顿环 迈克耳逊干涉仪 衍射现象 练习二十五 单缝 圆孔 光学仪器的分辨率 练习二十六 光栅 X射线的衍射 练习二十七 光的偏振 练习二十八 光学习题课

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部 分 物 理 常 量

引力常量 G=6.67×10 11N2·m2·kg 2 重力加速度 g=9.8m/s 2

阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol 1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol 1·K 1 标准大气压 1atm=1.013×105Pa 玻耳兹曼常量 k=1.38×10 23J·K 1 真空中光速 c=3.00×108m/s 电子质量 me=9.11×10 31kg

说明：字母为黑体者表示矢量

中子质量 mn=1.67×10 27kg 质子质量 mn=1.67×10 27kg 元电荷 e=1.60×10 19C

真空中电容率 0= 8.85×10-12 C2 N 1m 2

真空中磁导率 0=4 ×10－

7H/m=1.26×10－

6H/m

普朗克常量 h = 6.63×10-

34 J s

维恩常量 b=2.897×10-

3mK

斯特藩 玻尔兹常量 = 5.67×10-8 W/m2 K4

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练习一 位移 速度 加速度

一.选择题

1.一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图1.1所示,如t=0

时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为

(A) 0.

(B) 5m.

(C) 2m. -(D) －2m.

图1.1 (E) －5m.

2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t2 i+ b t2 j(其中a、b为常量), 则该质点作

(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运动.

3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2m/s, 瞬时加速度为a= －2m/s2, 则一秒钟后质点的速度

(A) 等于零. (B) 等于－2m/s. (C) 等于2m/s. (D) 不能确定.

4.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v,它们之间的关系必定有

(A) v= v，v= v. (B) v≠v, v=v. (C) v≠v, v≠v. (D) v= v , v≠v.

5.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) (A) dv/dt. (B) v2/R.

(C) dv/dt+ v2/R.

(D) [(dv/dt)2+(v4/R2)]1/2. 二.填空题

1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin t,其中A、 均为常量,则 (1) 物体的速度与时间的函数关系为

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(2) 物体的速度与坐标的函数关系为 2.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2 (其中C为常量),则其速度与时间的关系v= , 运动方程为x= .

3.灯距地面高度为h1,一个人身高为h2, 在灯下以匀速率v沿水平直线行走, 如图1.2所示.则他的头顶在地

上的影子M点沿地面移动的速度vM

三.计算题 图1.2

1.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次

后加速度随时间均匀增加,经过时间 后，加速度为2a，经过时间2 后，加速度为3a， . 求经过时间n 后该质点的加速度和走过的距离. 四.证明题

1.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后,其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2,式中k为常数.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为

v=v0e kx

其中v0是发动机关闭时的速度.

练习二 圆周运动 相对运动

一.选择题

1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t t2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 (A) t=4s. (B) t=2s. (C) t=8s. (D) t=5s.

2.一物体从某高度以v0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是 (A) (vt v0)/g. (B) (vt v0)/(2g). (C) (vt2 v02)1/ 2/g. (D) (vt2 v02)1/2/(2g).

3.如图2.1,质量为m的小球,放在光滑的木版和光滑的墙壁之间,并保持平

衡.设木版和墙壁之间的夹角为 ,当 增大时, 小球对木版的压力将

(A) 增加. (B) 减少. (C) 不变.

图2.1 (D) 先是增加, 后又减少, 压力增减的分界角为 =45°.

4.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为

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(A) 2 R/t, 2 R/t. (B) 0, 2 R/t. (C) 0, 0. (D) 2 R/t, 0.

5.质点作曲线运动, r表示位置矢量, s表示路程, at表示切向加速度,下列表达式中 , (1) dv/dt=a； (2) (2) dr/dt=v； (3) (3) ds/dt=v； (4) (4) dv/dt =at. 正确的是

(A) 只有(1)、(4)是正确的. (B) 只有(2)、(4)是正确的. (C) 只有(2) 是正确的. (D) 只有(3)是正确的. 二.填空题

1.如图2.2,一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周

运动, 圆的半径为1m,如图所示,当它走过2/3圆周时, 走过的路程是 ,这段时间内的平均速度大小为 ,方向是 . 2.一质点沿半径为R的圆周运动, 在t = 0时经过P点, 此后它的速率

v按v =A+B t (A、B为正的已知常量)变化, 则质点沿圆周运动一周再经过

P点时的切向加速度at法向加速度an

图2.2

3.以一定初速度斜向上抛出一个物体, 如果忽略空气阻力, 当该物

体的速度v与水平面的夹角为 时，它的切向加速度at的大小为at法向加速度an的大小为an. 三.计算题

1.一质点以相对于斜面的速度v=(2gy)1/2从其顶端沿斜面下滑，其中y

为下滑的高度. 斜面倾角为 ,在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运

动,求质点下滑高度为h时,它对地速度的大小和方向. 2.如图2.3所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动. 转动的角速度 与时间t的关系为 = k t2 ( k为常量), 已知t = 2s时质点P的速度为32m/s.试求t = 1s时, 质点P的速度与加速度的大小.

图2.3

练习三 牛顿运动定律

一.选择题

1.如图3.1所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为

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(A) g. (B) mg/M.

(C) (M+ m)g/M.

(D) (M+ m)g/(M－m). (E) (M－m)g/M.

2. 如图3.2所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 ，要使物块A不下落，圆筒的角速度 至少应为

(A) (B) (C) (D)

gR. g.

gR. gR.

3.已知水星的半径是地球半径的0.4倍, 质量为地球的0.04倍, 设在

图3.2

地球上的重力加速度为g , 则水星表面上的重力加速度为

(A) 0.1g. (B) 0.25g. (C) 4 g. (D) 2.5g.

4.如图3.4所示,假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑,轨道是

光滑的,在从A至C的下滑过程中,下面哪种说法是正确的？

(A) 它的加速度方向永远指向圆心. (B) 它的速率均匀增加.

(C) 它的合外力大小变化, 方向永远指向圆心. (D) 它的合外力大小不变. 图3.4 (E) 轨道支持力大小不断增加.

5.如图3.5所示,一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀

角速度 绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为

(A) 13rad/s.

(B) 17rad/s.

图3.5

(C) 10 rad/s. (D) 18rad/s. 二.填空题

1.一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图3.6所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v =640km/h，为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g),则此圆

周轨道的最小半径R= ,若驾驶员的质量为70kg，

在最小圆周轨道的最低点,他的视重(即人对坐椅的压力) N

图3.6

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2.画出图3.7中物体A、B的受力图: (1) 在水平圆桌面上与桌面一起作匀速转

动的物体A； C (2) 和物体C叠放

B 在一起自由下落的物体

B.

(2) (1)

3.质量为m的小球,

图3.7 图3.8 用轻绳AB、BC连接,

如图3.8. 剪断AB前后的瞬间,绳BC中的张力比T ︰T ＇= . 三.计算题

1.如图3.9，绳CO与竖直方向成30°，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡态.

已知B的质量为10kg,地面对B的支持力为80N,若不考虑滑轮的大小求:

(1) 物体A的质量；

(2) 物体B与地面的摩擦力； (3) 绳CO的拉力.

图3.9 (取g=10m/s2)

2.飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数 =0.10 , 迎面空气阻力为Cxv2 , 升力为Cyv2 (v是飞机在跑道上的滑行速度,Cx和Cy

均为常数),已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,(设飞机刚着地时对地面无压力) .

练习四 动量定理

功

一.选择题

1.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为 t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为

(A) mv/

t.

(B) mv/ t－mg. (C) mv/ t＋mg. (D) 2mv/ t.

2.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B的速度等于

(A) i－5j . (B) 2i－7j . (C) 0.

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(D) 5i－3j .

3.一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上,将一质量为m的木块轻轻放于斜面上,如图4.1. 如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将

(A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动.

(B) (D) 向左加速运动.

4.如图4.2所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2mv.

(B)

图4.1

2mv 2 mg Rv 2.

4.2

(C) Rmg/ v.

(D) 0.

5.如图4.3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量

(A) 水平向前. 图4.3 (B) 只可能沿斜面向上. (C) 只可能沿斜面向下. (D) 沿斜面向上或沿斜面向下均有可能.

二.填空题

1.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图4.4所示. 水流流

过叶片前后的速率都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 . 4.5

2.如图4.5所示，两块并排的木块A和B,质量分别为m1和

m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为 t1和 t2, 木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后, 木块A的速度大小为, 木块B的速度大小为 .

3.如图4.6所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0= F0i，当

质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，F0所作的功为图4.6 W.

三.计算题

1.如图4.7,用传送带A输送煤粉, 料斗口

在A上方高h=0.5m处,

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煤粉自料斗口自由落在A上,设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度向右移动,求装煤的过程中, 煤粉对A的作用力的大小和方向(不记相对传送带静止的煤粉质量).

2. 如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短,求:

(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.

练习五 功能原理 碰撞

一.选择题

1.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？ (A) 合外力为零. (B) 合外力不作功.

(C) 外力和非保守内力都不作功. (D) 外力和保守内力都不作功.

2.速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是

(A) v/2. (B) v/4 . (C) v/3. (D) v/2.

3.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如图5.1所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止,然后撤消外力,则B离开A时的速度为

(A) d/(2k).

(B) d k/m.

(C) d

k/(2m).

(D) d 2k/m.

4.倔强系数为k的轻弹簧, 一端与在倾角为 的斜面上的固定档板A相接, 另一端与质量为m的物体相连,O点为弹簧在没有连物体长度为原长时的端点位置,a点为物体B的平衡位置. 现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点(如图5.2所示).设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2 ,则在此过程中,由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为

(A) (1/2)k x22+mgx2sin .

(B) (1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)sin .

(C) (1/2)k( x2－x1)2－(1/2)k x12+mgx2sin .

(D) (1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)cos .

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5.下列说法中正确的是：

(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号. (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功. (C) 内力不改变系统的总机械能.

(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关. 二.填空题

1.一质点在二恒力的作用下, 位移为 r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i－3j (SI), 则另一恒力所作的功为.

2.一长为l, 质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功 .

3. 如图5.3所示,倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物. 当弹簧伸长x0 , 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能

为 , 系统的弹性势能为 ,系统的总势能为 .

图5.3 三.计算题

1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面,设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力,求:

(1) 陨石下落过程中,万有引力的功是多少？ (2) 陨石落地的速度多大？ 四.证明题

1.质量为m的汽车,沿x轴正方向运动,初始位置x0=0,从静止开始加速.在其发动机的功率P维持不变,且不计阻力的条件下: (1)证明其速度表达式为v=2Pt/m; (2)证明其位置表达式为x=P/(9m) t3/2.

练习六 力矩 转动惯量 转动定律

一.选择题

1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. (C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.

(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.

2.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度 按图示方向转动,若如图6.1所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时

作用到圆盘上,则圆盘的角速度

(A) 必然增大. (B) 必然减少,

(C) 不会改变,

图6.1

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(D) 如何变化,不能确定.

3.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀, B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则

(A) JA JB. (B) JA JB. (C) JA=JB.

(D) 不能确定JA、JB哪个大.

4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为 1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将

(A) 小于 1.

(B) 大于 1,小于2 1. (C) 大于2 1. (D) 等于2 1.

5.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.

(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零. 在上述说法中,

(A) 只有(1)是正确的.

(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误, (C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误. (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确. 二.填空题

1.半径为r = 1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度 0=10rad/s,角加速度 =－5rad/s2, 则在t,而此时边缘上点的线速度v.

2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动. 在4s内被动轮的角速度达到8 rad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.

3. 如图6.2所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m2 m 的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动, 开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,60° 杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J= .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= ; 角

m 加速度 = .

图6.2 三.计算题

1.为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s. 再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量, 测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.

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2.电风扇在开启电源后,经过t1

时间达到了额定转述,此时相应的角速度为 0. 当关闭电源后, 经过t2时间风扇停转. 已知风扇转子的转动惯量为J, 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩.

练习七 转动定律(续) 角动量

一.选择题

1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图7.1所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，

下述说法哪一种是正确的？

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小. (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.

图7.1

2.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用. (B) 刚体所受合外力矩为零.

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零.

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变.

3.如图7.2所示,一水平刚性轻杆,质量不计，杆长l=20cm，其上穿

图7.2 有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm，

二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速

的转动,转速为 0，在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为

(A) 0. (B) 2 0. (C) 0/2 . (D) 0/4.

4.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J, 开始时转台以匀角速度 0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为

(A) J 0/(J+mR2) . (B) J 0/[(J+m)R2]. (C) J 0/(mR2) . (D) 0.

5.如图7.3所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动, 转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的/2

速率为v/2,则此时棒的角速度应为

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(A) mv/(ML) . (B) 3mv/(2ML). (C) 5mv/(3ML). (D) 7mv/(4ML). 二.填空题

1.在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O

点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动，如图7.4所示，设在以后的

运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB，物体

图7.4

速度的大小vB2.一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J = 2.0kg · m2,正以角速度 0匀速转动,现对轮子加一恒定的力矩M =－7.0 m· N,经过时间t= 8.0s时轮子的角速度 =－ 0,则 03.一飞轮以角速度 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度 . 三.计算题

1.一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图7.5所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:

(1) 定滑轮的角加速度;

(2) 定滑轮的角速度变化到 =0时,

(3)当物体回到原来

0 位置时,定滑轮的角速

度.

2. 如图7.6所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数

图7.5 图7.6

为 ，圆盘可绕通过其中

心O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:

(1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;

(2) 经过多长时间后,圆盘停止转动. (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)

练习八 力矩的功

大学物理习题集

一.选择题

1.如图8.1所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕OO′作匀角速转动.有一小环套在杆的上端处.开始使杆在一个锥面上运动起来,而后小环由静止开始沿杆下滑.在小球下滑过程中,小环、杆和地球组成的系统的机械能以及小环加杆对OO′的角动量这两个量中

(A) 机械能、角动量都守恒. (B) 机械能守恒、角动量不守恒.

(C) 机械能不守恒、角动量守恒.

(D) 机械能、角动量都不守恒.

图8.1

2.如图8.2所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑

固定轴旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统

(A) 只有机械能守恒.

(B) 只有动量守恒.

(C) 只有对转轴O的角动量守恒. (D) 机械能、动量角和动量均守恒.

8.2 3.一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自

由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上.对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是

(A) 动能.

(B) 绕木板转轴的角动量. (C) 机械能. (D) 动量.

4.如图8.3所示, l = (5/3)m,今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g取10m/s2), 则杆的最大角速度为

(A) 3rad/s. (B) rad/s. (C) 9 rad/s.

图8.3

(D) 3rad/s.

5.一人站在旋转平台的中央,两臂侧平举,整个系统以2 rad/s的角速度旋转，转动惯量为6.0kgm2.如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0kgm2.此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek/ Ek0为

(A) 2.

(B) 2. (C) 3.

(D) 3. 二.填空题

1.如图8.4，一匀质细杆AB,长为l,质量为m. A端挂在一光滑

图8.4

大学物理习题集

的固定水平轴上, 细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止释放开始下摆,当下摆 时,杆的角速度为 .

2.将一质量为m的小球, 系于轻绳的一端, 绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住, 先使小球以角速度 1 在桌面上做半径为r1的园周运动, 然后缓慢将绳下拉, 使半径缩小为r2, 在此过程中小球的动能增量是.

3.如图8.5所示，长为l的均匀刚性细杆,放在倾角为 的光滑斜面上,可以绕通过其一端垂直于斜面的光滑固定轴O在斜面上转动. 在此杆绕该轴转动一

周的过程中, 杆对轴的角动量是否守恒？答 ; 选杆

与地球为系统,机械能是否守恒？答 . (三.计算题

1.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固

定光滑轴转动. 另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂

图8.6

直于棒与棒的另一端A相撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰

撞前后的速度分别为v1和v2，如图8.6所示. 求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间 (以知棒绕O点的转动惯量J=m1l2/3).

2.如图8.7所示,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动, 转

动惯量J0,环的半径为R,初始时环的角速度为 0 . 质量为m的小球静止在环内最高处A点,由于某种微小干扰,小球沿环向下滑动,问小球滑到与

环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时, 环的角速度及小球相

对于环的速度各为多大？(设环的内壁和小球都是光滑的,小球可视为质点,环截面半径r<<R)

练习九 力学习题课

一.选择题

1.如图9.1所示,两滑块A、B，质量分别为m1和m2,

2, 今将A、B粘合在一起,并使它们的底面共面,而构成一个大滑块,

则该滑块与斜面间的摩擦系数为 (A) ( 1+ 2)/2.

(B) 1 2/ ( 1+ 2). (C)

图9.1

12.

(D) ( 1m1+ 2m2)/( m1+m2).

2.一特殊的弹簧,弹性力F=－kx3,k为倔强系数,x为形变量.现将弹簧水平放置于光滑的水平面上,一端固定,一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态.今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量,使其获得一速度v,压缩弹簧,则弹簧被压缩的最大长度为

(A)

(B)

(C) (4mv/k)1/ 4. (D) (2mv2/k)1/4.

m/kv. k/mv.

大学物理习题集

3.一物体正在绕固定光滑轴自由转动,

(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.

(C) 它受热或遇冷时,角速度均变大.

(D) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大. 4. 图9.2(a)为一绳长为l、质量为m的单摆.图

一长度为l、质量为m能绕水平轴O现将单摆和细棒同时从与铅直线成 若运动到竖直位置时, 单摆、细棒的角速度分别用 1、 2表(a) (b) 示,则 图9.2

(A)

1= 2/2. (B) 1= 2. (C) 1=2 2/3. (D) 1=2/3

2.

5.如图9.3,滑轮、绳子质量忽略不计,忽略一切摩擦阻力,物体A的质量m1大于物体B的质量

m2. 在A、B运动过程中弹簧秤的读数是

(A) (m 1+m 2 )g .

(B) (m1－m2)g .

9.3 (C) 2m1m2g/(m1+m2).

(D) 4m1m2g/(m1+m2). 二.填空题

1.一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：

－

x=Ae tcos t

A、 、 皆为常数.

(1) 任意时刻t质点的加速度a(2) 质点通过原点的时刻t2.如图9.4所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速

度为v，它受到力F的作用. 则三个矢量均在Oxy平面内，且r = 3.0m，v = 4.0m/s，F = 2N，则该质点对原点O的角动量

图9.4 L; 作用在质点上的力对原点的力矩M= .

3.如图9.5所示， 滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA 、mB 和mC， 滑轮的半径R， 滑轮对轴的转动惯量为J=mCR 2/2滑块A与桌面间、 滑轮与轴承之间均无摩擦,绳的质量可不计, 绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度a= 三.计算题

1.如图9.6所示,倔强系数为k的轻弹簧,一端固定,另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接. 推动小球,将弹簧压缩一段距离L后放开. 假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒

9.5

大学物理习题集

定不变, 滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等. 试求L必须满足什么条件时,才能使小球在放开后就开始运动,而且一旦停止下来就一直保持静止状态.

2.质量为M=0.03kg, 长为l=0.2m的均匀细棒, 在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动. 细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体,每个质量都为m=0.02kg. 开始时,两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距中心各为r=0.05m,此系统以n1=15rev/min的转速转动. 若将小物体松开后,它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度, 已知棒对中心的转动惯量为M l2/12. 求

(1) 当两小物体到达棒端时,系统的角速度是多少？ (2) 当两小物体飞离棒端时, 棒的角速度是多少？

练习十 状态方程 压强公式 自由度

一.选择题

1.一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：

(A) p1＞p2 . (B) p1＜p2 . (C) p1= p2 . (D) 不确定的.

2.若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：

(A) pV/m. (B) pV/ (kT) . (C) pV /(RT) . (D) pV/(mT) .

3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为:

2

(A) vx=kTm. 2(B) vx= (1/3)3kTm. 2(C) vx= 3kT /m. 2(D) vx= kT/m.

4.下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？(式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数)

(A) [3m/(2M)] pV. (B) [3M/(2Mmol)] pV . (C) (3/2)npV .

(D) [3Mmol/(2M)] N0pV .

5.关于温度的意义，有下列几种说法：

大学物理习题集

(1) 气体的温度是分子平动动能的量度.

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是

(A) (1)、(2)、(4) . (B) (1)、(2)、(3) . (C) (2)、(3)、(4) . (D) (1)、(3)、(4) . 二．填空题

1.在容积为10 2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为 .

2. 如图10.1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的

N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为

图10.1 TN2，TO22的摩尔质量为28

×103kg/mol,O2的摩尔质量为32×103kg/mol.)

3.分子物理学是研究 的学科.它应用的方法是. 三.计算题

－

1.一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×1021J.试求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度. 四.证明题

1.试从温度公式(即分子热运动平均平动动能和温度的关系式)和压强公式推导出理想气体的状态方程.

－

－

练习十一 理想气体的内能 分布律

一.选择题

1.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的平均速率相等. (D) 两种气体的内能相等.

2.一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为

(A) (N1+N2) [(3/2)kT+(5/2)kT].

(B) (1 /2 ) (N1+N2) [(3/2)kT+(5/2)kT]. (C) N1(3/2)kT+ N2(5/2)kT. (D) N1(5/2)kT+ N2(3/2)kT

.

大学物理习题集

3.玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态.

(1) 分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数. 与该区间粒子的能量成正比.

(2) 在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多.

(3) 大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的几率大些. (4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关.

以上四种说法中.

(A) 只有(1)、(2) 是正确的. (B) 只有(2)、(3)是正确的.

(C) 只有(1)、(2)、( 3) 是正确的. (D) 全部是正确的.

4.两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 (A) 平均速率相等，方均根速率相等. (B) 平均速率相等，方均根速率不相等. (C) 平均速率不相等，方均根速率相等. (D) 平均速率不相等，方均根速率不相等.

5.麦克斯韦速率分布曲线如图11.1所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 (A) v0为最可几速率.

(B) v0为平均速率.

(C) v0为方均根速率.

(D) 速率大于和小于 v0的分子数各占一半.

二.填空题

1.若某种理想气体分子的方根速率v2=450m/s,气体

压强为p=7×104Pa ，则该气体的密度为 图11.1

2.对于处在平衡态下温度为T的理想气体, (1/2)kT(k为

玻兹曼常量)的物理意义是 .

3.自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E .

三、计算题

1.当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时， 求它们的质量比M(H2) /M(He) 和内能比E(H2)/ E(He) .将氢气视为刚性双原子分子气体.

2.一密封房间的体积为5×3×3m3, 室温为20℃,室内空气分子热运动的平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0K,而体积不变,则气体的内能变化多少？气体分子的方均根

－

速率增加多少？(已知空气的密度 =1.29kg/m3,平均摩尔质量Mmol = 29×103 kg / mol, 且空气分子可视为刚性双原子分子)

练习十二 自由程 碰撞频率 迁移过程 热力学第一定律

一.选择题

大学物理习题集

1.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为 0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为

(A) 0 / 2. (B) 0 .

2 0.

(D) 0 /2.

(C)

2.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数Z和平均自由程的变化情况是

(A) Z和都增大. (B) Z和 都减小. (C) 减小而Z增大.

(D) 增大而Z减小.

3.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z和平均自由程的变化情况是：

(A) Z和都增大一倍. (B) Z和都减为原来的一半. (C) Z增大一倍而 减为原来的一半.

(D) Z减为原来的一半而增大一倍.

4.一定量的理想气体，分别经历如图12.1(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)和图12.1(2)所示的def过程(图中虚线df 为绝

热线). 判断这两过程是吸热还是放热.

(A) abc过程吸热，def过程放热. (B) abc过程放热，def 过程吸热.

(C) abc过程def过程都吸热.

图12.1

(D) abc过程def过程都放热.

5.如图12.2，一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡

状态B(pA=pB),则无论经过的是什么过程，系统必然

(A) 对外作正功.

(B) 内能增加. (C) 从外界吸热. (D) 向外界放热.

图12.2

二.填空题

1.在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为 ，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为 .

2.一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ,而随时间变化的微观是 .

3.处于平衡态A的热力学系统,若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸热416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸热582 J,所以,从平

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