传热学习题

1．一个电阻加热器，做成每边长为0.3m的正方形薄平扳的形状。在稳定状态下，加热器的顶部和底部每个面上消耗的电能为3000W。水以0.36m/s的流速沿加热器的表面流过，水温为15℃。试估算加热器表面的最高温度。

Nux?0.332Re0.5xPr

t ℃13水的物性参数为： ??102W/(m?K) v?106 2m/sPr 7.02 5.42 4.31 20 30 40 59.9 61.8 63.5 1.006 0.805 0.659

解：平板加热器提供的为衡热流边界条件，加热器温度最高应发生在x=L=0.3m处，假设最高温度为Tw?70℃， 则 定性温度 Tm? Rex=

Tf?(Tw?Tf)/22?28.75℃

ul0.36?0.3??130120.48 v0.830?10?60.5Nux?0.332Rexhx?Pr?0.332?130120.480.5?5.620.3333?212.92

13Nux?212.92?0.6156??436.91 l0.3q?3000?33333.33W/m2 0.09Tw?q/h?15?33333.33/436.91?15?91.29℃

重新假设Tw?90℃，则Tm?33.75℃

Rex?0.36?0.3?143952

0.75025?106Nux?0.332?1439520.5?5.001/3?215

213.73?0.624375?447.46

0.3Tw?33333.33/447.46?15?89.49℃ hx?4．一次对流换热实验中，10℃的水以1.6m/s的速度流入内径为28mm，外径为31mm，长1.5m的管子中，管子的外表面均匀地缠绕着电阻带作为加热器，其外还包有绝热层，设电阻的总功率为42.05kw，通过绝热层的热损失为2%，试求： ①管子的出口处的平均水温；②管子外表面平均壁温。管子的

??18w/(m.K)。水的物性如下表：

温度℃ 10 20 ? kg/m?999.7 998.2 3cp kJ/（kg.K） 4.191 4.183 ?×??? w/（m.K）?57.4 59.9 0.8nf?×??? m2/s 1.306 1.006 Pr 9.52 7.02 (Nuf?0.023RefPr 解：已知

)

P?42.05?98%?41.209kw

0.0282S1????0.00061544m2

44管子的截面积

?d2管子的内壁面面积为

S??dl???0.028?1.5?0.13188m2

通过管子的质量流量为：

??v?S1???0.00061544?1.6?999.7?0.98441kg/s m设管子的出口温度为20℃，则有：

?(c2t2?c1t1)?0.98441?(20?4.183?10?4.191)?41.099kw 与P1?m实际接近

所以tf?t2?t120?10??15℃ 22ud1.6?0.028?38754.3 ?61.156?10由给定的数据知；15℃时水的物性，因为是加热过程，n取0.4

Ref???

Nuf?0.023Re0.8Pr0.4?0.023?38754.30.8?8.270.4?250.8

h?Nuf?d250.8?58.65?10?2??5253.4w/(m2.K)

0.028

tw1?41.209?1000?tf?74.5℃

h?S由

??2?l(tw2?tw1)

ln(d2/d1)??ln(d2/d1)/?41.209?1000?ln(0.031/0.028)/18?tw1? ℃ 2?l2?3.14?1.5?74.5?24.736?77.62?99.23tw2?

5．一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100W/(m.K)。

解：根据傅利叶导热公式得???A(x)?0 dt ， dx????t1?t2?dx?x1A(x)x2

因为：

x0x?30 得x0?51.25 ?04.16.5x xh1 得r??x

r6.512.5x2A(x)??r2??()12.5x2

2dx112.5211x212.5dx21???12.5(?)?(?)＝35.850 ?x1A(x)?x1?x2x2x2?0.51250.8125代入上式得：??100?500?1394.68W

35.85026．某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82kW，导热面积为0.2m。试：确定在此条件下平板的平均导热系数。设平板材料导热系数按???0(1?bt)变化（其中t为局部温度）。为了确定上述温度范围内?0及b值，还需要补充测定什么量？给出此时确定?0及b的计算式。 解：由???A?dt 得??5W/(m.K) dx补充测定中心位置的温度为t0

???A?所以有：

dt 又???0(1?bt) dxt?t???x2?x1???0?t1?t2???1?b12? （1） A2??t?t???x2?x0???0?t1?t0???1?b10? （2） A2??改写方程⑴

补充方程：

t0?t2??x2?x0???0?t0?t2??1?b?A2?4t0?2t2?2t1t1?2t20?t222?? （3） ?代入数据解得b? （3）

将（2）代入（1）得到?0

一、图3中表示设置在大管道中心线上的一个小的热电偶接点，管道中有未知温度Tf的热

气体流过，管道内壁温度为Tw，热电偶接点温度已由电位计上的读数算出为T1热电偶接点对管道内壁的发射率均为?1，热电偶接点与气体之间的换热系数为h，如果忽略气体的辐射和偶丝的导热作用，并处于稳态时，试导出热电偶试图测量的未知气体温度

Tf的表达式，并提出提高测量精度的方案。（本题15分）

图2 热电偶测量管内气体温度示意图

6．一金属换热器两侧的对流给热系数分别为h1和

热气体 Tw 接点 h2，并且有 h1?h2。如果忽略金属的

导热热阻,为强化换热器的传热,应提高哪一侧的对换热系数比较合适？并说明理由。 （本题15分） 解：

Rt?11h1?h2??h1h2h1h2

dRth1h2?(h1?h2)h21???2dh1(h1h2)2h1dRth1h2?(h1?h2)h11???22dh2(h1h2)h2如果h1

?h2，则有：

2dRtdRt?h1211h2???2?2??0 2dh1dh2h1h2(h1h2)dRtdRt?即

dh1dh2

则：此时，应提高h2效果比较明显。相反，如果h1?h2，则应提高h1效果

比较明显。

7．试证明基尔霍夫定律（即物体的发射率在数值上等于它对同温度下黑体辐射的吸收率）。（本题15分）

证明：设有甲乙量无限大平面，且两平面距离很近，以至一平面发出的辐射能可全部落到另一平面上。设甲平面为任意平面，其发射率为?，吸收率为?，乙面为黑体平面，其吸收率和发射率均为1。

则甲面每m放出的辐射热为E（w/m），到达乙面后完全被乙面吸收，同时，乙面

2

2每m放出的辐射热为Eb（w/m），到达甲面后被部分吸收，吸收的热量为?Eb，其余部

2

2分Eb(1??)被反射到乙面后被乙面完全吸收。这样甲面的热量支出是E，收入是?Eb。

如果两平面温度相等时，上述热交换过程仍在进行，不过甲的热支出与热收入必然是平衡的，即必然有：E 所以有?Eb??Eb ??Eb

从而得：???

7．试证明基尔霍夫定律同样适用于气体。（即气体的发射率，在数值上等于它对同温度下黑体辐射的吸收率。（本题15分）

证明：设有绝对黑体表面构成的任意形状的容器，其中充满辐射气体，器壁各处温度都相同，并且等于气体的温度。整个容器的内表面积为Fm2，则器壁的辐射热量为：Q1?F?T4。

解： 因为角系数：X33?0.5，X1,3?1，X3,1?0.25，X2,1?0，X2,3?1

1??11?0.351??13.265 A1?A2???0.32?0.14m2

A1?10.35?0.14211??7.143;

A1X1,30.14?111???

A1X1,20.14?0a) Q1?11??7.143

A2X2,31?0.14Eb1?Eb2?164w

13.265?7.143?7.143Eb1?J3 解得J3?1847?Eb3

13.265?7.143b) 164?所以T3?428K。

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