线性代数(同济大学第5版)习题解答——第1章
更新时间:2024-05-17 10:01:01 阅读量: 综合文库 文档下载
线性代数(同济大学第5版)习题解答——第一章
1-1 利用对角线法则计算下列三阶行列式:
201abc(1)1-4-1; (2)bca
-183cab111xyx+y(3)abc; (4)yx+yx.
a2b2c2x+yxy解:
201(1)
1-4-1=2?(4)?30?(1)?(1)+1创18-0创13-2?(1)?8-183=-24+8+16-4=-4
abc(2)bca=acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc=3abc-a3-b3-c3
cab
111(3)abc=bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2=(a-b)(b-c)(c-a) a2b2c2
xyx+yyx+yx=x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)3-x3x+yxy(4)
=3xy(x+y)-y3-3x2y-3y2x-x3-y3-x3=-2(x3+y3)
1-2 按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; (2)4 1 3 2; (3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3; (5)1 3 … (2n-1) 2 4 … (2n); (6)1 3 … (2n-1) (2n) (2n-2) … 2。
1
?(4)?(11)
解:(1)逆序数为0
(2)逆序数为4:4 1,4 3,4 2,3 2; (3)逆序数为5:3 2,3 1,4 2,4 1,2 1; (4)逆序数为3:2 1,4 1,4 3;
(5)逆序数为
n(n-1)2: 3 2 1个 5 2,5 4 2个 7 2,7 4,7 6 3个 ……………… … (2n-1) 2,(2n-1) 4,(2n-1) 6,…,(2n-1) (2n-2) (n-1)个;
(6)逆序数为n(n-1):
3 2 1个 5 2,5 4 2个 ……………… … (2n-1) 2,(2n-1) 4,(2n-1) 6,…,(2n-1) (2n-2) (n-1)个 4 2 1个 6 2,6 4 2个 ……………… … (2n) 2,(2n) 4,(2n) 6,…,(2n) (2n-2) (n-1)个。
1-3 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项. 解: 由定义知,四阶行列式的一般项为
(-1)ta1p1a2p2a3p3a4p4,其中t为p1p2p3p4的逆序数.由于p1=1,p2=3已固定,如13□□,即1324或1342.对应的t分别为
0+0+1+0=1或0+0+0+2=2
\\-a11a23a32a44和a11a23a34a42为所求.
2
p1p2p3p4只能形1-4 计算下列各行列式:
犏4犏犏1(1)犏
犏10犏犏0臌解:
1
2512021
犏42犏犏23; (2)犏犏01犏犏75臌1-1204236犏1a10犏犏-abacae犏犏1-1b1犏;(3)bd-cdde;(4)犏犏犏20-1c犏犏bfcf-ef臌犏200-1臌00 1d41(1)
1004125120212342c2-c30c4-7c374-11210300992-104-1-1002=(-1)4+3122
2-14103-141010-110=110-200-2=0
1c+c14123171714c2+c3
213-1(2)
1250 (3)
42361211c4-c23-121225042360212r4-r23-101222142340212r4-r13-1012000423002=0 00-abacbd-cdbfcfae-bcde=adfb-c-efbce-11e=adfbce1-1-e1111-1
r1+r2+r311adfbce1-1111111r2-r11adfbce0-20=4abcdefr-r-13100-2
a10-1b1(4)
0-1c00-1c3+dc21+ab-10001+aba0r1+ar2-1b110-1cd00-1aad01+aba00=(-1)(-1)2+1-1c1 10-1dd1+abadc1+cd=(-1)(-1)3+2=abcd+ab+cd+ad+1
-11+cd-103
1-5 求解下列方程:
x+1(1)
2-11xx+11=0; (2)2x1x+1x32-11aa2a31bb2b31c=0 2cc3解:
x+12x+11-11x+1=(x+1)3-6(x+1)-4=(x2-3)(x+3)=0=(x+1)3-2-2-(x+1)-4(x+1)-(x+1)2-1(1)
∴ x=3orx=-3orx=-3
(2)这是四阶范德蒙德行列式,所以
1xx2x31aa2a31bb2b31c=(x-a)(x-b)(x-c)(a-b)(b-c)(c-a)=0 c2c3x=borx=c
∴ x=aor
1-6 证明:
a2abb2(1) 2aa+b2b=(a-b)3;
111ax+byay+bzaz+bxxyzxzx; y(2) ay+bzaz+bxax+by=(a3+b3)yaz+bxax+byay+bzza2b2c2(3)
(a+1)2(b+1)2(c+1)2(a+2)2(b+2)2(c+2)2(a+3)2(b+3)2(c+3)2=0;
d2(d+1)2(d+2)2(d+3)21a(4) 2aa4
1bb2b41cc2c41d=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d); 2dd44
x-10?000x-1?00(5) ??????=xn+an-11x+?+an-1x+an。
000?x-1anan-1an-2?a2x+a1 证明:
a2abb2a2ab-a2b2-a22(1) 2aa+b2b=c2-c1b-a2b-2a=(-1)3+1ab-a2b2-a111cc2a3-1100b-a2b-2a
=(b-a)(b-a)ab+a12=(a-b)3=右边
(2)
ax+byay+bzaz+bx ay+bzaz+bxax+by按第一列xay+bzaz+bxyay+bzaz+bxayaz+bxax+by+bzaz+bxax+byaz+bxax+byay+bz分开zax+byay+bzxax+byay+bzc+bzzyzaz+bx3-bc1;c3?axayx+b2zxax+by(1)c2-bc3;c2?axyzyc-aca2yaz+bxzx+b3z21;c2?bzax+byyxyay+bz(2)caca3y3-2;c3?bzxyxxyzxyz=a3yzx+b3yzx(-1)2=右边
zxyzxy a2(a+1)2(a+2)2(a+3)2a2a2+(2a+1)(a+2)2(a+3)2b2(b+1)2(b+2)2(b+3)2b2b2+(2b+1)(b+2)2(b+3)2c2(c+1)2(c+2)2(c+3)2=c2c2+(2c+1)(c+2)2(c+3)2d2(d+1)2(d+2)2(d+3)2d2d2+(2d+1)(d+2)2(d+3)2c2-c1a22a+14a+46a+9a22a+126
c3-c1b22b+14b+46b+9c3-2c2b22b+126c24-c1c2c+14c+46c+9c4-3c2c22c+126=0d22d+14d+46d+9d22d+126
5
zxxyyz(1) (2)
(3)
正在阅读:
7.1力学实验03-21
借用学生“错误”,提高数学教学效率11-09
培养初中生课堂发言积极性的策略与方法01-03
垫板冲压模具课程设计06-01
廉洁在我心中手抄报图片02-12
高频复习范围(答案版)11-24
血液系统护理常规试题04-14
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 同济大学
- 线性代数
- 习题
- 解答
- 如何提高小学六年级学生计算能力
- 2015年上半年云南省高级焊工考试试题
- 《计算机应用基础(Windows XP + Office 2007)》电子教案8.3
- 辨认笔录的采纳规则
- 计算机程序设计基础(C++)(景红版)课后全部习题及参考答案
- 自动弯管机设计
- 三年级下册品德与社会1-4单元填空答案
- 学生宿舍管理信息系统
- 初三数学 - 函数及其图象专题复习教案
- 计算机控制技术习题—广州工业大学
- 应用动能定理解题的基本步骤
- 致 谢
- 公务员面试经典问答180例
- ACM题目
- 高等数学 9-2-1二重积分的计算法(1)
- 文科综合模拟广东省五校2018届高三1月联考 文综 - 图文
- Dubbo框架的使用操作文档
- 浙江省消防技术规范难点问题操作技术指南(最新)
- 小班主题游戏教案:《小蝴蝶找朋友》
- 大学英语B - 141篇经典作文范文