(春)八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定同步练习 新人教版

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第十八章平行四边形

18.2特殊的平行四边形

18．2.1 矩形

第2课时矩形的判定

知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形

1．如图18－2－15，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是( )

A．∠A＋∠B＝180°B．∠B＋∠C＝180°

C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D

图18－2－15

图18－2－16

2．如图18－2－16是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是______度时，两条对角线的长度相等．

3．如图18－2－17所示，E是?ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD 是矩形．

图18－2－17

知识点2 有三个角是直角的四边形是矩

4．如图18－2－18，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________(写出一种情况即可)．5．如图18－2－19，?ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．

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. 图18－2－19

知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形

6．?ABCD 中，AC ，BD 是对角线，如果添加一个条件，即可推出?ABCD 是矩形，那么这个条件是( )

A ．A

B ＝B

C B ．AC ＝BD

C ．AC ⊥B

D D ．AB ⊥BD

7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是____________________．

8．如图18－2－20，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点．求证：四边形

EFGH 是矩形．

图18－2－20

9．下列关于矩形的说法中正确的是( )

A ．对角线相等的四边形是矩形

B ．矩形的对角线相等且互相平分

C ．对角线互相平分的四边形是矩形

D ．矩形的对角线互相垂直且平分

10．如图18－2－21，?ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：________(只添一个即可)，使?ABCD 是矩形．

图18－2－21

图18－2－22

11．如图18－2－22，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，BC ＝10 cm ，P 为边BC 上一

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. ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF ，则EF 长的最小值为________ cm.

12．xx·安顺如图18－2－23，DB ∥AC ，且DB ＝1

2

AC ，E 是AC 的中点． (1)求证：BC ＝DE ；

(2)连接AD ，BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？

图18－2－23

13．如图18－2－24，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD ，垂足为E .求证：BE ＝DE .

图18－2－24

14．如图18－2－25，在△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F .

(1)求证：OE ＝OF ；

(2)若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；

(3)当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．

图18－2－25

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