电磁场理论试卷样卷(1)

一、 单项选择（每题2分，共20分）

1. 线性介质中,电场的能量密度可表示为（ B ）

??11??A. ??; B. D?E; C. ?? D. D?E

222. 下列函数中能描述静电场电场强度的是（ D ）

????A. 2xex?3yey?xez B. 8cos?e? ???C. 6xyex?3y2ey D. aez（a为非零常数）

3. 设区域V内给定自由电荷分布?(x)，S为V的边界，欲使V的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。 A. ?S??或?nS? B. QS C. E的切向分量 D. 以上都不对

4. 对于均匀带电的立方体，则（ C ）

A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 5. 通过闭合曲面S的电场强度的通量等于（ A ）。

????A. ?(??E)dV B. ?(??E)?dl C. ?(??E)dV D.

VLV?S?(??E)dS

6. 谐振腔的本征频率表达式为?mnp?低频率的谐振波模为（ A ）。

?mnp()2?()2?()2，若l1?l2?l3，则最

l2l3??l1A. (0,1,1) B. (1,0,0) C. (1,1,1) D. (1,1,0)

7. 频率为30?109Hz的微波，在0.7cm?0.6cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？（ C ）

A. TE01 B. TE10 C. TE10及TE01 D. TE11

8. 对于变化电磁场能够引入标量势函数的依据是（B）

??????A??AA. ??E?0 B. ??(E?)?0 C. ??E?0 D. ??(E?)?0

?t?t9. 电偶极辐射场的平均功率（ C ）

A．正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方 C. 与场点到偶极子距离的无关 D. 反比于场点到偶极子距离 10. 对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是（ D ）。 A. ??

1

?2 B. ???4 C. ???6 D. ??0,?

二、填空题 （每题2分，共20分）

1. 介质分界面上电势的边值关系是 和 。

答案： ?1??2,?2??2????????11???(填为?22??11扣0.5分)

?n?n?n?n2. 若一半径为R的导体球外电势为

,E0为非零常数，球外

为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 。

?2R3R3?r?(?sin??3sin?)e??] 答案：3?0E0cos? , E??E0[(cos??3cos?)err23. 设某一静电场的电势可以表示为??axy?bz,该电场的电场强度是 。

答案：

????2axyex?ax2ey?bez （差负号扣0.5分）

4. 无界空间的第一类边值问题的格林函数为 。

1答案： ??G?x,x???222 4??0?x?x????y?y????z?z??5. 电位移矢量的定义式为___________________。 ???答案： D??0E?P

6. 磁场强度的定义式为___________________。

??B?H??M答案：

??7. 稳恒电流磁场的总能量（已知J和A）W?__________________。

1??答案：W??A?JdV

28. 点电荷Q在介电常数为?的均匀介质中P点的电势?(P)?__________________。

答案：

Q4??r?0

??/?9. 已知电流分布J(x,t)=40x?cos?te，则它在真空中产生的推迟势z??A(x,t)=_________________

r??40xcos?(t?)eZdv???0c答案： A? ?4?v?r

2

?/???10. 库仑规范下变换A?A???,?/???中的?应满足的方程为_______。

?t2?答案：??0

?2?1?E?0。(5分) 三、从麦克斯韦方程出发推导真空中的电磁波动方程?2E?22c?t?解：真空中的麦克斯韦方程（无源: ??0,J?0）为

?B?t?D??H??t??D?0??B?0??E??

????22??(??E)??(??E)??E ???E

????真空中有：D??0E , B??0H

?????2? ??(??B)? ??0??H? ???0?02E

?t?t?t1 c??0?0

?2?1?E?0 得到：?2E?22c?t??四、半径为 a，介电常数为 ?的线性介质球，带静止的自由电荷Q，电荷均匀分布于球

体内，求：

(1). 空间各点的电场强度及电势（要求利用高斯定理）; （5分） (2). 极化电荷分布。 （5分）

?1?21?1?A?（ 球坐标系下：??A?2 ） (rAr)?(sin?A?)?rsin???rsin???r?r解：(1) 作半径为r的球（与电荷球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同

的数值E，并沿径向。

当 r>a时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得：

?? ??QrQ2?r?a?E? E?dS?4?rE?3

???外?Q4??0r?04??0r （r>a） (1分)

若r

4343QQr3?r???r?33334?a/3a3

? ? Q r

?r?a??E? 3 4??a 2 2a???QQa?r?? ? ? E ? ? d r ? ? ? ? r ? a ? d r ?Era 4??0a4??a32（2）

? ? 0 ） ? ? ?p????P或?（1??f?内 ? ? ? ? ? ? ε ? ε

0???E

3????0?q ??a34??

?p??n?P内

? ? ? 0 q

?

4??a2

????五、真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a(a>R0)处有一点电荷Q，求球外电

势及电荷Q所受的作用力；若导体球不接地并且带电荷Q0，求球外电势及电荷Q

所受的作用力。（10分）

解：（1）. 利用镜像法，像电荷的位置和电量为

R R 02 Q???0Qb? a （2分） a 所以电势为 1?QR0Q?????? 4??0?rar??

?R0Qa1?Q?? ????22224??R?a?2Racos?R?b?2Rbcos?0? ?

Q所受的作用力为： Q Q ?

?? 4??0(a?b)2 （2）在球心处再放一个假想电荷Q0?Q'，得到电势为

电荷Q所受的作用力为：

Q?Q0?Q'?QQ' F ? 2 ? 2

4??0a4??0?a?b?

4

?六、求半径为R0、磁化强度为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。（15分） 解：利用磁标势法，设球外磁势φ1和球内磁势φ2，则定解条件为： （1）? 2? 1 ? 0 , ? 2 ? 2 . ? 0（2）当R→∞时，φ1→0 （3）当R=0时，φ2为有限值 （4）当R=R0时， ? 1 ? ? 2

??1??2??n??M?M2???M0cos?(B?B) ? n ? n 1 1 n 2 n 由（1）、（2）、（3）得

bn ? 1 ? ? nn ?1 P n ? ) （1分） ? (cos2??anRPn(cos?)nRn

由（4）得

1 a 1 ? M 0 , 3

1 3

b1?M0R0. 3 a ?

n bn ?0, n?1. 33M0R0M?Rcos?R0 ? 1 ? 2 ? 0 , 33R3R

1 1

?2?M0Rcos??M0?R. 331H??????（球内磁场是： 2 M 0 ）

3

七、一均匀平面波由空气向理想介质（???0,??3?0）表面（z=0处）斜入射，若已

知入射波的复磁场强度为

??x?e?y?e?z)ei(Ax?2H?(3e3z??t)（A/m）

求: （1）H表达式中的常数A、入射角?和?；(4分)

（2）入射波的复电场强度；（3分）

（3）折射波的波矢量。（3分）

??解：（1）因为k?H?0

5

(3e?x?e?y?e?z)?(Ae?x?23e?z)?0 得A=2

由tan??kx2k?23

z得??30?

由kx?2?ksin??12??0?0 得

??4?0?0?4c?12?108(rad/m)(写成??4

???43c扣0.5分）（2）E???0?H??e?(或i?k????H)

00 =

?03?2e?1i(2x3z??t)?(2e?2x?y?e?z)e

02（3）由折射定律

sin????sin?''??3

0?0得sin?''?163 又k???kv1v?k???43 2?00得折射波矢量为（2，0，-211）

或k????2e?x?211e?z 八、一均匀平面波从空气垂直入射到z=0处的理想导体平面上，其电场强度为 E?

?(e?x?ie?y)E??t)0ei(kz 求: （1）反射波的电场；(3分)

（2）入射波和反射波的极化状态；（4分） （3）导电平面上的面电流密度。（3分）

6

解：（1）反射波是E??z方向，且在导体边界上合成电场强度为0，所以锝

(?e?x?ie?i(?kz??t)反?y)E0e （2）入射波为左旋圆极化波，

反射波为右旋圆极化波。

???E? （3）入射波H?1i?? ，反射波H??反?1i????E反

0J??e（H?0?H?S??z?反）|z?0?2?0?(e?i?tx?ie?y)E0 e? 0 7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hejr.html