2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编17 含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（17）

x2y21. (广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）文数试题第12题) 已知椭圆E:??1的

54 ?2?，直线l与椭圆E交于A ，一个顶点为C?0 ， B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则

直线l的方程为（ ）

A．6x?5y?14?0 B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0

2. (广东省惠州市2017届高三第三次调研考试数学文试题第12题) 已知

f(x)?xsinx?cosx?x2，则不等式f(lnx)?f(ln)?2f(1)的解集为( )A．(e,??)

B．(0,e) C.(0,)解：

1x1e(1,e) D．(,e)

，因为f(?x)?f(x)所以f(x)是偶函数.所以所以

变形为：所以f(x)在

单调递增，在故选D.

1e又

单调递减.所以

等价于

3. (吉林省实验中学2017届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题第11题) 已知A,B是单位圆O上的两点（O为圆心），?AOB?120，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则CMCN的取值范围是（ ）A．[?C． [?1,1) B．[?1,1) 23,0) D．[?1,0) 4解：C.

4. (寿县一中2017届高三第五次月考数学（文科）试卷第12题) 已知函数?log5(1?x),x?11，则方程f(x??2)?a的实根个数不可能为（ ） f(x)??2x??(x?2)?2,x?1A.8个 解：D.

5. (数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第12题)已知点

B.7个 C.6个 D.5个

x2?y2?1上的动点，且MA?MB?0，则MA?BA的取值范围是M(1，0)，A，B是椭圆4（ ）. 1? B. ?，9? C. ?1，9? D.? A.?，解：B.

?2??3??2??3??6?，3? ?3?6. (数学（文）卷·2017届广东省七校联合体高三上学期第二次联考第12题) 若正数x,y满足x?2y?4?4xy，且不等式(x?2y)a?2a?2xy?34?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.(??,?][,??) B. (??,?3][,??) C. (??,?3][,??) D.

23232325235(??,?][,??) 22解：C.

7. (数学文卷·2017届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试第16题) 已知各项都不相等

2的等差数列?an?，满足a2n?2an?3，且a6?a1?a21，则数列??Sn?项中的最大值为n?1??2?________． 解：6

8. (广东省江门市2017届高三12月调研考试数学文试题第15题) 如图，均为1的正四棱锥，顶点在平面则

． 内的正投影为点，点在平面是棱长

内的正投影为点，

解：

9. (数学（文）卷·2017江西省南昌二中高三上学期第四次考试第16题) 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x?2y?1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于

22

1?2k22k5,)，B,C，…”②解：“设AB的斜率为k，…点B(D(?,0)，…”据此，221?2k1?2k3请你写出直线CD的斜率为 ．（用k表示）

3k2解：2k?4

10. (辽宁省沈阳二中2017届高三上学期12月月考试卷 数学文科第21题) 设函数

f?x??1?e?x.

(Ⅰ)证明:当x＞-1时,f?x??(Ⅱ)设当x?0时,f?x??x; x?1x,求a的取值范围. ax?1

1xxa?0时,若x??,则?0,f(x)?aax?1ax?1不成(II)由题设x?0,此时f(x)?0. 当

立;

当a?0时,令h(x)?axf(x)?f(x)?x,则

f(x)?xax?1当且令当h(x)?0.

h'(x)?af(x)?af'(x)?f'(x)?1?af(x)?axf(x)?ax?f(x).

0?a?(i)当

12时,由(I)知x?(x?1)f(x),

h'(x)?af(x)?axf(x)?a(x?1)f(x)?f(x),?(2a?1)f(x)?0,

h(x)在?0,???是减函数,

a?

(ii)当

h(x)?h(0)?0,即f(x)?x.ax?1

1

2时,由(I)知x?f(x).

h'(x)?af(x)?axf(x)?ax?f(x),?af(x)?axf(x)?af(x)?f(x)?(2a?1?ax)f(x).

0?x?当

2a?1xh'(x)?0,所以h(x)?h(0)?0,即f(x)?.a时,ax?1

1[0,].2 综上,a的取值范围是

11. (数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第19题) 在如图所示的四棱锥S?ABCD中，?DAB??ABC?90?，SA?AB?BC?1，AD?3．

（1）在棱SA上确定一点M，使得BM∥平面SCD，保留作图痕迹，并证明你的结论。 （2）当SA?平面ABCD且点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求三棱锥S?AEC的体积．

AMAN2??AD3．连结BM，MN，BN．在△SAD中，证法二：取AS，AD上的点M，N，使得ASAMAN2??ASAD3，所以MN∥SD． 在四边形BCDN中，BC=DN，BC∥DN，所以四边形为平行四

边形，则BN∥CD． 又MN∥SD，MN∩BN=N，SD∩CD=D，所以平面MNB∥平面SCD， 又BM?平面MNB，所以BM∥平面SCD．

（2）∵SA?底面ABCD，所以SA?BC，又已知?ABC?90?，即AB?BC． 又SA1AB?A，所以BC?平面SAC．由Rt?SAB及BE?BS可得

3221111S?SAB???1?1?．所以VS?AEC?VC?SAE??S?SAE?BC?． 332339S?SAE?

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