2017-2018学年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学联考高考数学四模试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中

学联考高考数学四模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈R}，则A∪B= ． 2．在复平面内，复数z=3．函数f（x）=log

（i是虚数单位）对应的点在第 象限．

（2﹣x）的定义域为 ．

4．数据1，3，5，7，9的标准差为 ．

5．如图是一个算法流程图，则输出的T的值为 ．

6．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，2），﹣为 ． 8．现用一半径为10

=（﹣2，1），则|﹣|的值

cm，面积为100πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假

定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 cm3． 9．已知实数x，y满足

+y2=1，则u=|3x+3y﹣7|的取值范围为 ．

10．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ=，sinαsinβ=，则tan（β﹣α）的值为 ．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，0），直线x﹣y+m=0上存在唯一的点P满足

=，则实数m的取值集合是 ．

12．已知{an}为等差数列，{an+1}为等比数列，且a1=3，则13．b3﹣已知8a3+9a+c=0，

an的值为 ．

b，c均为非零实数， ﹣c=0，其中a，则的值为 ．

，AC⊥CD，AC=CD，当∠ABC变化时，

14．如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC=对角线BD的最大值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 15．已知tanα=2，cosβ=﹣

，且a，β∈（0，π）．

（1）求cos2α的值；

（2）求2α﹣β的值．

16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，AB=点，DE⊥PA．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDE．

，BC=1，E，F分别是AB，PC的中

17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+

=1（a＞b＞0）的焦距F1F2的长为2，经

过第二象限内一点P（m，n）的直线（1）求PF1+PF2的值； （2）若

?

+

=1与圆x2+y2=a2交于A，B两点，且OA=

．

=，求m，n的值．

18．如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中=l； 方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l； （1）求方案一中养殖区的面积S1； （2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2=

；

（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理

由．

19．已知函数 f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R． （1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）； （2）求函数 f（x）的最大值；

（3）当a=1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．20．已知数列{an}满足：a1=a2=a3=k（常数 k＞0），an+1=

（n≥3，n∈N*）．数

列{bn}满足：bn=

（n∈N*）．

（1）求 b1，b2，b3，b4的值；

（2）求出数列{bn}的通项公式；

（3）问：数列{an}的每一项能否均为整数？若能，求出k的所有可能值；若不能，请说明理由．

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评定。解答写出文字说明、证明或验算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]

21．如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=，CD切半圆O于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AE：EB=3：1，求DE的长．

[选修4-2：矩阵与变换] 22．设矩阵A=

的逆矩阵为A﹣1，矩阵B满足AB=

，求 A﹣1，B．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知点P在曲线C：（θ为参数）上，直线 l：（t为参数），

求P到直线l距离的最小值．

[选修4-5：不等式选讲] 24．求函数 f（x）=+

，x∈（0，）的最小值．

【必做题】第22题、23题，每题10分，共计20分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 25．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P（0＜P＜1）．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是

（1）求P的值；

（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E（ξ） 26．已知数列{an}满足 an+1=（1+（1）求证：当 n≥2 时，an≥2；

（2）利用“?x＞0，ln（1+x）＜x，”证明：an＜2e

（其中e是自然对数的底数）．

）an+

（ n∈N*），且 a1=1．

2016年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中

学联考高考数学四模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈R}，则A∪B= {x|﹣1≤x≤3} ． 【考点】并集及其运算．

【分析】根据题意，做出数轴，进而结合并集的意义即可得答案． 【解答】解：根据题意，做出数轴可得

再由并集的意义，可得A∪B={x|﹣1≤x≤3}， 故答案为{x|﹣1≤x≤3}．

2．在复平面内，复数z=

（i是虚数单位）对应的点在第 一 象限．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案． 【解答】解：∵z=∴复数z=

=

，

对应的点的坐标为（2，1），在第一象限．

故答案为：一．

3．函数f（x）=log

（2﹣x）的定义域为 （﹣∞，2） ．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可． 【解答】解：∵函数f（x）=log

（2﹣x），

∴2﹣x＞0，

解得x＜2，

∴f（x）的定义域为（﹣∞，2）． 故答案为：（﹣∞，2）．

4．数据1，3，5，7，9的标准差为 2【考点】极差、方差与标准差．

， ．

【分析】首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．

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