理工控制工程习题精讲

武汉汽车工业大学 控制系统考试 <内部> 一、填空

1、对于反馈控制系统，按反馈信号作用情况可分为: 正反馈、负反馈两种；按控制系统有无反馈情况分为: 开环控制和闭环控制系统。 1.对于自动控制系统，按照输出变化规律，可以分为：自动调节系统、随动系统和程序控制系统。 在典型闭环控制系统中，系统的控制部分由以下给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环节和执行环节组成。

5．按系统响应产生的原因分为 零状态 响应和零输入 响应。 1.对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。

2. 就系统及其输入、输出三者之间的动态关系而言，当系统已定、并且输入已知时，求出系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题，是_系统分析___。 3. 当系统已定，确定输入，且确定的输入应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即为最优控制问题。

4. 当输入已知，确定系统，且确定的系统应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即为最优设计问题。

5. 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。 6. 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。

7. 稳态误差反应稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。 8.评价二阶控制系统对单位阶跃输入的瞬态时域性能指标有tp、Mp和ts等。其中，Mp反映了系统的相对稳定性。 9. 一阶系统

1的单位阶跃响应的表达是Ts?1由图可知系统稳定

1?e?t/T。

11. 一阶系统的传递函数为 ，其幅频特性为 、相频特性为 。 10．不稳定现象产生的原因不恰当的反馈，控制系统稳定的定义系统在初始条件的作用下，随着时间趋于无穷大，而输出响应逐渐趋于零。 稳定的条件为闭环特征根全部具有负实部。 11．校正是指 在系统中增加一些环节，用以改善系统性能 ，按校正环节的频率特性分为相位超前校正，相位滞后校正和滞后超前校正。 1 3．传递函数定义为线性系统在零被始条件下,输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。 12．已知开环系统为当输入为单位阶跃函数时，系统的稳态

偏差为 0 _，当输入为单位速度输入时，稳态偏差为_0.5__，单位加速度输入时，稳态偏差为 无穷大 。

二．判断正误

（×）１．控制系统的被控变量简称控制量。

（√）２．闭环系统稳定，则其开环系统未必是稳定的。 （×）３．由系统初始状态引起的响应，称为零状态响应。 （×）４．控制系统的谐振峰值就是系统的最大超 调量． （√）５．稳定的系统不一定是非最小相位系统。

（×）６．Nyquist判据既能反映绝对稳定性,也能 反映相对稳定性,但不能用于延迟系统.

1. 传递函数只适用与线性定常系统。（ √ ）

2．稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。 （ √ ） 3．系统的稳定性不仅与系统自身结构有关，而且与初始条件、外作用的幅值有关。（× ） 4． 系统的开环增益越大，系统的稳态误差越小。 （ √ ）

5． 频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。 （ √ ）

三、简答题：

微分方程：在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型。

传递函数：在外界输入作用前，输入、输出的初始条件为零时，线性定常系统、环节或元件的输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。 前向通道传递函数 反馈回路传递函数

什么是时间响应？

答：机械工程系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。 4-2 时间响应有哪两部分组成？各部分的定义是什么？

答：任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。

瞬态响应： 系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响

应。

稳态响应: 时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。

瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度。

试述开环控制系统的主要优缺点。

答：优点：开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低。

缺点：控制精度低，容易受到外界干扰，输出一旦出现误差无法补偿。 6-1 什么是频率特性？

答：当不断改变输入的正弦波频率（由0变化到无穷大）时，该幅值比和相位差的变化情况即称为系统的频率特性。

7-1 系统稳定性的定义是什么？

答：一个控制系统在实际应用中，当受到扰动作用时，就要偏离原来的平衡状态，产生初始偏差。所

谓控制系统的稳定性，就是指当扰动消失之后，系统从初始偏差恢复到原平衡状态的能力。 7-2 一个系统稳定的充分和必要条件是什么？

答：系统特征方程的全部根都具有实部。或者说，闭环传递函数的全部极点均在[s]平面的左半部。

8-3 系统在何种情况下采用相位超前校正、相位滞后校正和相位滞后-超前校正。

解答：01为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他特性不变坏，需要采用相位超前校正；

02为了减小稳态误差而又不影响稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益就可以时，需要采用相位滞后校正；

03需要同时改善系统的瞬态响应和稳态精度时，用相位滞后-超前校正

四、计算题

2yt?6yt?8yt1.已知系统微分方程为

传递函数为 Ys3s?1Gs?? 2Xs2s?6s?8

y?3y?2y?5ydt?7r

Yss

Gs??3 Rss?3s2?2s?5

2.某线性定常系统，在单位阶跃输入作用下，其输出为 ?3t?2tyt?1?5e?3e

?????????????3x?t??x?t??????????153Y?s????ss?3s?2试求系统的传递函数。

Y?s?s2?3s?6G?s???2Xi?s?s?5s?6

3. 4-9 设单位反馈系统的开环传递函数为

G?s??2s?1 2s

求这个系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

G?s??1

s?s?1?

试求系统的上升时间、峰值时间、最大过调量和调整时间。

解：GR?s??1s2?s?1??2??n?1??n?1 ?2????1????0.5?n??cos?1???cos?1?3.14?cos?10.5 tr????2.42?s?22?d?n1??1?0.5??3.14 tp????3.63?s?22?d?n1??1?0.5???1??2?0.5?3.141?0.52 Mp?e?e?16.3003?3??6?s? ?=0.05???0.5?n ts???4?4?8?s? ?=0.02????n0.5

4-7 设有一闭环系统的传递函数为

2?nC?s? ?22R?s?s?2??ns??n

为了使系统对阶跃输入的响应有约5%的过调量和2秒的调整时间，试求?和?n值应为等于多大。

???1??2解： Mp?e ???50021????1??lnM??p?? 若 ??0.02 ts?4?1?3.14????1ln0.05??2?0.69??n2?22?2.9?s?0.69 则 ?n??3? 若 ??0.05 ts???n?2 则 ?n?

33??2.17?s?2?2?0.69?4t

6-2 已知系统的单位阶跃响应为C?t??1?1.8e 解：

?0.8e?9t，t≥0;试求系统幅频特性和相频特性。

C?t??1?1.8e?4t?0.8e?9t11.80.8C?s????ss?4s?911.80.8??C?s?ss?4s?9C?s????s?R?s????s???1R?s?s36??s?4??s?9?A????

6-6 已知系统传递函数方框图如图(题6-6)所示，现作用于系统输入信号xi?t??sin2t，试求系统的稳态输出。系统的传递函数如下：

36?2?16?2?81 ??????arctg?4?arctg?95,H?s??1; s?15（2）G?s??,H?s??1;

s5,H?s??2。 （3）G?s??s?1（1）G?s??

Xi?s?

G?s?+ —

H?s?

图（题6-6）

解: (1)

X0?s? GB(s)?A(s)?5s?65?(?)??arctan

?2?36?6

r(t)?sin2t?c(t)?A(2)sin?2t??(2)?2??sin?2t?arctan?6??22?36 ?0.79sin(2t?18.4) c(t)?5(2)

GB(s)?A(?)?

5s?55?(?)??arctanc(t)?5?2?5?5

2??sin?2t?arctan?5??22?52 ?0.93sin(2t?21.8)

(3)

GB(s)?A(?)

10s?1110?(?)??arctanc(t)?10?2?121?11sin(2t?arctan2)11

22?121 ?0.89sin(2t?10.3)

6-7 试绘制具有下列传递函数的各系统的Nyquist图:

1;

1?0.01s1; (3) G?s??0.01s?11(2) GB(s)?

1?0.01s(2) G?s??

（3）

?(?)??360?arctan0.01?

1

0.01s?1G(s)?

试画出极坐标图

（1）

10.2s?1

1?T??50.2G(s?)

(2) G(s)? (3)

2 3s G(s)?10

7-8 判别图(题7-7)(a)，（b）所示系统的稳定性。

解(a)

2图(题7-8

0.1?s?1?GB?s??3s?0.19s2?0.2s?0.1

D?s??s3?0.19s2?0.2s?0.1s3 1 0.2 s2 0.19 0.1 s1 -0.33

s0 0.1

由劳斯表可以看出第一列数字不全大于零，所以系统不稳定。 （b）

10?s?1?GB?s??3 s?21s2?10s?10

D?s??s3?21s2?10s?10 s 1 10 s 21 10 s 9.52 s 10

由劳斯表可以看出第一列数字全大于零，所以该系统稳定。

7-9 画出下列各开环传递函数的乃奎斯特图，并判别系统是否稳定。 （1）G?s?H?s??0123100

(1?s)(1?0.1s)

N?0,P?0,N?P?系统稳定（2）G?s?H?s??

10

(1?s)(1?2s)(1?3s)

奈氏轨迹穿过??1,j0?点，所以系统临界稳定。 （3）G?s?H?s??10

s2(1?0.1s)(1?0.2s)

N??2,P?0,N?P?系统不稳定

8-4 已知两系统的开环传递函数幅频特性如图(题8-4)所示，试问在系统（a）中加入何种的串联

环节可以达到系统（b）。

题（图8-4）

(a)的传递函数为：

G(s)1Ka(1?S)5 ?11S(1?S)(1?S)1.5100

?ca?20

可求出Ka?(b)的传递函数：

100 1.5G(s)1S)10 ?11S(1?S)(1?S)3200Kb(1??ca?40

?可求出Kb?

400 3

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