不等式应用题大全 附答案

1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：

⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？ ⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ ⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？

注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解 80+X=3x 80=2X X=40

X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱 X>40购会员证比不购会员证更合算 X<40不够会员证比购会员证更合算

2.下列是3家公司的广告：

甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元 乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增． 丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元 你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年） 甲:3+3.2=6.2万

乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万 丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+??0.12=4.8+0.78=5.58万

甲工资最高,去甲

3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？ 20*25+(51-20)*10=810(元)

4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：

方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元； 方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；

若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？ 方案一：600+2×300=1200（元） 方案二：300×5=1500（元） 所以方案二合算。

5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么 X（1+25%）=60，得X=40 Y（1-25%）=60，得Y=80

总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0 所以是不盈不亏

6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。才能使三次测验的平均成绩不少于90分？

均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。 所以第三次测验至少要得270-82-96=92分。

7.某校初一有师生199人要租车外出旅游。如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车，毎辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车，毎辆租金300元。若同时租两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？

199=45*3+32*2

400*3+300*2=1800yuan

8.一辆公共汽车上有(5A-4)名乘客,到站后有(9-2A)名乘客下车,问车上原有多少名乘客? 5a-4≥9-2a ——① 9-2a＞0 ——②

由①得a≥13/7 由②得a＜9/2

(5a-4)和(9-2a)都应该是正整数，所以a必须是整数。

满足13/7≤a＜9/2的整数解为a1=2；a2=3；a3=4，所以车上原来有6、11或16个乘客。 9

某商场计划拨款90000元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的3种不同型号的电视机厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请研究进货方案.

(2)若商场销售一台甲电视获得利润150元,乙200元,丙250元,在(1)中的方案中,利润最高是什么

解:设甲种X台,乙种Y台,丙种Z台. 方案一:买甲乙 X+Y=50

1500X+2100Y=90000 X=25 Y=25

方案二:买甲丙 X+Z=50

1500X+2500Z=90000 X=35 Z=15

方案三:买乙丙 Z+Y=50

2500Z+2100Y=90000

Y=-37.5 Z=87.5(舍去) 所以有2种方案

方案一:25*150+25*200=8750 方案二:35*150+15*250=9000 选方案二利润高些 10

一工厂年薪20000元，每年加薪200元,另一工厂半年新10000元，每半年加薪50元，你选择那家工厂 b公司薪水高.理由 第一年，

a公司年薪20000元

b公司年新10000 +(10000+50)=20050元

第二年，

a公司年薪20000+200=20200元

b公司年新10100 +(10100+50)=20250元

第三年，

a公司年薪20000+400=20400元

b公司年新10200 +(10200+50)=20450元 B公司永远比A公司多50元

11小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价78元/盏；另一种是60瓦（即0.06千瓦），售价为26元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元．

（1）设照明时间是x小时时，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；

（2）小明在这两种灯中选购一盏，

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

②当x=1500小时时，选用______灯的费用低；当x=2500小时时，选用______灯的费用低； ③由①②猜想：当照明时间______小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间______小时时，选用节能灯的费用低； （3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由． 解：（1）用一盏节能灯的费用是 （78+0.0052x）元， 用一盏白炽灯的费用是 （26+0.0312x）元；

（2）①由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多． ②当x=1500小时，节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元，盏白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元，所以当照明时间等于1500小时时，选用白炽灯费用低．当x=2500小时，节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元，盏白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元，所以当照明时间等于2500小时时，选用节能灯费用低．

③当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2000小时时，选用节能灯的费用低； （3）分下列三种情况讨论：

①如果选用两盏节能灯，则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元； ②如果选用两盏白炽灯，则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元； ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，

当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低． 费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．

综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低． 12

一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围。 解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2， 根据题意，得

解这个不等式组，得

所以x的取值范围是10＜x＜30。 13

不等式应用题：据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,即可获利，但老板们常以高出进价的50%~100%标价，假设你准备买一件标价为150元的时装，应在多少元的范围内还价？

解：设进价为x元，则由题意可得： 150×（1+100%）

由于商贩只要按进价提高20%即可获利

所以可得：75×（1+20%）<（1+20%)X<100×（1+20%） 即：90<1.2x<120

答：应在90~120范围内还价。

14.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有－－－－件。

解：设幼儿园有x名小朋友，这批玩具共有（3x+59）件 {3x+59-5(x-1)＜4 {3x+59-5(x-1)＞0 解得{x＞30 {x＜32

∴30＜x＜32 ∵x是正整数 ∴x=31

∴3x+59=152

答：这批玩具共有152件.

15.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1则三个连续数中最大的整数为多少？ 解：

设最大整数为x，根据题意知三个连续的三个整数分别为： x-2;x-1;x

∵x-2＞1 并且 x-2+x-1+x＜10 ∴3x＜13

解得：3＜x＜13/3≈4.3 ∴x≈4

∴x的最大值是4。

16。已知一个球队共打了场,恰好赢的场比平的场数和输的场数都要少,那么这个球队最多赢了_________场. 解：设赢了x场,

∵这一球队共打了14场,而且恰好赢的场数比平的场数和输的场数都要少, ∴x＜14/3,

∴可知这个球队最多赢了4场.

17某连队在一次执行任务时将战士编成8个组，如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么战士总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么战士人数不到90人．求预定每组分配的人数．

解：设预定每组分配x人，根据题意得：

解得：11.5＜x＜12.5

∵我们要求的是人数，人不可能是小数。

∴在11到12之间的整数能满足原韪条件的整数只有12。 ∴x=12.

答：预定每组分配的人数为12人。

18.学校将若干间宿舍分配给七（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．有多少间宿舍，多少名学生？ 解设有x间宿舍,依题意得, 5x+5＜35 8(x-1-1)＜35 解之得,x＜6

∵宿舍数应该为整数,

∴,最多有x=5间宿舍,

当x=5时,学生人数为:5x+5=5×5+5=30人. 答:最多有5间房,30名女生.

19。某市的一家化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？ 解：(1)能.设生产产品件,则生产B产品(80-x)件.依题意得, 5x+2.5(80-x)≤290 1.5x+3.5(80-x)≤212 解之得,34≤x≤36

则,x能取值34,35,36可有三种生产方案.

方案一:生产A产品34件,则生产B产品80-34=46件; 方案二:生产A产品35件,则生产产品(80-35=45)件; 方案三:生产A产品36件,则生产产品(80-36)=44件.

设生产A产品X件,总造价是y元,可得y=120x+200(80-x)=16000-80x 由式子可得,x取最大值时,总造价最低. 即x=36件时,y=16000-80×36=13120元.

答:第三种方案造价最低,最低造价是13120元.

20。大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，每个小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10个，问：大小盒子各多少个？

解：设大盒X个，小盒Y个,根据题意得：

由①得：7x+5X+5y=99

提取公因式得：7X+5（X+y）=99 由②得：5（X+Y)>50，则： 7X<49 ∴X<7

∵12x是偶数，99是奇数，

∴5y一定是奇数，且个位数字只能是0或5. 由于5y是奇数，所以，5y的个位数字是5，

由此可知：12x的个位数字是4，进一步可知：x只能是2或7， 又∵：x＜7，∴，x＝2

则，12×2＋5y＝99, y＝15 即：大盒有2个，小盒有15个。

21.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组： ，

解①得：x＞10，解②得：x＞25 ∴不等数组的解集是：x＞25．

答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算．

22.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.

按要求安排A,B两种产品的件数有几种方案?请你设计出来.

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