2014高考模拟试题三(辽宁专用)(理科) 数 学

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2014高考模拟试题三（辽宁专用）（理科） 数 学

温馨提醒：请将答案写在答题卡上

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a log20.3,b 20.1,c 0.21.3，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．a b c B．c a b C．a c b D．b c a

2．已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则( UA)∩B为 ( ) 111A．(，＋∞) B．(0，] C．[－1，]

222

D．

3．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有

A．3个 B．4个 C．5个

D．2个

4．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是 ( )

A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0 B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 3f －x －2f x 5．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式0的解集为

5x

A．(－∞，－2]∪(0,2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

x

B．[－2,0]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2]

6．函数f(x)＝ecosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为 ( )

A．0

π

B.．1 4

D.π 2

7．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是

A．2－2<m<2＋22 C．m<2＋2

3

2

B．m<2 D．m≥2＋22

8．已知函数f(x)＝x＋2bx＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，

则f(－1)的取值范围是

32

32

( )

3

D．[－，12]

2

A．[－3] B．[，6] C．[3,12]

9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 111

A．0 B．0 C．－或－

242

1

10．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为( )

ln x＋1 －x

1

D．0

4

2 x≥1， x11.设f(x) g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是 0，∞ ，则g(x)的值域是（ ）

x 1， xA． ∞， 1 B． ∞， 1 0，∞ C． 0，∞ D． 1，∞ 1，∞

( )

12．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝

A. 14 C. 7

D. 3 B. 10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．若函数y loga(kx2 4kx 3)的定义域是R, 则k的取值范围是

14．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，则实数m的取值范围是________． 92

15．如图，函数y＝x与y＝kx(k>0)的图像所围成的阴影部分的面积为，则k＝

________.

2

16．函数f(x)＝3x－x在区间(a－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是________．

3

2

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

222

17．(本小题满分10分) 设命题p：实数x满足x 4ax 3a 0，其中a 0；命题q：实数x满足x 2x

8 0,

且 p是 q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18．(本题满分12分)设函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.

(1)求a，b，c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

19．(本小题满分12分)设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数

11

y＝x的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．

ax＋1(1) 求A∩B； (2) 若C CR A ，求a的取值范围．

3

e

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋x>0)．

2

2

x

(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；

(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

2ax＋a－1

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a∈R.

x2＋1

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在原点处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间．

2

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x＋2lnx.

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)若函数f(x)与g(x)＝x＋有相同极值点， ①求实数a的值；

2

ax

f(x1) g(x2) 1 ②若对于 x1，x2∈ 3 ，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．

e k 1

2014高考模拟试题三（辽宁专用）

答案

一、选择题：

CCADD BCCDB CB

二、填空题：

13. 0, 14. 1, 15. k=3 16.(-1,2] 三、解答题：

17.

3 4 1 2

2分

.4分

p是 q的必要不充分条件， q是p必要不充分条件， 6分

A B，

所以3a 2或a 4，又a 0， 8分 所以实数a的取值范围是-∞，-4]. 10分 18 解 (1)∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，即－ax－bx＋c＝－ax－bx－c. ∴c＝0，∵f′(x)＝3ax＋b的最小值为－12，∴b＝－12. 1

又直线x－6y－7＝0的斜率为

6因此，f′(1)＝3a＋b＝－6.

∴a＝2，b＝－12，c＝0. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)．

2

3

3

f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－82.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19、解：(1)由－x－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x2

11

＝(x＋1)＋1， x＋1x＋1

所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．.。。。。6分 (2)因为 RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． 1 由 ax－(x＋4)≤0，知a≠0.

a

1 1 ①当a>0时，由 x2(x＋4)≤0，得C＝ －42，不满足C RA；

aa

1 1 ②当a<0时，由 x (x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪ ，＋∞ ， aa

1

欲使C RA，则22，

a

解得－

222

a<0或0<a.又a<0，所以－≤a<0. 222

2e2

20解 （第一问4分，第二问8分 ）(1)方法一 ∵g(x)

＝x＋e＝2e，

x

等号成立的条件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)．

因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．

e

方法二 作出g(x)＝x＋的图像如图．

2

x

可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.

方法三 解方程由g(x)＝m，得x－mx＋e＝0.

2

2

m ，

此方程有大于零的根，故 2

Δ＝m2－4e2≥0，

m>0，

等价于

m≥2e或m≤－2e，

故m≥2e.

(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点． e

作出g(x)＝x＋(x>0)的图像．

2

x

∵f(x)＝－x＋2ex＋m－1＝－(x－e)＋m－1＋e， 其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e. 故当m－1＋e>2e，即m>－e＋2e＋1时，

2

2

2

222

g(x)与f(x)有两个交点，

即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

∴m的取值范围是(－e＋2e＋1，＋∞)． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21.解析 (1)当a＝1时，f(x)＝

2

(x 1)(x 1)2x

f′(x)＝ 2 。。。。。。。。。。。。2分 x＋1(x2 1)2

2

由f′(0)＝2，得曲线y＝f(x)在原点处的切线方程是2x－y＝0. 。。。。。。。。。。。。。。。。4分 (2)f′(x)＝ 2

(x a)(ax 1)

. 22

(x 1)

2x

. 22

(x 1)

①当a＝0时，f′(x)＝

所以f(x)在(0，＋∞)单调递增，在(－∞，0)单调递减．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(x a)(x a)当a≠0，f′(x)＝ 2a. 22

(x 1)

1

②当a>0时，令f′(x)＝0，得x1＝－a，x2f(x)与f′(x)的情况如下：

a

a

故f(x)的单调减区间是(－∞，－a)，(，＋∞)；单调增区间是(－a，)．。。。。。。。。。。。。。8分

a

③当a<0时，f(x)与f′(x)的情况如下：

所以f(x)的单调增区间是(－∞，，(－a，＋∞)；单调减区间是(，－a)．。。。。。。。。。。10分

aa

11

综上，a>0时，f(x)在(－∞，－a)，(，＋∞)单调递减；在(－a，)单调递增．

aa

a＝0时，f(x)在(0，＋∞)单调递增；在(－∞，0)单调递减．

a<0时，f(x)在()，(－a，＋∞)单调递增；在(，－a)单调递减．。。。。。。。。。。。。。。。。12分

aa

1

1

(x 1)(x 1)2

22解 (1)f′(x)＝－2x＋2 (x>0)，

x

x

f'(x) 0 f'(x) 0由 得0<x<1；由 得x>1. x 0 x 0

∴f(x)在(0,1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数．

∴函数f(x)的最大值为f(1)＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 (2)∵g(x)＝x＋g′(x)＝1－. ①由(1)知，x＝1是函数f(x)的极值点． 又∵函数f(x)与g(x)＝x＋ ∴x＝1是函数g(x)的极值点． ∴g′(1)＝1－a＝0，解得a＝1.

经检验，当a＝1时，函数g(x)取到极小值，符合题意．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 11

②∵f(2－2，f(1)＝－1，f(3)＝－9＋2ln3，

ee11

∵－9＋2ln3<－2－2<－1，即f(3)<f(f(1)，

ee

axax

ax

1 ∴ x1∈ 3 ， f(x1)min＝f(3)＝－9＋2ln3，f(x1)max＝f(1)＝－1. e

11

由①知g(x)＝x＋，∴g′(x)＝1－2xx

1 故g(x)在 ，1 时，g′(x)<0；当x∈(1,3]时，g′(x)>0. e 1 故g(x)在 ，1 上为减函数，在(1,3]上为增函数． e

11110∵g)＝e＋，g(1)＝2，g(3)＝3＋＝，

ee331101

而2<e＋<，∴g(1)<gg(3)．

e3e

10 1 ∴ x2∈ e ，g(x2)min＝g(1)＝2，g(x2)max＝g(3)＝.

3 e 当k－1>0，即k>1时，

f(x1) g(x2) 1 对于 x1，x2∈ ，e ，不等式≤1恒成立

e k 1

k－1≥[f(x1)－g(x2)]max k≥[f(x1)－g(x2)]max＋1. ∵f(x1)－g(x2)≤f(1)－g(1)＝－1－2＝－3， ∴k≥－3＋1＝－2，又∵k>1，∴k>1. 当k－1<0，即k<1时，

f(x1) g(x2) 1 对于 x1，x2∈ ，e ，不等式≤1恒成立 e k 1

k－1≤[f(x1)－g(x2)]min k≤[f(x1)－g(x2)]min＋1.

1037

∵f(x1)－g(x2)≥f(3)－g(3)＝－9＋2ln3－＝－＋2ln3，

3334

∴k≤－＋2ln3.

3

34

又∵k<1，∴k≤－＋2ln3.

3

34 综上，所求的实数k的取值范围为 －∞，－2ln3 ∪(1，＋∞)．。。。。。。。。。。。。。。12分 3

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