2016-2017学年江苏连云港新海实验中学度第二学期九年级中考第一

2016-2017学年江苏连云港新海实验中学度第二学期九年级中考第一

次模拟数学试卷（带解析）

一、选择题

1.（2012?北京二模）图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】

试题分析：根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案． 解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C． 故选C．

点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．

2.下列四个命题中真命题是（ ） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线垂直且相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】

试题分析：因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A错误；因为对角线垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是等腰梯形，所以B错误；因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C正确；因为四边都相等的四边形是菱形，所以D错误；故选：C． 考点：特殊的平行四边形的判定． 3.

5

的运算结果是( )

5

6

6

A．a B．－a C．a D．－a 【答案】B

【解析】 试题分析：

考点: 1.积的乘方；2.同底数幂的乘法. 二、填空题

1.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ． 【答案】2． 【解析】

试题分析：扇形的弧长=考点：圆锥的计算． 2.已知方程组【答案】2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，3.分解因式：

______________

,故答案为2.

，则x+y=_____.

=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．

【答案】3（x+y）(x-y) 【解析】

.

4.如图，△ABC中∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角的平分线交于点O，则

∠ABO=_____度.

【答案】35°

【解析】如图，过点O作OM⊥BA于点M，ON⊥BC于点N，OP⊥AC于点P. 因为AO，CO分别平分∠MAC，∠NCA， 所以OM=OP，OP=ON， 所以OM=ON， 所以BO平分∠ABC， 因为∠ABC=70°，

所以∠ABO=35°.

5.如图，将一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形，则矩形的长与宽的比是________

【答案】

【解析】根据轴对称的性质可知，AD=AH，AE=AB，∠AHE=∠D=90°，∠EAF=∠DAB=30°. 在Rt△AEF中，

，即

，所以

.

6.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E,，且tan∠EBA=

，有一只蚂蚁从A出发,先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的

速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是________s

【答案】

【解析】过点E作EF∥AB，过点A作AH⊥EF于点H，交EF于点D， 易知A（-1，0），B（3，0），又因为EF∥AB，所以∠DEH=∠ABE，所以

，则

，则

，所以E（

，

），

.

，故

蚂蚁从A到H所用的时间t=因为AH=

，所以t的最小值是

.

=.

点晴：本题是一个求最小时间的胡不归问题，解题的关键是化为角的顶点，以D，则可解决问题. 三、解答题

=DH，一般的以目的地E

构造直角三角形，得到直角边EF，再过A作AH⊥EF交BE于点

1.（2015秋?常州期末）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发 秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ； （2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象； （3）当x为何值时，乙追上了甲？

【答案】（1）15秒，30cm/s，31s；（2）见解析；（3）当x为24秒时，乙追上了甲． 【解析】

试题分析：（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值； （2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可；

（3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值．

解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒； 当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为30cm/s， 故提速后乙行走所用时间为：∴t=17+14=31（s）；

（2）由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s）， ∴甲行走完全程450cm需

（s），函数图象如下：

（s），

（cm/s）；

（3）设OA段对应的函数关系式为y=kx， ∵A（31，310）在OA上， ∴31k=310，解得k=10， ∴y=10x．

设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b， ∵B（17，30）、C（31，450）在BC上， ∴

，解得

，

∴y=30x﹣480，

由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24． 答：当x为24秒时，乙追上了甲． 故答案为：（1）15，15，31．

考点：一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式． 2.计算： (1)

(2)

【答案】（1）

，再选取一个合适的a的值代入求值．

；（2）原式=

，若a＝－1，则原式＝1.

解：（2）原式＝

【解析】解： （1）

·

＝＝－

－1

－1 ．

若a＝－1，则原式＝1． 3.(1)解方程：【答案】（1）【解析】(1)

， ， ，

.

(2)解不等式组，

.

；（2）不等式的解集为x＜3.

(2)解不等式①得：x≥－1； 解不等式②得：x＜3． 所以原不等式组的解集是：

.

4.如图，已知：B、D 、C在一直线上，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且将△ABC逆时针旋转可得到△CDE．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最

后用黑色签字笔加黑），并直接写出旋转角度是 度．

【答案】作图见解析，旋转角度是90°.

【解析】解：如图所示，旋转中心是对应线段垂直平分线的交点. 因为△ABC≌△CDE，所以可得∠ACE=90°，则旋转角度是90°.

5.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格购物券,可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 【答案】(1) 10 ； 50 ． ………………………………………………………2分 (2) 概率

【解析】试题分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；

（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．

试题解析：（1）10，50； （2）树状图：

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P（不低于30元）=考点：列表法与树状图法．

6.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

；

（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请将条形图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

【答案】（1）25，6次；（2）补全图见解析；（3）该校125名九年级男生约有90人体能达标．

【解析】试题分析：（1）对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.

（2）由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形. （3）用样本估计总体的方法解题.

试题解析：（1）本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次； （2）如图所示

（3）（人）．

答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．

7.如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在上，连接AB交x轴于点H，连接 AF并延长到点C，使∠FBC=∠A． (1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由； (2)求证：BE=BH·AB；

(3) 若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.

2

【答案】（1）直线BC与⊙D相切，理由见解析； （2）证明见解析； （3）F(4，0)，A(-4.8，4.4)

【解析】试题分析：（1）连FG，要证BC是切线，只需证∠DBC=90°，即证∠DBF+∠CBF=90°，而∠CBF=∠A，∠A=∠BGF，又∠BGF+∠DBF=90°，则可证明.

（2）连AE，则得到母子三角形的基本图形，结合垂径定理和圆周角定理证明△BEH∽△BAE即可.

（3）求坐标，作垂线，所以过点A分别向坐标轴作垂线，结合相似三角形的性质求出AQ，OQ的长即可.

试题解析（1）直线BC与⊙D相切.

证明：如图，连接GF，∵BG是⊙D直径，∴∠GFB=90°. ∴∠G+∠GBF=90°，

∵∠A=∠G，∠FBC=∠A，∴∠G=∠FBC， ∴∠FBC+∠GBF=90°，即∠GBC=90°， ∴直线BC与⊙D相切. (2)如图，连接AE. ∵BG⊥EF，BG是⊙D直径. ∴∴

，∴∠BEH=∠BAE，∵∠BAE=∠EAH， ∴△BEH∽△BAE. ∴BE=BH·AB.

2

(3) 作AQ⊥GB，∵E（-4，0）,根据垂径定理得，OE=OF=4，∴F(4，0). ∵BE=BH·AB， BE=OE +OB=16+4=20，AB=8，∴BH=2.5，得OH=\ 由△BOH∽△BQA，得∴OQ=\，∴A(-4.8，4.4).

8.小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售

总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

AQ=4.8，BQ=6.4.

2

2

2

2

A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

【答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；

（2）当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．

【解析】试题分析：（1）销售额除以单价等于销售数量，根据卖出的数量不变即可列方程求解；

（2）今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，则可列y与a的函数关系式，根据题意确定a的取值范围，由一次函数的性质即可求解；

试题解析：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元， 由题意，得解得：x=1600．

经检验，x=1600是原方程的根， 答：今年A款手机每部售价1600元；

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元， 由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）， y=﹣100a+36000．

∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20． ∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小． ∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部． ∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．

9.如图，在平面直角坐标系中，过A(－2, 0), C(0, 6)两点的抛物线y＝－x＋ax＋b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点． （1）求a、b的值；

（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标； (3)在直线AC上是否存在一点M，使△BDM的周长最小，若存在，请找出点M并求出点M的坐标．若不存在，请说明理由。

2

，

备用图

【答案】（1）a=2，b=6； （2）Q(4,6)，Q（3）存在一点M

或

；

，使△BDM的周长最小

【解析】试题分析：（1）把点A，C的坐标代入到解析式中，用待定系数法则可以求出a，b的值；

（2）设点P（t，0），由于平行四边形顶点的位置不确定，所以需要分类讨论，运用平移的性质，用含t的式子表示出点Q的坐标，把点Q的坐标代入到二次函数的解析式中，求出t，则可以得到点Q的坐标.

（3）作点B关于直线AC的对称点B′，连接BB′，交AC于点M，则点M就是所要求的点.过点B′作B′E⊥x轴，利用相似三角形得到B′的坐标，以B′D为直角的斜边构造直角三角形，则可得到M的坐标. 试题解析：(1)根据题意得

，把A（-2，0）代入得a=2.所以a=2，b=6.

（2）设P（t,0）,由（1）得，A（-2，0），C（0，6）.根据平移的性质得： ①

，

（舍），所以Q（4，6）. ②

，

，所以Q（

③（舍）.

综上所述，Q(4,6)，Q（

，-6）或（

，-6）.

，

，则Q（t-2，-6），代入

，-6）或（

，-6）.

，解得，，解得，

，

，则Q（t+2，6），代入

，解得，

，

，则Q（-t-2，6），代入

（3）设点B关于直线AC的对称点为B′，连结BB′交AC于F． 连结B′D，B′D与AC的交点就是要求的点M．

作B′E⊥x轴于E，那么△BB′E∽△BAF∽△CAO．∵AO=2，CO=6，∴AC=8).

在Rt△BAF中，

B(6，0)，D(2，

在Rt△BB′E中，

.

因为点M在直线y＝3x＋6上，设点M的坐标为(x, 3x＋6)． 由

，得

.

图2 图3

点睛：在平行四边形中，有两个定点，两个动点，对这样问题的处理要注意以下几点：①因为平行四边形的顶点的顺序不确定，所以需要分类讨论；②设其中在坐标轴上的点的坐标,运用平移的性质，用字母系数表示出在二次函数上的另一个动点的坐标，代入到二次函数的解析式中求解. 四、单选题 1.

的值等于（ ）

C．

D．

A．2 B．【答案】A 【解析】故选A.

表示4的算术平方根，所以.

2.太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（ ）

A．696×10千米 B．6.96×10千米 C．6.96×10千米 D．0.696×10千米 【答案】B

【解析】科学记数法的形式是去1，所以696 000=. 故选B.

3.tan30°的值为 （ ）

，其中a的整数位数只有一位，n等于原数的整数位数减

3

5

6

6

A． B．【答案】C

C． D．

【解析】30°角的正切值是故选C.

，即.

4.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：

那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A．80、2 B．80、【答案】C

【解析】丙的成绩是：5×80-（81+79+80+82）=78； 方差是：故选C.

5.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

=2.

C．78、2 D．78、

A．3：2 B．1：1 C．2：5 D．2：3 【答案】D

【解析】因为DE∥AB，所以△DEF∽△BAF，所以故选D.

6.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=相切于点E，则BE的长为（ ）

，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA

，则

，所以

.

A． B． C．2 D．3

【答案】C

【解析】Rt△ABC中，因为∠B=60°，AC=，所以BC=2.

因为∠BCO=90°，所以BC是⊙O的切线，又因为⊙O与BA相切于点E，根据切线长定理，BC=BE，所以BE=2. 故选C.

7.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3， 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】取DE的中点O，过点O作OG⊥MN于点G，作CH⊥AB于点H.

，当弦心距OG最短时，MN取最大值，所以当点C，O，G三点共线时，即当

点O在CH上时，MN取最大值，连接OM. 因为CH=

=2.4，所以OH=2.4-1.5=0.9，而OM=1.5，

则在Rt△MOH中，由勾股定理得MH=1.2，根据垂径定理，MN=2MH=2.4. 故选D.

点睛：本题实质是求圆中的弦的最大值的问题，圆中弦的弦心距越小，弦越大，所以当弦MN的弦心距最小时，MN的值最大。直角三角形斜边上的高是一个定值，圆的半径也是一个定值，所以当点C，O，G三点共线时，弦心距OH最小，此时MN最大，再构造直角三角形，结合垂径定理，勾股定理则可解决问题。

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