山东省德州市某中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案 - 图文

2015-2016学年度高三期中考试

数学（理科）

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知集合A?xx?x?2?0,B?xy?ln1?xA. ?1,2?

B. ?1,2?

C. ??1,1?

?2?????，则A??CRB?

D. ?1,2?

2.已知a?b?0，则下列不等关系式中正确的是 A. sina?sinb B. log2a?log2b

C. a?b

1212?1??1?D. ????? ?3??3?ab3.将函数f?x??sin?x??????的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得6?图象的一条对称轴方程可能是 A. x???12

B. x??12

C. x??3

D. x?2? 34.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为A.

?，则a?b等于 3

D.2

3

B.

2

C.1

5.下列四个命题中，为真命题的是

22A.若a?b，则ac?bc

B.若a?b,c?d则a?c?b?d D. 若a?b，则

C. 若a?b，则a?b

2211? abo6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A. a?1,b?2,c?3

o

B. b?c?1,?B?45 D. a?1,b?2,?A?30o

C. a?1,b?2,?A?100

uuuruuuruuuruuur7.设AB?CD?BC?DA?a，而b是一非零向量，则下列个结论：（1）a与b共线；

???

?（2）a?b?a；（3）a?b?b；（4）a?b?a?b中正确的是 A.（1） （2）

B.（3） （4）

C.（2） （4）

D.（1） （3）

?x?0?8.已知点M?a,b?在不等式组?y?0确定的平面区域内，则点N?a?b,a?b?所在平面

?x?y?0?区域的面积是 A.4 B.2

C.1

lnxD.8

的图象的大致形状是

9.函数f?x??sin2x?e10.定义在?1,???上的函数f?x?满足：①f?2x??cf?x?（c为正常数）；②当2?x?4时，

f?x??1??x?3?.若f?x?图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c=

A.1或

21 2 B.

1

或2 2

C.1或2 D.1或3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设向量a??1,2?,b??2,3?，若向量a??b与向量c???5,?6?共线，则?的值为 12.若点?a,?1?在函数y?log1x的图象上，则tan34?的值为 a13.如图，已知点A?0,?，点P?x0,y0??x0?0?在曲线

??1?4?y?x2上，若阴影部分面积与?OAP面积相等，则x0?

14.设f?x?是定义域为R，最小正周期为

3?的函数，若2????cosx,??x?0???f?x????2?，则

?sinx,?0?x?????14?f???3??的值为 ?15.函数y?f?x?图象上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?处的切线的斜率分别是kA,kB，规定

??A,B??kA?kBAB叫曲线y?f?x?在点A与点B之间的“弯曲度”，以下命题：

（1）函数y?x3?x2?1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则??A,B??3； （2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； （3）设点A、B是抛物线y?x2?1上不同的两点，则??A,B??2；

（4）设曲线y?ex上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?,且x1?x2?1，若t???A,B??1恒成立，则实数t的取值范围是???,1?.

其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??（1）求函数f?x?的解析式；

?????图象的一部分如图所示. 2?（2）设

10???，?,????,0?,f?3?????213???6??，求sin?????的值. ?55??f?3??2?17. （本小题满分12分） 已知函数f?x??2cosx?sin?2?7???2x??1?x?R?. ?6?（1）求函数f?x?的周期及单调递增区间；

（2）在?ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知函数f?x?的图象经过点?A,??1??，2?uuuruuur若b?c?2a,且ABgAC=6，求a的值.

18. （本小题满分12分）

某工厂生产种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根

?x2，?1?x?4???6据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系；p??，

?x?3?25,?x?4??x12?已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元（实际

利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）.

（1）将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

（2）当工厂将这种仪器元件的日产量x（万件）定为多少时获得利润最大，并求最大利润. 19. （本小题满分12分）

已知函数f?x??2x?a?2?x?a?R?. （1）讨论函数f?x?的奇偶性；

（2）若函数f?x?在???,2?上为减函数，求a的取值范围. 20. （本小题满分13分）

对于函数f1?x?,f2?x?,h?x?，如果存在实数a,b使得h?x??af1?x??bf2?x?，那么称

h?x?为f1?x?,f2?x?的生成函数.

（1）下面给出两组函数，h?x?是否分别为f1?x?,f2?x?的生成函数？并说明理由； 第一组：f1?x??sinx,f2?x??cosx,h?x??sin?x?222?????， 3?第二组：f1?x??x?x,f2?x??x?x?1,h?x??x?x?1， （2）设f1?xf??log2x,?2??xlo1gx?,a2，成函数h?x?.若不等式2?b,生13h2?xh?x??t在???2?（3）设f1?x??x,f2?x??成立，求b的取值范围. 21. （本小题满分14分） 已知函数f?x??lnx?ax?常数.

t的取值范围； ,上有解，求实数4?x?2?1?1?x?10?，取a?1,b?0，生成函数h?x?使h?x??b恒xb对任意的x??0,???，满足f?x??x?1?f???0，其中a,b为?x?（1）若f?x?的图象在x?1处切线过点?0,?5?，求a的值；

?a2?（2）已知0?a?1，求证：f???0；

?2?（3）当f?x?存在三个不同的零点时，求a的取值范围.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/he4t.html