2018届江苏高考数学模拟试题(2)数学之友
更新时间:2024-05-12 11:13:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2018届江苏高考数学模拟试题(2)
南师大《数学之友》 数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效.
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式:
球体的体积公式:V=?R,其中为球体的半径.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在
答题纸的指定位置上)
1.已知集合M?{x/x2?2x?0,x?R},N?{x/x2?2x?0,x?R}, 则M?N? ▲ .
z
2.已知复数z满足=i,其中i为虚数单位,则复数z的虚部为 ▲ .
3+2i
3.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示.成绩分组为[50,60),[60,70),…,[90,100],则在本次竞赛中,得分不低于80分的人数为 ▲ .
频率 组距0.030 0.025 0.015 0
50
60 70 80 (第3题)
90 100
433
成绩
4.在标号为0,1,2,4的四张卡片中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的标号之和为 奇数的概率是 ▲ .
5.运行如图所示的流程图,则输出的结果S是 ▲ .
开始 S←2,i←1 i≥2018 N Y S?1?1 S输出S 结束 i←i+1 (第5题) ,a7=1,则S10的值为________6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15=30▲. 7.已知y?f(x)是R上的奇函数,且x?0时,f(x)?1,则不等式f(x2?x)?f(0)的 解集为 ▲ .
y2
8.在直角坐标系xOy中,双曲线x-=1的左准线为l,则以l为准线的抛物线的标准方
3
2
程是 ▲ .
9.四面体ABCD中,AB?平面BCD,CD?平面ABC,且AB?BC?CD?1cm,则四面
体ABCD的外接球的表面积为 ▲ cm2.
10. 已知0?y?x?π,且tanxtany?2,sinxsiny?1,则x?y? ▲ .
311.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x?2y?0与圆C:(x?a)2?(y?b)2?5相切, 且圆心C在直线l的上方,则ab的最大值为 ▲ .
12.正五边形ABCDE的边长为23,则AC?AE的值为 ▲ .
x??ae?x,x?0,13.设a?0,e是自然对数的底数,函数f(x)??2有零点,且所有零点的
??x?ax?a,x?0和不大于6,则a的取值范围为 ▲ .
π1
22
14.若对任意实数x和任意θ∈[0,2],恒有(x+2sinθcosθ)+(x+asinθ+acosθ)≥8, 则实数a的取值范围是 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题卡的指定区域内) 15.(本小题满分14分)
如图,在直角坐标系xOy中,角?的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且??(,). 将角?的终边按逆时针方向旋转
??62?,交单位圆于点B,记A(x1,3y1),B(x2,y2). (1)若x1?1,求x2; 3(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D, 记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2,若S1?2S2, 求角?的值. .
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点. (1)求证:BC1∥平面A1CD; (2)求证:BC1⊥平面AB1C.
17.(本小题满分14分)
某生物探测器在水中逆流行进时,所消耗的能量为E?cvnT,其中v为探测器在静水中行进时的速度,T为行进时的时间(单位:小时),c为常数,n为能量次级数.如果水的速度为4 km/h,该生物探测器在水中逆流行进200 km. (1)求T关于v的函数关系式;
(2)(i)当能量次级数为2时,求该探测器消耗的最少能量;
(ii)当能量次级数为3时,试确定v的大小,使该探测器消耗的能量最少.
18.(本小题满分16分)
x2y2??1的右焦点为F,右准线为l,过点F且与x轴不重合的直线交椭如图,椭圆C:43圆于A,B两点,P是AB的中点,过点B作BM⊥l于M,连AM交x轴于点N,连PN.
(1)若AB?16,求直线AB的倾斜角; 5(2)当直线AB变化时,求PN长的最小值.
19.(本小题满分16分)
设函数f(x)?ex?ax?a(a?R),其图象与x轴交于A(x1, 0)两点,且x1<x2.0),B(x2,(1)求a的取值范围; (2)证明:f??x1x2?0(f?(x)为函数f(x)的导函数);
?(3)设点C在函数y?f(x)的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记 求(a?1)(t?1)的值.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}满足a1?1,|an?1?an|?p,n?N.
(1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值; (2)若p?
n*x2?1?t, x1?11,且{a2n?1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式. 2
?????2??sin??0?y?0 直线OP的方程为y?3x (2)
??2525?x??x????55
联立(1)(2)得或???y?215?y??215?5(舍)?5? ?所以点P的坐标为(?2525,?155)
D.选修4—5:不等式选讲 解:由柯西不等式可知
(12x?1 3?3y?1z?2)?[1(21
2?2)?(23222(x 所以2x?3y?z??y?z)211?2411 ,
2?3?1当且仅当x?641211,y?11,z?11时取等号.
【必做题】答案
22.解:(1)由已知有P(A)=C11+C23C43C2=1103, 所以事件A发生的概率为13.
(2)随机变量X的所有可能的取值为0,1,2 C2 P(X=0)=+C2233+C4C2=41015; P(X=1)=C11113C3+C3C4C2=71015; P(X=2)=C113C4C2=41015. )?21x]2(2?y23z? 2),
所以随机变量X的分布列为
X P 0 1 2 474 151515 474E(X)?0??1??2??1.151515
23.解:(1)当n?2时,集合为{1,2,3,4}.
当m?1时,偶子集有{2},{4},奇子集有{1},{3},f(1)?2,g(1)?2,F(1)?0; 当m?2时,偶子集有{2,4},{1,3},奇子集有{1,2},{1,4},{2,3},{3,4},
f(2)?2,g(2)?4,F(2)??2;
m2m?24m?4(2)当m为奇数时,偶子集的个数f(m)?C0?CnCn?nCn?CnCnm?11?CnCn,
m?1m?3奇子集的个数g(m)?C1?C3?nCnnCnm0?CnCn,
所以f(m)?g(m),F(m)?f(m)?g(m)?0.
m2m?24m?4当m为偶数时,偶子集的个数f(m)?C0?CnCn?nCn?CnCnm?13m?3奇子集的个数g(m)?C1C?C?nnnCnm0?CnCn,
m?11?CnCn,
所以F(m)?f(m)?g(m)
m1m?12m?23m?3?C0C?CC?CC?C?nnnnnnnCnm?11m0?CnCn?CnCn.
一方面,
122(1?x)n(1?x)n?(C0n?Cnx?Cnx?nn122?Cnx)[C0n?Cnx?Cnx?nn?(?1)nCnx],
所以(1?x)(1?x)中xm的系数为
m1m?12m?23m?3C0C?CC?CC?C?nnnnnnnCnm?11m0?CnCn?CnCn;
nn另一方面,
(1?x)(1?x)?(1?x),(1?x)中x的系数为(?1)C,
故F(m)?(?1)C.
mm?22?综上,F(m)??(?1)Cn, m为偶数,
??0, m为奇数.nn2n2nm
m2m2nm2m2n
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