Cauchy收敛准则的应用与推广2

闽江学院 本科毕业论文

题 目Cauchy收敛准则的研究与应用 学生姓名 陈益鹏 学 号 120070901223 系 别 数学系

年 级 2007级 专 业 数学与应用数学 指导教师 黄建吾

职 称 副教授 完成日期 2010年1月20日

闽江学院毕业论文诚信声明书

本人郑重声明：

提交的毕业论文（设计）《cauchy收敛准则的应用与推广 》，是本人在指导老师 黄建吾 的指导下独立研究、撰写的成果；论文（设计）未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改研究数据，论文（设计）中所引用的文字、研究成果均已在论文（设计）中以明确的方式标明；在毕业论文（设计）工作过程中，本人恪守学术规范，遵守学校有关规定，依法享有和承担由此论文（设计）产生的权利和责任。

声明人（签名）：

2011年2月20日

摘 要

本文主要论述了数列的Cauchy收敛准则，函数极限存在的Cauchy准则，级数收敛的Cauchy准则，函数列一致收敛的Cauchy准则，函数项级数一致收敛的Cauchy准则，含参量反常积分的一致收敛的Cauchy准则以及Cauchy收敛准则在证明数列,求函数极限,证明定理中起到的重要的作用.其次把一元函数中的Cauchy收敛准则、迫敛性及两个重要极限进行推广以此得到二元函数的相应定理及其应用。

关键词： Cauchy准则 一致收敛 一致连续定理 级数收敛

1

Abstract

This article is mainly about Cauchy convergence criteria of Sequences, Cauchy criteria of function limit existence,Cauchy criteria of series convergence, Cauchy criteria of uniform convergence of function series and the role of Cauchy in proving number series,finding function limit and proving related theories.Secondly, promoting the Cauchy convergence criteria ，forced convergence property and the two important limits of unary function into the related theories and application of binary function.

Key words:Cauchy criteria Uniform convergence Uniformly continuous theorem Series converges

2

目录

1.引言………………………………………………………………………………4 2.基本知识.................................………………………………………………4 3 数列的Cauchy收敛准则及应用………………………………………...5

3.1数列的Cauchy收敛准则…………………………………………………..5 3.2数列的Cauchy收敛准则在解题中的应用……….......................................6

4 函数极限的Cauchy收敛准则及应用………………………………….7

4.1函数极限的Cauchy准则……………………………………………….….7 4.2函数极限的Cauchy准则的应用…………………………………………..8

5 Cauchy收敛准则在证明级数收敛中的作用…………………………..9

5.1级数收敛的Cauchy准则……………………………………………….….9 5.2级数收敛的Cauchy准则的应用……………………………………….….9 5.3 函数列一致收敛的Cauchy准则…………………………………………10

6含参量反常积分的一致收敛的Cauchy准则..................................12 7 Cauchy收敛准则在证明相关定理中的应用…………………………...14

7.1 Cauchy收敛准则在证明牛顿—莱布尼茨公式中的运用………….….…14 7.2 Cauchy收敛准则在一致连续性定理中证明的运用????????15

8 Cauchy准则的推广——二元函数的Cauchy收敛准则……….….15

8.1预备知识??????????????????????????16 8.2二元函数的Cauchy收敛准则??????????????????16

9 总结…………………………………………………………………………….17 参考文献…………………………………………………………..……18 致谢……………………………………………………………………..19

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hdv2.html