大学物理习题集

大学物理习题集

（农科类）

大学物理课部 2007年8月

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目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习一 质点力学中的基本概念和基本定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习二 流体静力学与流体的流动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习三 液体的表面性质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习四 伯努力方程及应用┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习五 黏滞流体的流动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习六 流体力学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习七 简谐振动的特征及描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习八 简谐振动的合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 练习九 平面简谐波┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习十 波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习十一 振动和波动习题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习十二 几何光学基本定律 球面反射和折射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习十三 薄透镜 显微镜 望远镜┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十四 光的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15 练习十五 光的衍射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十六 光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十七 光学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十八 理想气体动理论的基本公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19 练习十九 能量均分定理 气体分子按速率分布律和按能量分布律┄┄┄┄┄┄┄20 练习二十 热力学第一定律对理想气体的应用┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习二十一 循环过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄22 练习二十二 热力学第二定律 熵及熵增加原理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习二十三 热学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习二十四 电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25 练习二十五 高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习二十六 电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 练习二十七 电场中的导体和电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习二十八 电场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十九 电流及运动电荷的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31 练习三十 磁场中的高斯定理和安培环路定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32 练习三十一 电流与磁场的相互作用┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33 练习三十二 磁场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34 练习三十三 光的二象性 粒子的波动性┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习三十四 量子力学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄37

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部 分 物 理 常 量

引力常量 G=6.67×10?11N2·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s?2

阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 标准大气压 1atm=1.013×105Pa 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1 真空中光速 c=3.00×108m/s 电子质量 me=9.11×10?31kg

说明：字母为黑体者表示矢量

中子质量 mn=1.67×10?27kg 质子质量 mn=1.67×10?27kg 元电荷 e=1.60×10?19C 真空中电容率 ?0= 8.85×10-12 C2?N?1m?2

真空中磁导率 ?－

0=4?×107H/m=1.26×10－

6H/m

普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ? s 维恩常量 b=2.897×10-3mK 斯特藩?玻尔兹常量 ? = 5.67×10-8 W/m2?K4

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练习一 质点力学的基本概念和基本定律

一.选择题

1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是

(A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动；

(D) 匀速率曲线运动.

2. 质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为:

(A) 8m/s, 16m/s2. (B) -8m/s, -16m/s2. (C) -8m/s, 16m/s2. (D) 8m/s, -16m/s2. 3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s, 个过程中物体的平均速度为 (A) 12 m/s. (B) 11.75 m/s. (C) 12.5 m/s. (D) 13.75 m/s.

v2=15m/s,若物体作直线运动,则在整

二.填空题

1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为t= 秒.

2. 一质点沿X轴运动, v=1+3t2 (SI), 若t=0时,质点位于原点.则质点的

加速度a= (SI)；质点的运动方程为x= (SI).

三、计算题

1. 湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船，设人收绳的速率为v0，求船的速度u和加速度a.

2. 一人站在山脚下向山坡上扔石子,石子初速为v0,与水平夹角为?(斜向上),山坡与水平面成?角. (1) 如不计空气阻力,求石子在山坡上的落地点对山脚的距离s； (2) 如果?值与v0值一定,?取何值时s最大,并求出最大值smax.

练习二 流体静力学与流体的流动

一.选择题

1.比重计分别浸在油、水、水银中，露在液体外的长度分别为l1,l2,l3,则三者关系是（ ）。

(A)l1＞l2＞l3 （B）l1＜l2＜l3

(C)l1= l2 =l3 (D)不能确定

1

2. .沉在水中的石头，体积为v,重为G，则其受到的浮力为（ ）

(A) G (B) ?水gv (C) G- ?水?gv (D) G+ ?水gv 3.定常流动的流体流线如图2.1，则正确的有（ ）

(A)VA＞VB (B)VA＜VB

(C)VASB＞VASB

(D) VAVB＝VASB 图2.1

二．填空题

1.空气压强为Po ，则水面下10 米处的压强P为 . 2.液压机在工作时，内部流体各点的压强 .

三．计算题

1．有一水坝长200m，截面为矩形，高为6.0m，宽为3.0m，水的深度为4.0m。求（1）水作用于坝下缘的力矩。（2）如果坝身的密度为2 ×103 kg/m3 ，问由坝身重力对坝下缘所产生的力矩是否比水的压力而产生的力矩大？

2．一个边长为10cm的正方形木块，悬浮在油和水的交界面处， 如图2.2所示，木块的下底面在交界面下方2cm处，油的密度 为0.8 ×103 kg/m3 ，试求：（1）木块的质量是多少？（2）作 用在木块下底面的压强是多少？

图2.2

练习三 液体的表面性质

一．选择题

1.一半径为R肥皂泡内空气的压强为（ ）

(A) Po+4?/R (B)Po+2?/R (C)Po-4?/R (D)Po-2?/R

2. 大小两个肥皂泡，用玻璃管连通着，肥皂泡将会（ ）

(A)大的变小，小的变大，直至一样大。 (B)大的变大，小的变小，直至消失。 (C)维持现有状态不发生改变。

3.下面那种情况不会发生栓塞现象（ ）

(A)潜水员快速下潜至深海。 (B)房间的花移至烈日下。 (C)输液时输入较大量空气。

2

二．填空题

1．一球形泡，直径等于1.0×10?5m ，刚处在水面下，如水面上的气压为=1.0×105Pa ， ?=7.3×10?2N/m ，则泡内压强为＿＿＿＿＿＿Pa。 2．往U形管中注水，两管的内径分别为 r1=5.0×10?5m ,r2 = 2.0×10?4m则两管水面的高度差h＝＿

＿＿＿＿＿＿＿。

三．计算题

1.把一个毛细管插入水中，使它的下端在水面下10厘米处，管内水位比周围液高出4厘米，且接触角是零，问要在管的下端吹出一个半球形的气泡所需压强是多少？

2.一根内直径为 1毫米的玻璃管，竖直插入盛水银的容器中，管的下端在水银面下的1厘米处。问要在管的下端吹处一个半球形气泡，管内空气的压强应为多少？如果管内空气压强比一大气压低3000N/㎡,水银和玻璃的接触角呈140°，问水银在管内会升高到多少？

练习四 伯努力方程及应用

一.选择题

1.一根粗细均匀的自来水管往成如图4.1所示形状，最高处比最低处高出h＝2米。当正常供水时测得最低处管中的压强为2×105Pa,则管道最高处的压强为（ ），g＝10m/s2。 (A)2×105Pa (B)105Pa (C)1.8×105Pa (D)2.2×105Pa 图4.1

2.容器内水的高度为H，水自离自由表面h深的小孔流出，在水面下多深的地方另开一小孔可使水流的水平射程与前者相等（ ） (A)H-h处 (B) H/2

(C) h/2 (D) (h)1/2

3．关于伯努力方程，理解错误的是（ ）

(A) P+ ?gh+ ? v2/2＝常量 (B) ? v2/2是单位体积的流体的动能 (C) ?gh是h高度时流体的压强

二．填空题

1.水流过A管后，分两支由B,C两管流去。已知 SA＝100 cm2 ，SB ＝40 cm2, SC＝80 cm2 ，VA

＝40 cm/s ,VB ＝30 cm/s.把水看成理想流体，则C管中水的流速VC＝＿＿cm/s.

2．一个顶端开口的圆筒容器，高为40厘米，直径为10厘米。在圆筒底部中心开一面积为1 cm2 的小孔.水从圆筒底顶部以140 cm3/s的流量由水管注入圆筒内，则圆筒中的水面可以升到的最大高度为＿＿＿＿。

3

三．计算题

1.在水管的某一点，水的流速为2 cm/s，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？

2.水由蓄水池中稳定流出，如图4.2所示，点1的高度

为10m，点2和点3的高度为1m，在点2处管的横截面积为 0.04 m2，在点3处为0.02 m2，蓄水池面积比管子的横截面 积大得多。试求：（1）点2处得压强是多少？（2）一秒钟

内水的排出量是多少？ 图4.2

练习五 黏滞流体的流动

一．填空题

1.如图5.1所示，当空气通过细管在两轻球之间向上喷出时，两球将（ ）

(A)分开 (B)上下跳动

(C)靠拢 (D)围绕喷嘴旋转 图5.1

2.一粗细均匀的竖直水管中有水自上而下持续流动。管壁上不同高度的A、 B 、C三处 开有相同的很小的孔，如图5.2所示。设这些小孔对管中水流影响很小，且已知B孔无水流出，也无气泡进入水中，（ ）

(A)A孔有气泡进入水中，C孔有水流出。 (B)A孔有水流出，C孔有气泡进入水中。 (C)A.C孔均有气泡进入水中。

(D)A.C孔均有水流出。

图5.2

3．一小钢球在盛有粘滞液体的竖直长筒中下落，其速度——时间曲线如图5.3所示，则作用于钢球的粘滞力随时间的变化曲线为（ ）

图5.3

二.填空题

1．石油在半径R＝ 1.5×103 m ,长度L＝1.00m 的水平细管中流动，测得其流量Q＝

2×10-6 m3/s ，细管两端的压强差为P1-P2＝3.96×103Pa，则石油的粘滞系数?=＿＿＿＿。

－

4

2．皮下注射针头粗度增加一倍时，同样压力情况下其药液流量将增加＿＿倍。

三.计算题

1.20℃的水在半径为1.0cm的管内流动，如果在管的中心处流速为10cm/s，取在20℃时水的粘滞

－

系数?= 1.005×103 N· s/ m2，求由于粘滞性使得沿管长为2m的两个截面间的压强降落？ 2.如图5.4，在一个大容器的底部有一根水平的细玻璃管，

直径d=0.1cm,长l＝10cm，容器内盛有深为h=50cm的硫酸，其 密度 ?=1.9×103kg/m3，测得一分钟内由细管流出的硫酸质量为 6.6克，求其粘滞系数?。

图5.4

练习六 流体力学习题课

一.选择题

1..粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B的速度等于 (A)2i－7j. (B) i－5j. (C)0.

(D) 5i－3j .

2.静止流体内部A,B两点，高度分别为hA,hB ，则两点之间的压强关系为（ ） (A)当hA＞hB 时，PA＞PB 。 (B)当hA＞hB 时，PA＜PB 。 (C)PA＝PB

3.将一根细铁管插入水银中，管中液面会（ ） (A)上升 (B)下降 (C)不能确定

二．填空题

1.半径为r的小钢球在水中沉降速度为VT，当小钢球半径减小一半时，沉降速度为＿＿＿＿＿。 2.用皮托管测空气流速，U型管中水柱的高度为h，则空气的流速为＿＿＿＿＿。

三.计算题

1. 两个很大的开口槽A和F，如图6.1所示，盛有相同的液体， 由A槽底部一水平管子BCD,水平管的较细部分C处连接到一 竖直的E管，并使E管下端插入F槽的液体内。如果管的 C处的横截面积是D处的一半，并设管的D处比A槽内的

液面低h1，试求E管中液体上升的高度h2应等于h1 的多少 图6.1

5

倍？

－

2.玻璃管的内直径d=2.0×105 m，长为L＝0.2m，垂直插入水中，管的上端是封闭的。问插入水面下的那一段的长度应为多少，才能使管内外水面一样高？已知大气压Po，?＝ 7.3×10－2 N/m,

? =0.

练习七 简谐振动的特征及描述

一.选择题

1. 以下所列运动形态哪些不是简谐振动？ (1) 球形碗底小球小幅度的摆动； (2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动； (3) 小木球在水面上的上下浮动；

(4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动；

(5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面). (A) 答:(1) (2) (3) (4) (5) 都不是简谐振动. (B) 答: (1) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (C) 答: (2) (3) (4) 不是简谐振动. (D) 答: (1) (2) (3) 不是简谐振动.

2. 同一弹簧振子按图7.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),则三者之间的关系为 (A) Ta=Tb=Tc. (B) Ta=Tb>Tc. ? (C) Ta>Tb>Tc.

(b) (c) (a) (D) Ta

图7.1 (E) Ta>Tb

3.两个质量分别为m1、m2并由一根轻弹簧

的两端连接着的小球放在光滑的水平面上.当m1固定时, m2的振动频率为ν2, 当 m2固定 时, m1的振动频率为ν1,则ν1等于

(A) ν2.

(B) m1ν2/ m2. (C) m2ν2/ m1.

(D) ν2

m2/m1.

二.填空题

1. 作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为vm=3cm/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 , 加速度的最大值为 ；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为 .

2. 一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为? = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均为IS制,则刚体振动的角频率? = , 刚体运动的角速度?=d? /dt = ,角速度的最大值?max= .

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三.计算题

k ∧∧ ∧ ∧ ∧ M 1.一质量为0.20kg的质点作简谐振动,其运动方程为

x = 0.60cos(5t－?/2) ( S I ) m x 求 (1) 质点的初速度；

O (2) 质点在正向最大位移一半处所受的力.

图7.2

2. 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑 水平台上运动的谐振子，如图7.2所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率v0 沿 水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中 时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图.

v0 练习八 简谐振动的合成

一.选择题

1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是

(A) T/4. (B) T/2. (C) T. (D) 2T. (E) 4T.

2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量

的

(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16.

3. 一质点作谐振动,其方程为x=Acos(?t+?).在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式

(1) (1/2)m?2A2sin2(? t +?)； (2) (1/2)m?2A2cos2(? t +?)； (3) (1/2)kA2 sin(? t +?)； (4) (1/2)kA2 cos2(? t +?)； (5) (2?2/T2)mA2 sin2(? t +?)；

其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是 (A) (1), (4)是对的； (B) (2), (4)是对的； (C) (1), (5)是对的； (D) (3), (5)是对的； (E) (2), (5)是对的.

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三.计算题

1.两个偏振片P1、P2叠放在一起,其偏振化方向之间的夹角为30°,一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上, 已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成, 现测得透过偏振片P2与P1后的出射光强与入射光强之比为9/16, 试求入射光中线偏振光的光矢量的振动方向(以P1的偏振化方向为基准).

四.问答题

1.请指出一种测量不透明介质折射率的方法, 并简明叙述测量原理和步骤.

练习十七 光学习题课

一.选择题

1. 如图15.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和

① ② 下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知 n1 ＜n2 ＞n3，若用波

长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反

n1 ? 射的光束（用①②示意）的光程差是

n2 e (A) 2n2e.

n3 (B) 2n2e－?/(2 n2 ).

图15.1

(C) 2n2e－?. (D) 2n2e－?/2.

2. 如图15.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和 r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 t1 r1 s1 nP 1(A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). t 2 r2 n s22 (B) [r2 + ( n2－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1].

(C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1).

图15.2 (D) n2 t2－n1 t1.

3. 如图15.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，?1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为

n1 ? (A) 2 ? n2 e / (n1 ?1 ). (B) 4 ? n1 e / (n2 ?1 ) +?.

n2 (C) 4 ? n2 e / (n1 ?1 ) +?. (D) 4? n2 e / (n1 ?1 ). e n3 二.填空题

图15.3 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现

象说明光波是 波.

2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = .

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三.计算题

1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角? .

(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹还是暗

条纹？

2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为?=589 nm的钠黄光的光谱线.

(1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少?

(2) 当光线以30?的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱

线的最高级数km 是多少?

练习十八 理想气体动理论的基本公式

一.选择题

1. 把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装CO2 ,右边装H2,两边气体质量相同,温度相同,如果隔板与器壁无摩擦,则隔板应

(A) 向右移动. (B) 向左移动.

(C) 不动. (D) 无法判断是否移动.

2. 某种理想气体,体积为V,压强为p，绝对温度为T，每个分子的质量为m，R为普通气体常数，N0为阿伏伽德罗常数，则该气体的分子数密度n为 (A) pN0/(RT). (B) pN0/(RTV). (C) pmN0/(RT). (D) mN0/(RTV). 3. 如图16.1所示，已知每秒有N个氧气分子（分子质量为m）以速 度 v沿着与器壁法线成?角方向撞击面积为S的气壁，则这群分子作用于

v 器壁的压强是 ? m (A) p = Nmvcos? /S.

(B) p = Nmvsin? /S. (C) p =2Nmvcos? /S. (D) p =2Nmvsin? /S. 图16.1 二.填空题

1. 根据平均值的概念有 = (v12 + v22+……+vN2)/ N =

1N21Nvi； = (v1+ v2+……+vN)/ N =?vi. ?Ni?1Ni?12. 根据理想气体的统计假设：气体处于平衡状态时，分子的密度均匀，分子向各方向运动的机会相等.有：vx 19

2222vy vz= v ；v= ；

vx vy vz = .

三.计算题

1. 一容器装有质量为0.1kg,压强为1atm的温度为47?C的氧气,因为漏气,经若干时间后,压强降到原来的5/8,温度降到27?C,问 (1) 容器的容积多大？ (2) 漏出了多少氧气？

H2 H2 2. 两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用

0℃ 20℃ 一滴水银作活塞，如图16.2所示，当左边容器的温度为0?C、而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央，试问，当左边容器温度由0℃增加到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？通过计算说明. 图16.2

练习十九 能量均分定理 气体分子按速率分布律和按能量分布律

一.选择题

1. 氦气和氧气，若它们分子的平均速率相同，则

(A) 它们的温度相同.

(B) 它们的分子平均平动动能相同. (C) 它们的分子平均动能相同.

(D) 它们的温度,分子平均平动动能,分子平均动能都不相同.

2. 密闭容器内贮有1mol氦气(视为理想气体),其温度为T,若容器以速度v作匀速直线运动,则该气体的能量为

(A) 3kT. (B) 3kT/2 +Mmolv2 /2.

f(v) (C) 3RT/2. (D) 3RT/2+Mmolv2 /2.

(E) 5RT/2. 3. 如图17.1所示为某种气体的速率分布曲线,则

?f?v?dv

v1v2表示速率介于v1到 v2之间的 v1 v2 (A) 分子数. 图17.1 (B) 分子的平均速率.

(C) 分子数占总分子数的百分比. (D) 分子的方均根速率.

f(v) 二.填空题

1. 如图11.3所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的

(1) (2) 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度 v O 下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的

图11.3 是 .

2. A、B、C三个容器中装有同一种理想气体,其分子数密度之比为nA:nB:nC= 4:2:1,而分子的方均根速率之比为

222vA:vB:vC=1:2:4。则它们的压强之比pA：pB：pC = .

O v 20

三.计算题

1. 一容器贮有氧气,其压强p = 1.0atm,温度为t = 27℃. 求（1）单位体积内的分子数； (2) 氧气的质量密度?； (3) 氧分子的平均动能；

－

(4) 氧分子的平均距离.(氧分子质量m=5.35×1026kg) 2. 设分子速率的分布函数f (v)为,

?Av?100?v?f?v???0??v?100??v?100??SI?

求: 归一化常数A的值及分子的方均根速率.

练习二十 热力学第一定律对理想气体的应用

一.选择题

1. 如图18.1所示，一定量的理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：A?B等压过程; A?C等温过程; A?D绝热过程 . 其中吸热最多的过程 (A) 是A?B. p A B (B) 是A?C. (C) 是A?D. C (D) 既是A?B,也是A? C ,两者一样多. DV 2.用公式?E=νCV ?T(式中CV为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔O V1 V2

数)计算理想气体内能增量时，此式

图18.1

(A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程.

(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程.

3气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ (A) 22 / 5 . (B) 21 / 5 . (C) 21 / 3 . (D) 22 / 3 .

二.填空题

1. 同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容CV, 其原因是 . 2. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ,而随时间变化的微观是 .

21

三.计算题

1. 一定量的理想气体,由状态a经b到达c.(如图18.1,abc为一直线)求此过程中

(1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量； p p(atm) (3) 气体吸收的热量. a 3 5B C (1atm = 1.013×10Pa) b 2 2. 一系统由图18.2中的A态沿ABC 1 c D A V(l) 到达C态时,吸收了50 J的热量,同时

V 0 1 2 3 O 对外做了126 J的功.

图18.1 图18.2 (1) 如果沿ADC进行,则系统做

功42J,问这系统吸收了多少热量？

(2) 当系统由C态沿曲线CA返回A态时,如果外界对系统做功84J,问这系统是吸热还是放 热？热量传递是多少？

练习二十一 循环过程

一.选择题

1. 1mol理想气体从p－V图上初态a分别经历如图19.1所示的(1)或(2)过程到达末态b.已知Ta

p (A) Q1 > Q2 > 0 . (B) Q2> Q1 > 0 .

(C) Q2 < Q1 <0 . (D) Q1 < Q2 < 0 . (1) a (E) Q1 = Q2 > 0 .

2. 热力学第一定律只适用于 (2) b (A) 准静态过程(或平衡过程). O V (B) 初、终态为平衡态的一切过程.

图19.1

(C) 封闭系统(或孤立系统).

(D) 一切热力学系统的任意过程.

3. 对一定量的理想气体,下列所述过程中不可能发生的是

(A) 从外界吸热,但温度降低； (B) 对外做功且同时吸热； (C) 吸热且同时体积被压缩； (D) 等温下的绝热膨胀.

二.填空题

1. 一定质量的理想气体在两等温线之间作由a→b的绝热变化, 如图19..2所示.设在a→b过程中,内能的增量为?E,温度的增量为?T,对外做功为A,从外界吸收的热为Q,则在这几个量中,符号为正的量是 ；符号为负的量是 ；等于零的量是 .

p T2 O a T1 b 图19.2

22

V

2. 一气缸内储有10mol的单原子理想气体，在压缩过程中外界做功209J，气体温度升高了1K, 则气体内能的增量?E = ,气体吸收热量Q = ,此过程摩尔热容C = .

三.计算题

1. 0.02kg的氦气(视为理想气体),温度由17?C升为27?C,若在升温过程中,(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量.试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.

2. 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p1 = 10atm、温度T1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.

练习二十二 热力学第二定律 熵及熵增加原理

一.选择题

1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图20.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中? = CP / CV): (A) p0 /2 ?. (B) 2?p0. (C) p0.

图20.1 (D) p0 /2.

2. 某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体 (A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少.

3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度变化为?T1；另一次很快地压缩稳定后温度变化为?T2.其它条件都相同,则有 (A) ?T1 = ?T2. (B) ?T1 < ?T2. (C) ?T1 > ?T2. (D) 无法判断.

二.填空题

1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T1 = .

2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? = .

23

三.计算题

1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求 (1) 低温热源温度； (2) 该循环的热机效率. p (atm) 2. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理 6 b 想气体),经abcda循环过程,如图20.2所示.其中a－b、c－d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为等压过

c 程.试求:

(1) Ada = ？ 2 a d (2) ?Eab =？

V(L) (3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ 0 25 50 (4) 循环效率?=？

图20.2

练习二十三 热学习题课

一.选择题

1. 下面各种情况中可能存在的是

(A) 由pV=(M/Mmol)RT知,在等温条件下,逐渐增大压强,当p→∞时,V→0； (B) 由pV=(M/Mmol)RT知,在等温条件下,逐渐让体积膨胀,当V→∞时,p→0； (C) 由E=(M/Mmol)iRT/2知,当T→0时,E→0；

－

(D) 由绝热方程式V?1T=恒量知，当V→0时，T→∞、E→∞.

2. AB两容器分别装有两种不同的理想气体,A的容积是B的两倍,A容器内分子质量是B容器分子质量的1/2.两容器内气体的压强温度相同,(如用n、?、M分别表示气体的分子数密度、气体质量密度、气体质量)则 (A) nA =2nB , ?A=?B , MA= 2MB. (B) nA = nB/2 , ?A=?B/4 , MA= MB/2. (C) nA = nB , ?A=2?B , MA= 4MB. (D) nA = nB , ?A=?B/2 , MA= MB .

3. 由热力学第一定律可以判断一微小过程中dQ、dE、dA的正负,下面判断中错误的是

(A) 等容升压、等温膨胀 、等压膨胀中dQ>0； (B) 等容升压、等压膨胀中dE>0； (C) 等压膨胀时dQ、dE、dA同为正； (D) 绝热膨胀时dE>0. 二.填空题

1. 质量相等的氢与氦放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码1代表H2，用脚码2代表He，则质量密度之比?1:?2= ；分子数密度之比n1:n2= ；压强之比 p1:p2= ；分子平均动能之比?1:?2= ；总内能之比E1:E2= ；最可几速率之比vp1:vp2= . 24

2. 取一圆柱形气缸，把气体密封在里面，由外界维持它两端的温度不变,但不相等，气缸内每一处都有一不随时间而变的温度，在此情况下，气体是否处于平衡态？答

三.计算题

1. 一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体,气缸活塞 的

p1,V1, 面积S=0.05m2, 活塞与缸壁之间不漏气,摩擦忽略不计, 活塞左侧

∧∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ p0 T1 通大气,大气压强p0=1.0×105pa,倔强系数k=5×104N/m的一根弹簧

的两端分别固定于活塞和一固定板上,如图21.1,开始时气缸内气体

图21.1 处于压强、体积分别为p1=p0=1.0×105pa, V1=0.015m3的初态,今缓

慢的加热气缸,缸内气体缓慢地膨胀到V2=0.02m3.求:在此过程中气p A B 体从外界吸收的热量.

2. 一定量的理想气体经历如图21.2所示的循环过程,A→B和C→D是等压过程,B→C和D→A是绝热过程.己知:TC = 300K, TB =

C D 400K,试求此循环的效率.

O V

练习二十四 电场强度

图21.2

一、选择题

1．一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个电量为?dS的电荷元在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定.

2．关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？

(A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；

(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变； (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；

(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0.

3．图22.1所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为?? ( x < 0)和?? ( x > 0)，则xOy平面上(0, a)点处的场强为:

y ?(A ) i. (B) 0.

? (0, a) 2??0a(C)

25

??i. (D) (i?j). 4??0a4??0a+?

O

??

图22.1

x

二、填空题

1．如图22.2所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电

?1 ?2 y 直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2，则场

强等于零的点与直线1的距离a= .

a 2．如图22.3所示,带电量均为+q的两个点电荷, 分别位

+q ?q 于x轴上的+a和－a位置.则y轴上各点场强表达式为d

a ?a O E= ,场强最大值的位置在1 2 y= . 图22.2 图22.3

三、计算题

1．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为?.求球心处的电场强度.

2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心O处的电场强度.

x 练习二十五 高斯定理

一、选择题

1. 如图23.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电场， 则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

y E (A) ?R2E .

x (B) ?R2E/2 . O (C) 2?R2E . (D) 0 . 图23.1 2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：

(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性; (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;

(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度. 3．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小

S1 q x S 2 q 面积S1和S2，其位置如图23.2所示. 设通过S1和S2的电场强度通

O a 2a 量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?，则

(A) ?1 >?2 , ? = q /?0 . (B) ?1

1． 如图23.3, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度 ?? 2?

分别为?? (? > 0 )及2?.试写出各区域的电场强度.

Ⅰ区E的大小 ，方向 .

Ⅰ Ⅱ Ⅲ

Ⅱ区E的大小 ，方向 . Ⅲ区E的大小 ，方向 .

图23.3

26

2．如图23.4所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和?Q, 相距

S 2R..若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S, 则通过R +Q ?Q b 该球面的电场强度通量? = ；若以r0表示高斯面外法线a O 2R 方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别

为 . 图23.4 三、计算题

1．真空中有一厚为2a的无限大带电平板，取垂直平板为x轴，x轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为?=?0cos[?x/(2a)],求带电平板内外电场强度的大小和方向.

d d 2．半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(a

柱轴的距离为d(d>a),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为

O P ?的正电荷,如图23.5所示. 求： a R (1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度EO.

(2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP.

图23.5

练习二十六 电势

一、选择题

1. 如图24.1所示，半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处 的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为： Q O r ? (A) E = 0 , U = Q/4??0R .

P R (B) E = 0 , U = Q/4??0r .

(C) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0r .

图24.1

2

(D) E = Q/4??0r , U = Q/4??0R .

2. 如图24.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2，带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为：

Q1?Q2.

4??0rQ1Q2?(B) .

4??0R14??0R2Q1Q2?(C) .

4??0r4??0R2Q1Q?2. (D)

4??0R14??0r(A)

27

Q1 R1 O Q2 r P ? R2 图24.2

3. 如图24.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为

(A) q / 4??0a . (B) q / 8??0a .

(C) ?q / 4??0a . (D) ?q /8??0a .

二、填空题

1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个 在圆周上,一个在圆心.如图24.4所示. 设无穷远处为电势零点， 圆半径为R，则b点处的电势U = .

2．如图24.5所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距 离为d，AB连线方向与E的夹角为?. 从A点经任意路径 到B点的场强线积分

+q ? P

M

? a a ? 图24.3

R

q1 ? O

q2 ? ? q3

b

图24.4

? E? dl= . ABE A 三、计算题

? 1．如图24.6所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r?R1)的电势.

2．已知电荷线密度为?的无限长均匀带电直线附近的电场强度为 E=?/(2??0r).

(1)求在r1、r2两点间的电势差Ur1d 图24.5

B

?Ur2；

R1 O (2)在点电荷的电场中，我们曾取r?∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.

R2 图24.6

练习二十七 电场中的导体和电介质

一、选择题

1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图25.1所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则:

+ (A) UB > UA ? 0 . ? + ? + + + ? A + ? B + (B) UB < UA = 0 .

+ ? + ? + + + (C) UB = UA . (D) UB < UA .

2. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比?R /?r为: (A) R/r . (B) R2/r2. (C) r2/R2. (D) r/R .

28

图25.1 3. 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图25.2所示.已知A上的电荷面密度为?，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：

?? ?1 ?2 (A) ?? ?? , ?? ??.

1

2

(B) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ??/2. (C) ?1 ? ?? , ?2 ? 0.

(D) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ?? /2.

A B 图25.2 二、填空题

1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分子称 分子. 2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场 力矩作用而沿外场方向 而产生的,称 极化.非极性分子的极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 从而产生附加磁矩(感应磁矩),称 极化.

三、计算题

1. 如图25.3所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A, B两

－－

板分别带电 Q1=3.54×109C, Q2=1.77×109C.忽略边缘效应,求 (1)两板共四个表面的面电荷密度 ?1, ?2, ?3, ?4; (2)两板间的电势差V=UA－UB.

四、证明题

1. 如图25.4所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.

A Q1 B Q2

? ?1 ?2 ?3 ?4

图25.3

? ? 导体 ? ? ? ? ? ? ? 图25.4 ? ?

练习二十八 静电场习题课

一、选择题

1. 如图26.1, 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接. 现将一各同性均匀电介质板插入C1中，则:

(A) 电容器组总电容减小.

(B) C1上的电量大于C2上的电量. (C) C1上的电压高于C2上的电压. (D) 电容器组贮存的总能量增大.

29

C1 C2 图 26.1

2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为 (A) W = W0/?r. (B) W = ?rW0. (C) W = (1+?r)W0. (D) W = W0.

3. 如图26.2所示，两个“无限长”的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为?1和?2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：

???2R2 O R1 (A) 1.

2??0r(B)

?12??0(r?R1)2??0(r?R2)?1??2(C) .

2??0(r?R2)??2.

?1 ?2 r ? P

?1?2(D) . ?2??0R12??0R2

二、填空题

1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm2, 两板间充以相对电容率为?r= 6的云母片. 当把它接到50V的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = .

2. 半径为R的细圆环带电线(圆心是O),其轴线上有两点A和B,且OA=AB=R,如图26.3.若取无限远处为电势零点,设A、B两点的电势分别为U1和U2,则U1/U2为 .

B A O R

图26.3

三、计算题

1. 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d， 求:（1）电容器能量的改变；

（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.

2. 在带电量为+Q半径为R的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘 细管,一质量为m带电量为?q的点电荷在管中运动(设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图26.4所示.t=0时,点电荷距球心O为a(a

?q O R Q 图26.4

30

练习二十九 电流及运动电荷的磁场

一、选择题

1. 如图27.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在A点（如图）产生的磁感强度为:

A 2?0I(A) . I 4?l2?0I(B) .

2?l图27.1 2?0I(C) .

?l(D) 以上均不对.

2. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图27.2所示.

B C 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为: O (A) B = 0. 因为 B1 = B2 = B3 = 0 .

A D (B) B = 0. 因为虽然B1 ? 0, B2 ? 0, B1+B2 = 0, B3=0 I 2 I 1 (C) B ? 0. 因为虽然B3 = 0, 但 B1+B2 ? 0

图27.2

(D) B ? 0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但 B3 ? 0 3. 如图27.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a = 20cm

I ? 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I = 20A，这三条导线在正三

角形中心O点产生的磁感强度为： I ? ? O a (A) B = 0 .

3?0I/(?a) .

(C) B = 3?0I/(2?a) . (D) B = 33?0I/(3?a) . .

(B) B =

I ? 图27.3

二、填空题

1. 平面线圈的磁矩为pm=ISn，其中S是电流为I的平面线圈 , n是平面线圈

的法向单位矢量,按右手螺旋法则,当四指的方向代表 方向时,大拇指的 方向代表 方向.

z 2 两个半径分别为R1、R2的同心半圆形导线，与沿直 径的

I R1 直导线连接同一回路，回路中电流为I. R1 Oy (1) 如果两个半圆共面，如图27.4.a所示，圆心O 点的O R2 I I R2 磁感强度B0的大小为 ，方向

x 为 . (a) (b) (2) 如果两个半圆面正交，如图27.4b所示，则圆心O

图27.4

点的磁感强度B0的大小为 ，B0的方向与y轴的夹角为 .

31

三、计算题

1.如图27.5所示, 一宽为2a的无限长导体薄片, 沿长度方向的电流I在导体薄 片上均匀分布. 求中心轴线OO ?上方距导体薄片

y O? 为a的磁感强度. P R 2. 如图27.6所示，半径为Ra I O ? x 的木球上绕有密集的细导线，线O 圈平面彼此平行，且以单层线圈2a 覆盖住半个球面. 设线圈的总匝 z 数为N，通过线圈的电流为I. 求

图27.5 图27.6

球心O的磁感强度.

练习三十 磁场中的高斯定理和安培环路定理

一、选择题

1. 用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R和r的长直螺线管(R =2r)，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I，则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足：

(A) BR = 2Br . (B) BR = Br . (C) 2BR = Br . (D) BR = 4Br .

2. 在图28.1(a)和28.1(b)中各有一半径相同的

? ? ? P1 ? ? ? 圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分P2 ? I3 I1 I2 L1 I1 I2 布相同，且均在真空中，但在图28.1(b)中， L2 L2 回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对(a) (b) 应点，则：

? B?d l=? B?d l, B(B) ? B?d l?? B?d l, B(C) ? B?d l=? B?d l, B(D) ? B?d l?? B?d l, B(A)

L1 L2 L1 L1 L2 L2 L1 L2P1?BP2. ?BP2. ?BP2. ?BP2.

图28.1

P1P1P13. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度为B1，圆柱

体外(r >R)的磁感强度为B2，则有： (A) B1、B2均与r成正比. (B) B1、B2均与r成反比.

(C) B1与r成正比, B2与r成反比. (D) B1与r成反比, B2与r成正比.

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二、填空题

1.在安培环路定理中

b ? B?d l???I L0i, ?Ii是指 ;B是

a ? I c c ? I 指 ,B是由环路 的电流产生的. 2. 两根长直导线通有电流I,图28.2所示有三种环路,

? B?d l? ;

对于环路b , ? B?d l? ; 对于环路c, ? B?d l? .

对于环路a,

La Lb Lc图28.2

三、计算题

1. 如图28.3所示，一根半径为R的无限长载流直导体，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上. 现在导体上有一半径为R?的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为 d . 试求空腔中任意一点的磁感强度.

2. 设有两无限大平行载流平面,它们的电流密度均为j,电流流向相反. 求： R 2R? （1）载流平面之间的磁感强度； （2）两面之外空间的磁感强度.

O ? d 图28.3

?O ?

练习三十一 电流与磁场的相互作用

一、选择题

1.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a, 通有电流I，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm为:

3Na2IB/2; (B) 3Na2IB/4;

(C) 3Na2IBsin60? .

(A)

(D) 0 .

2. 如图29.1所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：

B c d (A) ab边转入纸内，cd边转出纸外.

(B) ab边转出纸外，cd边转入纸内.

I (C) ad边转入纸内，bc边转出纸外. (D) ad边转出纸外，cd边转入纸内. a b 33

图29.1

a 3. 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：

(A) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行. R ? I (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.

OR c (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行. B b O (D) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.

图29.2

二、填空题

1. 如图29.2所示, 在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中, 且B与导线所在平面平行.则该载流导线所受的大小为 .

2. 磁场中某点磁感强度的大小为2.0Wb/m2,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩6.28×10?6m?N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈的半径为 m,这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 .

三、计算题

1. 一边长a =10cm的正方形铜导线线圈(铜导线横截面积S=2.00mm2, 铜的密度?=8.90g/cm3), 放在均匀外磁场中. B竖直向上, 且B = 9.40?10?3T, 线圈中电流为I =10A . 线

A 圈在重力场中 求:

(1) 今使线圈平面保持竖直, 则线圈所受的磁力矩为多少. C I2 (2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时,线圈平面 I1 与竖直面夹角为多少.

2. 如图29.3所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2, 置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中, 直线电流I1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力.

D 图29.3

练习三十二 静磁场习题课

一、选择题

1. 一质量为m、电量为q的粒子，以与均匀磁场B垂直的速度v射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量?m与磁场磁感强度B的大小的关系曲线是图30.1中的哪一条

?m ?m ?m ?B2 ?m ?1/B B O B O ?m ?B B O B O (A) (B)

B O (C)

图30.1

(D) (E)

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2. 边长为l的正方形线圈，分别用图30.2所示两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) B1 = 0 . B2 = 0.

a I I 22?0Ib (B) B1 = 0 . B2?

l l ?l? B1 ? B2 22?0I(C) B1?. B2=0 .

c ?l(1) (2) I d 22?0I22?0I(D) B1?. B2?. 图30.2

?l?l3. 如图30.3, 质量均匀分布的导线框abcd置于均匀磁场中(B的方向

a B d A? A 竖直向上)，线框可绕AA?轴转动,导线通电转过? 角后达到稳定平衡.

? 如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置

I c b (即? 角不变),可以采用哪一种办法？

图30.3 (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2.

(B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2. (D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4.

二、选择题

1. 一质点带有电荷q = 8.0?10?19C, 以速度v = 3.0?105m/s在半径为R =

o 6.0?10?8m的圆周上, 作匀速圆周运动,该运动的带电质点在轨道中心所产生的

R 磁感强度B = .该运动的带电质点轨道运动的磁矩

i pm= . h 2. 如图30.4所示，将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h <

o?

图30.4

三、计算题

1. 总匝数为N的矩形截面的螺绕环, 通有电流为I,尺寸如图30.5所示. (1)用高斯定理求环内的磁感应强度分布; (2) 通过螺绕环

h ? ? ? ? 的一个截面(图中阴影区)的磁通

B 量的大小.

? ? ? ?

D2 D1 R1 2. 如图30.6所示，电阻率为?的 ε 金属圆环，内外半径分别为R1和? ? ?R 2 ?

R2，厚度为d，圆环放入磁感强

? ? ? ?

度为B的均匀磁场中，B的方向

图30.5 图30.6

与圆环平面垂直. 若将圆环内外

边缘分别接在如图所示的电动势为ε(内阻忽略)的电源两极，圆环可绕通过环心垂直于环面的轴转动，求圆环所受的磁力矩.

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练习三十三 光的二象性 粒子的波动性

一.选择题

1.一般认为光子有以下性质

(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c； (2) 它的静止质量为零； (3) 它的动量为hν/c2；

(4) 它的动能就是它的总能量； (5) 它有动量和能量，但没有质量. 以上结论正确的是 (A) （2）（4）. (B) （3）（4）（5）. (C) （2）（4）（5）. (D) （1）（2）（3）.

2.实物粒子具有波粒二象性，静止质量为m0、动能为Ek的实物粒子和一列频率为ν、波长为?的波相联系，以上四个量之间的关系为

hhc，hν= m0 c2+ Ek . (B) ??，hν= Ek .

222m0Ek2m0cEk?Ekhhc(C) ??，hν= m0 c2+ Ek. (D) ??，hν= Ek .

222m0Ek2m0cEk?Ek(A) ??3.单色光照射金属产生光电效应,已知金属的逸出电位是U0,则此单色光的波长一定满足

(A) ?≤ eU0 /( hc) ； (B) ?≥ eU0 /( hc) ； (C) ?≥ hc/( eU0) ； (D) ?≤ hc/( eU0) .

二.填空题

1.静止电子经电压U=81V的电场加速后，其德布罗意波长是?= . 2.汞的红限频率为1.09×1015Hz，现用?=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度v0 = ,截止电压Ua= .

三.计算题

1.一个质量为m的粒子,约束在长度为L的一维线段上,试根据不确定关系式估算这个粒子所具有的最小能量值,由此计算直径10-14m的核内质子的最小动能 .

2.波长为?的单色光照射某金属M表面产生光电效应,发射 × × × × × 的光电子(电量绝对值为e,质量为m)经狭缝s后垂直进 ? × × × × ×

电子 入磁感应强度为B的均匀磁场,如图31.1所示.今已测出 × × × × ×

B ? 电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R,求 × × × × × M (1) 金属材料的逸出功 ； × × × × × (2) 遏止电势差. × × × × ×

图31.1

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练习三十四 量子力学

一.选择题

1.由于微观粒子具有波粒二象性，在量子力学中用波函数?(x,y,z,t)来表示粒子的状态，波函数?

(A) 只需满足归一化条件.

(B) 只需满足单值、有界、连续的条件. (C) 只需满足连续与归一化条件.

(D) 必须满足单值、有界、连续及归一化条件. 2.反映微观粒子运动的基本方程是

(A) 牛顿定律方程.

(B) 麦克斯韦电磁场方程. (C) 薛丁格方程. (D) 以上均不是.

3.已知一维运动粒子的波函数为

?ψ?x??cxe?kxx?0 ?x?0ψ?x??0?则粒子出现概率最大的位置是x = (A) 1/k.

(B) 1 / k2 . (C) k . (D) 1 / k .

二.填空题

1.已知宽度为a为一维无限深方势阱中粒子的波函数为?= A sin( n?x/a),则规一化常数A应为 .

2.当原子系统处于正常状态时,原子内各电子趋向可能占取的最低能级,这就是原子壳层结构的 原理.

三.计算题

1.粒子处于一维无限深方势阱中,当粒子所处状态的波函数为

?=2asin(?x/a) (0≤x≤1)

求找到粒子概率最大的坐标值. 2.有一粒子沿x方向运动,其波函数为

?(x)=A/(1+ix).

求此波函数的归一化常数A,粒子按坐标分布的概率密度分布函数,以及概率密度取最大值的坐标.

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