《数字信号处理》期末考试卷(T7级)_黄松柏

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆湖北汽车工业学院 数字信号处理 考试试卷(A题) 课程编号 080060 考试形式 序列x[?n?2?5]= 。

11.用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的传递函数H(z)，已知模拟原

闭卷 考试日期 2010. 01 型滤波器的传递函数Ha(s)，则H(z)与Ha(s)的映射关系为： 。 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆题号 一 二 三 四 五 六 总分 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆得分 30 20 50 ☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆ 阅卷 ☆☆☆☆☆☆☆☆ 15题) ☆☆☆☆☆☆☆☆ 一、填空题：共30分 (每小题2分，共 ☆☆☆☆☆☆☆☆ 1. 单位冲激响应h[n]是指系统输入信号为 时系统的零状态响应。 ☆☆☆☆☆☆☆☆名2. 序列δ[n-3] 的DTFT 为 。 ☆☆☆☆☆☆☆☆姓 ☆☆☆☆☆☆☆☆ 3. 已知X(z)?1?5 ☆☆☆☆☆☆☆☆ 题1?0.5z?11?0.2z?1 的收敛域为0.2?z?0.5, X(z)的逆z变换 ☆☆☆☆☆☆☆☆ 答为： 。 得☆☆☆☆☆☆☆☆号不4. 给定两个N点长实数序列g[n]和h[n]，构建一个复序列x[n] =g[n] + jh[n]，假☆☆☆☆☆☆☆☆学内 线设x[n]的N点DFT已知，记为X[k]，通过X[k]可以得到N点DFT G[k]和H[k]，☆☆☆☆☆☆☆☆ 订☆☆☆☆☆☆☆☆ 装则G[k] = 。 ☆☆☆☆☆☆☆☆ 5. IIR线性时不变离散时间系统具有 结构。 ☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆ 6. 因果系统成立的充要条件是： 。 ☆☆☆☆☆☆☆☆号7. 序列x[n] = 0.2nμ[n] + 0.3nμ[-n-1] 的z变换X[k]所对应的收敛域ROC☆☆☆☆☆☆☆☆班生☆☆☆☆☆☆☆☆考为 。 ☆☆☆☆☆☆☆☆8. 下面的差分方程定义了一个因果LTI离散时间系统： ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆y[n]?1☆☆☆☆☆☆☆☆2x[n]?3x[n?1]?x[n?2]?12x[n?3], 则它的单位冲激响应h[n] ☆☆☆☆☆☆☆☆= 。 ☆☆☆☆☆☆☆☆9.一个长度为N的有限长序列x[n]，通过单位冲激响应h[n]长度为M的FIR滤☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆波器，输出序列y[n]长度为 。 ☆☆☆☆☆☆☆☆ 10. 已知序列x[n]= δ[n] +2δ[n-1] +3δ[n-2] +4δ[n-3]+ 5δ[n-4] ，该序列的循环移位12. 因果LTI离散时间系统满足y[n]?0.8y[n?1]?0.15y[n?2]?x[n], 则系统的传输函数为 。

13.以1000Hz速率抽样连续时间信号 xa(t)?2cos(300?t)?5cos(1250?t) ，

得到离散时间序列x[n], 则x[n] = 。 14. 序列x[n]的DTFT记作X(ej?)，则 ej?0nx[n]的DTFT为 。

15．假设X(ej?)为实序列x[n]的DTFT，其幅度频谱X(ej?)是一个关于ω的具有 对称关系的函数。

二、选择题：共20分（每小题2分，共10题）

1、用来构建离散时间LTI系统的基本结构单元中不包括 。 A、加法器 B、乘法器 C、单位延迟器 D、积分器

2、已知某序列x[n]的z变换为z+z2，则x[n-1]的z变换为 。 A、z3+z4

B z+1 C.z+z2 D.z-1+1

3、序列 x[n] = {1,2,1,1,2,1}， X(ej?)为x[n]的DTFT，则X(ej0) = A、8 B、0 C、12 D、4

4、LTI离散时间系统满足y[n]?0.5y[n?1]?x[n]?x[n?1]?x[n?2]，则系统为 。

A、FIR稳定 B、IIR稳定 C、FIR不稳定 D、IIR不稳定 5、FIR滤波器的单位冲激响应为h[n] = {1, 2, 3, 2, 1}, 它的群延时为 。

A、1 B、2 C、3 D、4

6、滤波器满足y[n]?x[n]?2x[n?1]?2x[n?2]?3x[n?3]，则滤波器为

A、因果线性相位特性 B、因果非线性相位特性

C、非因果线性相位特性 D、非因果非线性相位特性

7、离散时间序列x[n] = cos(0.7πn) 的基本周期为

A、2π B、10 C、20 D、0.7π

8、对于实值、非周期序列x[n]的DTFTX(ej?)的描述，下面 项不正确？

A、是连续函数 B、是关于ω的周期函数 C、X(ej?)实部是ω的偶函数 D、相位是ω的偶函数

9、 令X[k]为8-点长实序列x[n]的8-点DFT，已知X[0] = 12， X[1] = -1 +j3， X[2] = 3 + j4， X[3] = 2– j5，X[4] = 4，则：X[5] = A、-1-j3 B、3-j4 C、2+j5 D、4 10、模拟滤波器的传输函数为H(s)?ss?2, 它的3dB截止频率为 radians/s。

A、1 B、2 C、3 D、4

三、解答题：四小题，共50分 1、解下面差分方程：y[n]?14y[n?1]?18y[n?2]?x[n]，求系统的单位阶跃响应(10’)

2、(14’) 因果LTI系统的输入x[n]= δ[n] + 2δ[n-1] +3δ[n-2]，系统的单位冲激响应为h[n]={1,1,1}。 （1）计算系统的输出y[n]；(5’)

（2）计算x[n]与若序列h[n]的循环卷积yc[n]。(6’) （3）比较y[n]和yc[n]，说明两者之间的联系。(3’)

3、(14’)一个LTI因果系统由下面的差分方程描述：y[n]=x[n]-x[n-1]-0.5y[n-1] （1）确定系统的传输函数H(z)，并判断滤波特性（因果稳定性）；(5’) （2）判断系统属于FIR 和IIR中的哪一类，并画出相应系统的直接型结构；(4’)（3）若输入x(n)=2cos[0.5πn]+5cos[πn]，求系统的稳态输出。(5’)

4、(12’)用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器H(ej?)，逼近理想低通滤

?j?e?j3w,w?w?波器： H)??c??d(e，?p=0.2*pi, ?s=0.6*pi，?ω=c /M。

0,w???c?w????（1） 写出上面理想低通滤波器的单位冲激响应hd[n]的表达式；(4’)

（2） 若要求阻带衰减大于40dB，试选择一种合适的窗函数类型（用w[n]表示，不必

写出具体表达式）并写出设计的FIR滤波器h [n]的表达式。(6’)

（3） 写出你所设计的滤波器的主瓣宽度及过渡带宽（2’） 窗函数类型 主瓣宽度 相对旁瓣级别 最小阻带衰减?s 过渡带宽?ω 矩形窗 4*pi/(2M+1) 13.3dB 21dB 0.92*pi/M 汉宁窗 8*pi/(2M+1) 31.5dB 43.9dB 3.11*pi/M 海明窗 8*pi/(2M+1) 42.7dB 54.5dB 3.32*pi/M 布莱克曼窗 12*pi/(2M+1) 58.1dB 75.3dB 5.56*pi/M 汉宁窗 w[n]?1?1?2?n? 2?cos()?2M?1??

海明窗 w[n]?0.54?0.46cos(2?n 2M?1)

布莱克曼窗 w[n]?0.42?0.5cos(2?n4?2M?1)?0.08cos(n2M?1)

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