第四节、混凝动力学

第四节、混凝动力学

影响混凝效果的因素中，水力条件是个重要因素，要达到最佳的混凝效果，应该创造良好的水力条件，即设计合理的混合池和絮凝池，而混凝动力学正是其设计的基础。

一、基本概念

1、异向絮凝（perikinetic flocculation）

异向絮凝指脱稳胶体由于布朗运动相碰撞而凝聚的现象。

异向絮凝主要对微小颗粒d＜1?m起作用。

2、同向絮凝（orthokinetic flocculation）

同向絮凝指借助于水力或机械搅拌使胶体颗粒相碰撞而凝聚的现象。 同向絮凝主要对大颗粒d＞1?m起作用。

说明：

（1）在混合和絮凝初期，主要表现为异向絮凝，形成微絮凝体； （2）在絮凝初期以后，则主要表现为同向絮凝，形成粗大絮凝体；

（3）两者在时间上没有严格区分，在任何阶段都可能同时存在，只是程度不同。

3、碰撞速率

碰撞速率指单位时间、单位体积内颗粒的碰撞次数。 4、絮凝速率

絮凝速率指单位时间、单位体积内颗粒总数量浓度的减少速率。

[絮凝速率]＝－1/2[碰撞速率]

因为： （1）在计算颗粒i和颗粒j碰撞次数时，是将两个颗粒相互碰撞数计算了两次，即i向j碰撞一次，j又向i碰撞一次。而实际上两个颗粒一次相碰就相互凝聚成一个大的颗粒，故絮凝速率为总计算碰撞数的1/2。

（2）负号表示颗粒总数量随絮凝时间而减少，这是小颗粒相互结成大颗粒的结果。

二、异向絮凝

布朗运动为一种无规则的热运动，将导致水中颗粒相互碰撞。

假设：①水中胶体颗粒已完全脱稳；②颗粒每次碰撞都是有效碰撞，都会导致颗粒相互聚集，使小颗粒变成大颗粒；③颗粒为均匀球体。根据费克扩散定律，可导出颗粒碰撞速率为：

NP?8?dDBn2 （2－7） 式中，NP —— 单位体积中的颗粒在异向絮凝中碰撞速率（1/cm3·s）； DB —— 布朗运动扩散系数（cm2/s）； d —— 颗粒直径（cm）；

n —— 颗粒数量浓度（个/cm3）。

扩散系数DB用斯笃克斯－爱因斯坦公式表示：

DB?KT （2－8） 3?d?式中，K —— 波茨曼常数，K＝1.38×10－16g·cm2/s2·K； T —— 水的热力学温度（K）； μ—— 水的动力粘度（g/cm·s）。 将（2－8）代入（2－7）可得： NP?82 （2－9） KTn3?于是，异向絮凝速率为：

dn42 （2－10） ??KTndt3?公式（2－10）是根据颗粒每次碰撞都导致凝聚而推导出来的。实际上并非

每次碰撞都有效，引入有效碰撞系数η加以修正，则有：

dn42 （2－11） ???KTndt3?有效碰撞系数η反映颗粒脱稳程度。η＝1，表示完全脱稳，不存在排斥作

用；η＜1，则存在排斥作用，碰撞时仅部分凝聚。有些研究者认为，在水处理中，有效碰撞系数通常为η＝0.01～0.448。

由（2－11）可知，异向絮凝速率与水温有关，与颗粒数量浓度的平方成正比，而与颗粒粒径无关。

由于只有小颗粒才具有布朗运动，随着颗粒凝聚增大，布朗运动将逐渐减弱，当d＞1?m时，布朗运动基本消失，故要使颗粒进一步碰撞凝聚，必须进行同向絮凝。

公式（2－7）的推导过程如下：

为讨论简便，设水中某一球体颗粒j固定不动，所有其他球体颗粒i由于布朗运动而向j颗粒扩散。一旦i颗粒与j颗粒碰撞，则i颗粒数量浓度将随之减小。根据费克扩散定律，可求得i和j的碰撞速率：

Nij?4?RijDini （2－12） 式中，Nij —— i与j颗粒碰撞速率（1/cm3·s）； ni —— i颗粒数量浓度（个/cm3）；

2

Di —— i颗粒扩散系数（cm/s）； Rij —— 碰撞半径，Rij＝ri＋rj（cm）。 当j颗粒不是一个（nj≠1），且j颗粒也具有布朗运动时，则i和j的碰撞速率：

Nij?4?Rij(Di?Dj)ninj （2－13） 设i和j颗粒粒径相等，从而扩散系数也相等，于是有：Rij＝ri＋rj＝2r＝d，

Di＋Dj＝2D，ni＝nj＝n，代入上式得到：

Nij?8?dD2n （2－14） 公式（2－14）即为（2－7）。

三、同向絮凝

1、层流条件下的同向絮凝

在层流条件下，i和j颗粒均随水流前进，i颗粒的前进速率小于j颗粒，则某一时刻，i与j必将碰撞。设水中颗粒为均匀球体，即di＝dj＝d，i与j的碰撞速率为：

4 N0?n2d3G （2－15）

3式中，G —— 速度梯度（s-1），G＝du/dz； du —— 相邻两流层的流速增量（cm/s）； dz —— 垂直于水流方向的两流层之间距离。 公式（2－15）的推导过程：

为便于讨论，首先假定i颗粒静止不动，j颗粒随水流运动。i和j因流速梯度而相互碰撞，见图2－7。

图2－7 层流条件下两球形颗粒相碰示意

如果j颗粒中心位于圆柱体半径为Rij范围以内，j颗粒均会与i颗粒相撞，则i和j在单位时间内的碰撞次数取决于j颗粒数量浓度nj和流过圆柱体的流量Q（ni＝1）。

X轴上方半圆柱体的微元流量为：

2?z2?dz?u （2－16） dQ1?dA?u?2Rijdudzdu??u??z （2－17） uzdzdu G? （2－18）

dz将式（2－17）和（2－18）代入（2－16）得到：

又有：

2?z2?G?z?dz （2－19） dQ1?2Rij对（2－19）进行积分得到：

23GRij （2－20）

03在x轴下方半圆柱体流量Q2与x轴上方流量完全一样，即Q2＝Q1，所以流过圆柱体的总流量为：

43 Q?Q1?Q2?GRij （2－21）

3因此颗粒i与j的碰撞速率为：

43 Nij?Q?nj?GnjRij （2－22）

3当i颗粒数量浓度为ni，则碰撞速率为：

43 Nij?Q?ni?nj?GninjRij （2－23）

3若i与j颗粒的粒径相等，有ri＝rj，Rij＝ri＋rj＝2r＝d，且ni＝nj＝n，则上式就为：

4 Nij?Gn2d3?N0 （2－24）

3故同向絮凝速率为：

dn2??Gn2d3 （2－25） dt3若考虑有效碰撞系数η，则有：

dn2???Gn2d3 （2－26） dt3在公式（2－15）中，n和d为原水杂质特性，G是控制混凝效果的水力条件，当原水杂质特性一定时，要提高混凝效果，就要控制速度梯度G。故在絮凝设施的设计中，往往以G作为重要的控制参数之一。

2、紊流条件下的同向絮凝 在实际混凝过程中，水流一般均处于紊流状态，流体内部存在大小不等的涡旋，除前进速度外，还存在纵向和横向脉动速度。

层流条件下推导出来的同向絮凝碰撞速率公式（2－15）中控制混凝效果的水力条件为G＝du/dz，G为速度梯度，其表达式在紊流条件下不适用，甘布（T.R.Camp）和斯泰因（P.C.Stein）仍然利用层流条件下碰撞速率公式的形式，但对G值表达式进行了变化，以一个瞬间受剪而扭转的单位体积水流所耗功率计算G值来替代G＝du/dz，G值表达式推导如下：

如图2－8所示，在受搅拌的水中取出一微团来分析它在x方向的受力情况。这一微团瞬间受剪而扭转的过程中，剪力做了扭转功。由于剪应力的作用，在x方向产生切应变θ。x方向即相当于图2－7中水的运动方向。这一微团在z方

Q1?2G?Rij2Rij?z2?z?dz?向存在一个速度梯度du/dz，同样也与图2－7一致。由于θ值很小，切应变θ＝速度梯度du/dz。图中p及τ分别表示微团在x方向所受的压力及切应力。

图2－8 速度梯度的推导图示

由牛顿内摩擦力公式，剪力τ为：

?u??G （2－27） ????z则扭转功率为：

?u?P?T??u?(???x??y)??u???(?x??y??z)???G??V?G??G2??V

?z于是单位体积水流所耗功率为：

?P??G2 （2－28） P??V所以，速度梯度G值表达式为：

G?P? （2－29）

公式（2－29）中，当用机械搅拌时，式中P由机械搅拌的功率提供；当用水力搅拌时，功率P为水流本身的能量消耗。

设被搅拌的水流体积为V，水头损失为h，则总功率为：

Pz??Qh?PV （2－30） 而V=QT，代入上式得到：

?h?PT??G2T （2－31） 所以水力搅拌时的速度梯度G值表达式为：

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