高中数学必修4三角函数测试题2

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C.A?C D．A=B=C

B．k?

（ ）

2．下列各组角中，终边相同的角是

A．

k??与k??22(k?Z) ??k与?33(k?Z)

6(k?Z)

C．(2k?1)?与(4k?1)? (k?Z) D．k???6与k???3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A．2

B．

2 sin1C．2sin1 D．sin2

（ ）

4．设?角的终边上一点P的坐标是(cos

A．

?,sin)，则?等于 55B．cot??5

?5

C．2k??3?10(k?Z) D．2k? C． B．?D．?9??5(k?Z)

（ ）

5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

? 3B．－

?3

?6 D．－

?6

（ ）

6．设角?和?的终边关于

A．?C．?y轴对称，则有

??2??(k?Z)

1?(2k?)???2(k?Z)

?2???|??(k?Z) ?(2k?1)???(k?Z)

7．集合A={?n?2,n?Z}?{?|??2n???,n?Z}， 232n?1,n?Z}?{?|??n???,n?Z}， B={?|??32则A、B之间关系为

（ ）

A．B?A

2B．

A?B C．B?A

≠

D．A?B

≠

8．某扇形的面积为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）

A．2°

B．2

C．4°

D．4

（ ）

9．下列说法正确的是

A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C．圆心角

为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2?，则它的内切圆半径为

（ ）

第1页 共12页

A．2 B．

3

C．1 D．

3 211．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为

（ ）

1(2?sin?1cos1)R2 212C．R

2A．

B．

12Rsin?1cos1 22D．R?sin?1cos1?R2

（ ）

12．若?角的终边落在第三或第四象限，则

A．第一或第三象限 C．第一或第四象限

?的终边落在 2B．第二或第四象限 D．第三或第四象限

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．cos?2?sin?2?1?sin?，且?是第二象限角，则

?是第 象限角. 2的取值范围是 .

14．已知?4???????,????????,则2?-?3315．已知?是第二象限角，且|??2|?4,则?的范围是 .

16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为?，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为

.

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）

（1） （2） （3）

18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？

（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？

19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角?等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面

积？

20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋

转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={?|??k?135?k?Z},B?{?|??k?150?,?10?k?8}

求与A∩B中角终边相同角的集合S.

22．单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转

?6弧度/秒，

第2页 共12页

N点按顺时针转

?3弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.

高一数学参考答案（一）

一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B

二、13．三 14． (??,?) 15．(?3?,??)?(?,2] 16．C2

62216三、17．（1）{?|45??k?135????90??k?135?k?Z}；

（2）{?|k?90????45??k?90?k?Z}；

； （3）{?|?120??k?360????150??k?360?k?Z}．

18．（1）设文字长、宽为l米，则l?10??10?0.001454?0.01454(m)； （2）设人离开字牌x米，则x?l?0.420.001454?275(m)．

19．??20?212r,S?2???r?10r?r2，当r?5,??2时，Smax?25(cm2)． 20．设需x秒上升100cm .则x60?4?2??50?100,?x?15?（秒）． 21．S?{?|??k?360??1350?或??k?360?k?Z}．

22．设从P（1，0）出发，t秒后M、N第三次相遇，则?t??63t?6?，故t=12（秒）．

故M走了

?6?12?2?（弧度），N走了

?3?12?4?（弧度）．

同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知?(0???2?)的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么?的值为

A．

?或3

B．

5??44?4或74? C．

?4或54? D．4或74?2．若?为第二象限角，那么sin(cos2?)?cos(sin2?)的值为

A．正值

B．负值

C．零

D．为能确定 3．已知sin??2cos?3sin??5cos???5,那么tan?的值为

A．－2

B．2

C．

2316 D．－

2316 4．函数

f(x)?cosx1?sin2x?1?cos2xsinx?tanxsec2x?1的值域是

A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3}

C．{－1，3}

D．{－3，1} 5．已知锐角?终边上一点的坐标为（2sin3,?2cos3),则?=

第3页 共12页

） ） ） ） ）（

（

（

（

（

A．??3

B．3 C．3－

?2 D．

?2－3

（ ）

6．已知角?的终边在函数y??|x|的图象上，则cos?的值为

A．

22 B．－

22 C．

22或－

22 D．

12

7．若2sin???3cos?,那么2?的终边所在象限为

（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 8．sin1、cos1、tan1的大小关系为

（ A．sin1?cos1?tan1

B．sin1?tan1?cos1

C．tan1?sin1?cos1

D．tan1?cos1?sin1

9．已知?是三角形的一个内角，且sin??cos??23，那么这个三角形的形状为 （

A．锐角三角形

B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

10．若?是第一象限角，则sin2?,sin?2,cos?2,tan?2,cos2?中能确定为正值的有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．2个以上

11．化简

sec?csc?（ 1?tan2??1?csc2（??是第三象限角）的值等于

?2csc??1 A．0 B．－1

C．2 D．－2

12．已知sin??cos??34，那么sin3??cos3?的值为 （ A．2512823 B．－

2523

C．252512812823或－12823 D．以上全错

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知sin??cos??18,且?4????2,则cos??sin?? .

14．函数

y?36?x2?lgcosx的定义域是_________.

15．已知tanx??12，则sin2x?3sinxcosx?1=______. 16．化简sin6??cos6??3sin2??cos2?? .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

第4页 共12页

）

）

）

）

xyxyx2y217．已知cos??sin??1,sin??cos??1.求证：2?2?2.

ababab18．若

1?cosx1?cosx2, 求角x的取值范围. ???1?cosx1?cosxtanx?0）角?的终边上的点Q与A关于直线y19．角?的终边上的点P和点A（a,b）关于x轴对称（ab对称. 求sin??sec?20．已知2cos4?x?tan??cot??sec??csc?的值.

??5cos2??7?asin4??bsin2??c是恒等式. 求a、b、c的值.

?是方程8x2?6kx?2k?1?0的两根，且?、?终边互相垂直.

21已知sin?、sin求k的值.

22．已知?为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sin?、cos?是关于x的方程

8x2?6mx?2m?1?0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.

高一数学参考答案（二）

一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．?233???????3??? 14． ?6,? 15．??,?,6?????522??22??2????x??x?sin??cos?,??b 16．1

?sin??cos?, 故 (x)2?(x)2?2. 三、17．由已知??aab18．左?|1?cosx||1?cosx|2cosx=右，

??|sinx||sinx||sinx|(k?Z).

?2cosx2cosx??,sinx?0,2k????x?2k??2?|sinx|sinx19．由已知P（

a,?b),Q(b,a)，sin???ba?b22,sec??a2?b2bb,tan???,cot??， baaa2?b2a2?b2 , 故原式=－1－b2a2?b2sec??,csc????0． 22aaaa20

．，

2cos4??5cos2??7?2?4sin2??2sin4??5?5sin2??7?2sin4??9sin2? 故a21．设??2,b??9,c?0．

????2?2k?,k?Z,则sin??cos?，

第5页 共12页

????(?6k)2?4?8(2k?1)?0, 由??x1?x2?sin??cos??3k, 解知?4k??10?9， ?x1?x2?sin??cos??2k?1,?8?x22?sin2??cos21?x2??1,22．假设存在这样的实数m，.则

????36m2?32(2m?1) ??0,??sin??cos???3 又(?3m)2?2?2m?1?1，解之m=2或m=?10. ?4m,489???sin??cos??2m?18?0,而2和?109不满足上式. 故这样的m不存在. 高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若

f(cosx)?cos3x,那么f(sin30?)的值为

A．0 B．1

C．－1

D．

32 2．已知tan(?1415?)?a,那么sin1992??

A．

|a|a2 B．

a

C．

D．1?a1?a2?1?a2?11?a23．已知函数f(x)?asinx?btanx?1，满足f(5)?7.则f(?5)的值为

A．5

B．－5

C．6

D．－6

4．设角???352sin(???)cos(???)?6?,则cos(???)1?sin2??sin(???)?cos2(???)的值等于 A．

33 B．－

33 C．

3

D．－

3

5．在△ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C)，则△ABC必是

（ ） A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

6．当k?Z时，

sin(k???)?cos(k???)sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]的值为

第6页 共12页

） ） ） ） ）（

（

（

（

（

A．－1 B．1 C．±1

D．与?取值有关

7．设

f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)?4f(2004)?

B．3

C．5

，且f(2000)?5, (a,b,?,?为常数）

D．7

（ ） （ ）

那么

A．1

8．如果|cosx|?cos(?x??).则x的取值范围是

A．[??2?2k?,?2?2k?](k?Z) B．(?3?2k?,??2k?)22?2k?,??2k?)(k?Z)

(k?Z)

C．[?3?2k?,??2k?]22(k?Z) D．(??

9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是

A．sin(A?B)?sinC C．tan（ ）

B． cos(B?C)?cosA

A?BC?tan22 D．cosB?CA?sec 22

（ ）

10．下列不等式上正确的是

A．sin5415???sin? B．tan??tan(?) 77875?39C．sin(??)?sin(?) D．cos(??)?cos(??)

7654?11．设tan1234

A．

?a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为

B．－

（ ）

1?a1?a21?a1?a2 C．

a?11?a2 D．

1?a1?a2

12．若sin(

A．{?C．{??2??)?cos(???)，则?的取值集合为

（ ）

|??2k???4k?Z} B．{?D．{?|??2k??|??k???4k?Z} k?Z}

|??k?k?Z}

?2二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知sin?14．已知sin(?15．若

?3cos??2,则

sin??cos?? .

sin??cos???)?1,则sin(2???)?sin(2??3?)? .

1?tan?(sin??cos?)?1?3?22,则? .

1?tan?cot??sin??cos? 第7页 共12页

16．设

f(x)?msin(?x??1)?ncos(?x??2)，其中m、n、?1、?2都是非零实数，若

f(2001)?1,则f(2002)? .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．设

1?cos?x,(x?)?(x?0)?sin?x,?2和g(x)?? f(x)??1f(x?1)?1,(x?0)??g(x?1)?1,(x?)??21153)?f()?g()?f()的值. 4364 求g(18．已知sin(x?y)?1,求证：tan(2x?y)?tany?0.

219．已知tan?、cot?是关于x的方程x 求cos(3?7?kx?k2?3?0的两实根，且3?????,

2??)?sin(???)的值.

20．已知

f(tanx)?cot3x?cos3x,（1）求f(cotx)的表达式；（2）求f(?(|x|?3)的值. 321．设

f(x)满足f(?sinx)?3f(sinx)?4sinx?cosx（１） 求

n?2),

f(x)的表达式；（2）求f(x)的最大值．

22．已知：Sni???i?cos(??) ，求S2002.。

23i?1高一数学参考答案（三）

一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 二、13．?2?6 14．0 15．1 16．－1

， g(三、17．g(12)?425312)??1,f()?sin(??)?1, 62333?f()?sin(?)?1， 故原式=3． 4418．由已知x?y??2?2k?(k?Z)，

tan(2x?y)?tany?tan(??y)?tany??tany?tany?0．

19．由??tan??cot??k,?tan??cot??k?3,2 知原式=

2．

第8页 共12页

20．（1）?f(tanx)?cot3x?cos3x， f(cotx)?f(tan( ??2?x)?tan3x?sin3x．

（2）

f(?3???)?f[tan(?)]?cot(?)?cos(?)?0． 362221．（１）由已知等式

f(?sinx)?3f(sinx)?4sinx?cosx

得

① ②

f(sixn)?3f(?sixn)??4sixncoxs

由３?①－②，得

8

f(sinx)?16sinx?cosx，

故

f(x)?2x1?x2．

x?1，将函数f(x)?2x1?x2的解析式变形，得

（２）对0?

f(x)?2x2(1?x2)?2?x4?x2 ＝211?(x2?)2?，

24当x?22时，

fmax?1.

22．S2002?(a1?a5???a2001)?(a2?a6???a2002)?(a3?a7???a1999)?(a4?a8???a2000)

131=(?3)(1?5???2001)?(?)(2?6???2002)?()(3?7???1999)?()(4?8???2000)

2222=?1(1002?10013). 2同步测试（4）—正、余弦函数的图象和性质

一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数

y?sin(x??4)在闭区间（ ）上为增函数.

B．[??,0]

C．[? （ ）

A．[?3??,] 44?3,?] 44D．[???,] 222．函数

y?log1sin(2x?)的单调减区间为

42? （ ）

第9页 共12页

A．(k?43?C．(k???,k??]88??,k?](k?Z)

(k?Z)

B．(k?](k?Z)

8?3(k?Z) D．(k??,k???]888??,k???3．设a为常数，且a

A．2a?1

?1,0?x?2?，则函数f(x)?cos2x?2asinx?1的最大值为

B．2a?1

C．?2a?1

D．a

（ ）

2（ ）

4．函数

5y?sin(2x??)的图象的一条对称轴方程是

2??A．x?2

B．x???4

C．x

??8

D．x

5??4

（ ）

5．方程sinx

A．1个

?lgx的实根有

B．2个

C．3个 C．

D．无数个

（ ）

6．下列函数中，以π为周期的偶函数是

A．

y?|sinx|

B．

y?sin|x| y?sin(2x??3)D．y?sin(x??2)

7．已知

是

y?cosx(0?x?2?)的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积

B．2π

C．8 B．D．

D．4

（ ） （ ）

A．4π

8．下列四个函数中为周期函数的是

A．y=3 C．

y?3x?

y?sin1x

y?sin|x|x?R x?R且x?0

（ ）

9．如果函数

y?sin?x?cos?x(??0)的最小正周期为4π，那么常数ω为

B．2

C．

A．

14

12 D．4

10．函数

y??cosx?cotx的定义域是

（ ）

33??,k???] B．[2k???,2k???]

223?3C．(2k???,2k???]或x?2k??D．(2k???,2k???]

222A．[k? B．csc

（ ）

11．下列不等式中，正确的是

26??sin? 7726C．cos??cos?

77A．sin26??csc? 7726D．cot???cot?

7712．函数f(x)?Msin(?x??)(??0)在区间[a,b]上为减函数，则函数g(x)?Mcos(?x??)在[a,b]上

第10页 共12页

C．是增函数

D．可以取得最小值－M

（ ）

A．可以取得最大值M B．是减函数

二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）

13．f(x)为奇函数，x?0时,f(x)?sin2x?cosx,则x?0时f(x)? . 14．若f(n)?sinn?,则f(1),f(3),f(5)??f(101)= . 615．已知方程cos2x?4sinx?a?0有解，那么a的取值范围是 . 16．函数y?lgsinx?16?x2的定义域为 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知0?x??2,求函数y?cos2x?2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.

18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数

(1) 求这段时间最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式．

y?Asin(?x??)?b

19．已知

f(x)?|sinkx|?|coskx|(k?N?)

(1) 求f（x）的最小正周期； (2) 求f（x）的最值；

(3) 试求最小正整数k，使自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数

f（x）至少有一个最大值，一个最小值.

20．已知函数

y?acosx?b的最大值为1，最小值为－3，试确定f(x)?bsin(ax??3)的

单调区间. 21．设P

?sin2??sin??cos?(0????)

（1）令t?sin??cos?,用t表示P；

（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.

22．求函数

y?log0.2[1?2sin(2x??3)]的定义域、值域、单调性、周期性、最值.

高一数学参考答案（四）

一1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A 二、13．sin2x?cos1x 14．()34 15．[?4,4) 16．[?4,??)?(0,?)

2M(a)?1?2a； M(a)?1?2a；

三、17．（1）a?0时,m(a)?0, （2）0?a? （3）

1时m(a)??a221?a?1时m(a)??a2M(a)?0； 2（4）a?1时,m(a)?1?2a,M(a)?0．

第11页 共12页

18．（1）20°； （2）y?10sin(19．（1）T??8x??)?20．

??； （2）

x?0时,f(x)min?1,x?时,fmax(x)?2 ； （3）k=2．

4k2k5??7?

)在[k???,k??]?,在[k??,k???]?；

12121212320．（1）当a>0时，f(x)??sin(2x?

（2）当a<0时，

f(x)?sin(2x??3)在[k????,k??5]?,在[k??5,k??11?]?．

1212121215时,Pmin??1,t?时,Pmax?． （2）t?[?1,2),当t??1p??t2?t?1；

24?11??k?)k?Z,值域[log0.23,??) 22．定义域：(?k?,412?7??k?)时递增 最小正周期：π 当x?(?k?,4127115??k?)时递减,当x????k?时 当x?[??k?,12121121．（1）

ymin?log0.23 y没有最大值.

第12页 共12页

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