渠槽路基等土方量的计算

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第17卷　第3期2001年9月陕西水力发电JOURNALOFSHAANXIWATERPOWER

Vol.17　No.3Sep.2001

文章编号:100221876(2001)0320061204

渠槽、路基等土方量的计算

刘崇选,高双强

(西安市水利建筑勘测设计院,陕西西安710054)

摘　要:揭示了渠槽等土方量各种计算方法的实质及内在联系,导出单元渠段土方量的精确

计算公式、两种近似计算公式及其误差计算式;提出了长渠槽土方量的精确计算法及两种近似计算法,指出工程上常用计算法的问题,并推荐一种较好的近似计算法,同时介绍一种简算法。关键词:土方量计算;精确计算法;近似计算法;简算法中图分类号:TV221文献标识码:A　　渠槽(挖方或填方渠道)、人工河道挖方、河堤及渠堤填方、公路及铁路路基填方、管沟挖方土方量及挡土墙等工程量计算类同,以下以渠道为例进行说明。笔者经长期深入研究,从组成长渠道的单元渠段入手,揭示了渠道等土方量各种计算方法的实质及内在联系,导出单元渠段土方量的精确计算公式、两种近似计算公式及其误差计算式;进而得出长渠道(即渠道)土方量的精确计算法及两种近似计算法(其中包括工程上常用的近似计算法一);指出工程上常用算法的问题,主要是计算繁琐、误差大;并推荐一种计算简单、误差小的近似计算法(即近似计算法二);同时提出一种简算法,简算法计算甚是简单、且精度能满足工程要求。为便于分析计算,下面将渠道分为单元渠段及长渠道(即通常所说的渠道)。所谓单元渠段即在该段渠道内,渠底线与地面线(纵断面线)为一斜直线,其它见“1”,长渠道由若干单元渠段组成。

2)渠道横断面方向平坦,即渠道横断面上底

为一水平线,如果是填方,下底为一水平线,该条符合大部分工程实际。

3)渠道桩号将渠道分成许多小段,在每一小段地面线及渠底线为一斜直线。

2　单元渠段土方量的计算公式

2.1　精确计算公式的推导

设单元渠段横断面梯形底宽为b,边坡系数为m,比降i,渠段首端梯形高为h1,段尾高为h2,渠段长为L2。渠段纵横断面如图1。

1　基本假定

1)在整个渠线长度内渠道横断面为一基本

断面——梯形(含矩形、三角形),渠底宽及边坡系数不变,仅高沿长变化。

收稿日期:2001200200

作者简介:刘崇选(19402),男,陕西西安人,西安市水利建筑勘测设计院副总工程师,高级工程师。高双强(19582),男,陕西西安人,西安市水利建筑勘测设计院院长,高级工程师。

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62陕西水力发电第17卷

选直角坐标系LOY。渠底线Y2=f2(L)=-iL式中,i=tanΑ,Α为渠底线与水平线的夹角,渠底线向下倾斜,Α为正,反之为负。与一般i的定义稍有不同,一般定义i=sinΑ,当Α较小时,tanΑ≈sinΑ;L为渠长。

地面线　y1=f1(L)=h1+-iL　

L

2

V1所得结果比真值大。相对误差

V

=

2++31++1

m(h2-h1)m(h2-h1)2h2-h(4)

2.3　近似计算公式二

单元渠段中截面梯形高

h=(h1+h2) 2

2

中截面面积W=bh+mh单元渠段土方量近似计算公式二

2

V2=(bh+mh)L2

(5)

h=y1-y2=h1+

L2

式中　h——纵断面任一处横断面梯形的高。dv=WdL=(bh+mh2)dL

=

bh1++mh1+L2L2

(6)

绝对误差

2=V-V2=

V2比真值小。相对误差

dL

式中　W——梯形面积;

dv——微段的体积。　V=

2(h2-h1)L122

(7)

∫dv

L2

V

=

2+]+12+3[1+m(h2-h1)m(h2-h1)h2-h1

(8)

=

2

b(h1+h2)L2+mh1h2L2+(h2-h1)L223

(1)

式中　V——单元渠段挖方量。从式(1)可以看出V只与b、h1、

h2、L2、m有关,而与渠底线与地面线的倾斜无关,只要b、h1、

h2、L2、m相同,图2三种纵断面图的V相同。

近似计算公式一的误差是近似计算公式二的

2倍。

式(1)的另一种形式

2

)　V=(bh+mh2)L2+(h2-h1)L2　(1′

12

例1:一单元渠段,b=2m,m=1,h1=2m,h2=5.5m,L2=10m,见图1。计算渠段土方量。

将已知值代入式(1)～(8),得:V=225.83

V=m3;V1=246.25m3; 1=-20.42m3; 1

9%,太大了,超过工程允许范围;V1+ 1=225.83=V;h=3.75m;V2=215.63m3; 2=10.21m3;V

2.2　近似计算公式一

我们知道,两平行平面间的几何体为一台形体[1,2,3],一单元渠段几何体即为一台形体。台形体的体积通常有3种计算法,即用精确公式计算,如前所述,另有两种近似计算法:近似计算法一,用台形体上下底面面积的平均值乘以台形的高,这是工程上常用的算法;近似算法二,用台形体的中截面(中位面)面积乘以台形高。

近似计算公式一,单元渠段土方量

V1=[(bh1+mh12)+(bh2+mh22)]L2(2)

2

绝对误差

2

(3) 1=V-V1=-(h2-h1)L2

6

2 V=

4.5%,满足工程要求。说明以上公式无误。2.4　小结

(1)近似计算公式一的误差是近似公式二的

2

+ =225.83=V;

误差的2倍,前者结果比真值大,后者比真值小,这即是说,工程上常用的算法不仅误差大,而且计算烦琐,建议采用近似计算公式二计算。

(2)对于精度要求较高的工程量计算,如挡土墙等,亦可用精确计算公式计算。

(3)近似计算公式的误差规律:从式(4)、(8)

V 2 V减小;相反可知,当b、h1增大时, 1

V 2 V增大。的,当m、h2-h1增大时, 1 对V 2 V随h2-h1的增单元渠段m相同, 1

大而增大。也即是说,随柱体 部分增大而减小,

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第3期刘崇选等　渠槽、路基等土方量的计算63

随楔体 部分增大而增大(见图2)。

3　长渠道土方量的计算

3.1　近似计算法一

横断面梯形的高计算断面面积,再乘以段长作为

单元渠段土方量。简算法是用长渠道挖深的加权平均值(算术平均值)计算断面面积,然后乘以长渠道总长作为总土方量。换句话说,长渠道土方量是用下面柱体体积近似计算:柱体的底是该长渠道平均挖深为高的梯形,柱体高为长渠道总长。

当各段段长相等时, Li= L,L=n L,此时式(9)简化为

h=

它是用桩号将长渠道分成若干单元渠段,用近似计算公式一计算每段土方量,然后将每段土方量相加,即为长渠道总土方量V1。渠道定线测量时,通常每隔一定距离打一桩,如100m打一桩,遇地形变化处及地物处加桩。在整个渠线长度范围及每段符合假定条件“1”。3.2　近似计算法二

每单元渠段(即两桩号间一段)土方量用上述近似计算公式二计算,将各段土方量相加即为长渠道总土方量。

近似计算法二是将每段台形体近似简化为一柱体,柱体底为梯形,梯形高为纵断面图中每段的平均挖深,柱体高为每段段长。3.3　简算法

h0+2

n-1

hi+hn∑2i=1

n

(9′)

简算法所得长渠道土方量

2

V3=(bh+mh)L

(10)

例2:一渠道纵断面图如图3,hi及 Li如图示,L=250m。渠道横断面,b=3m,m=0.5。试计算渠道土方量。

用简算法计算,代入式(9)(10)得

h=1.970m

V3=1963m

3

设长渠道被桩号分成若干段(n段,见图3),各段段长为 Li(i=1,2,…,n),基本段长为 L,渠道总长为L,L=∑ Li,各桩号挖深(即梯形i=1高)为hi。

　设长渠道挖深的加权平均值为h,用长度作为权,令

(h0+h1) L1+(h1+h2) L2+…+(hn21+hn) Lnh=

L

n

并用近似计算法一、二计算渠道土方量,将各种计算法计算过程及结果列入表1。近似计算法一所得V1=1984m3,近似计算法二所得V2=1973m3。3.4　精确算法

)计算每段土方量 V2i,即在近似可用式(1′算法二每段土方量后面加一误差 2i即为该段土

方量的精确值 Vi,然后将每段土方量 Vi相加,即为总土方量V。 2i用(7)式计算,将计算结果列入土方量计算表中,从表中得近似计算法二的误差 2=3.67m3,渠道总土方量的精确值为V=1976.67m3。

=

(hi-1+∑i=12

n

hi) Li L(9)

上式几何意义明确,分子恰为长渠道纵断面

图面积,h为长渠道纵断面平均挖深。

从近似算法二计算单元渠段土方量得到启发,即用单元渠段纵断面挖深的算术平均值作为

亦可用下面方法计算土方量的误差及土方量

(7)可知,的精确值,从式(3)、

V1i- V2i=3 2i

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64陕西水力发电第17卷

表1　渠道土方量计算表

桩号

精确算法

间距挖深断面平均断平均平均断挖深加土方量算法二土方量

土方量精确值 Lihi

面积面面积土方量面面积土方量(m)(m) Vi ViWi Vi误　差 ViWiW值hhi33

(m)(m) 2i

(m2)(m3)(m3)(m)(m)(m2)(m2)31.55.625507.3233661.857.2613631.02364.02

2.29.02508.7324372.1448.7304360.03436.03

2.0888.444308.2722482.0548.2712481.9700.01248.01

2.028.100209.6401932.319.5981920.28192.28

2.611.18509.2214612.2259.1504581.17459.17

1.857.261505.5832791.4755.5132761.17277.17

1.13.905

250

n

n

n

近似计算法一近似算法二简算法

0+0000+0500+1000+1300+1500+2000+250

∑

从而有即

2=

1984197319633.671976.67

V1i-∑ V2i=3∑ 2i∑i=1i=1i=1

V1-V2=3 2

(2)长渠道近似计算法一是工程上常用的土

(11)

方量计算法,从上面可知,工程上常用的算法不仅误差大,而且烦琐,建议采用近似算法二进行渠道

土方量计算。

(3)简算法适用一大段或长渠道土方量计算,对于一单元渠段,简算法即近似计算法二。

(4)简算法计算非常简单,其结果完全可满足工程需要。简算法非常好记,几何意义明确,即简算法土方量计算是将长渠道近似简化为一柱体,柱体底为梯形,梯形高为长渠道纵断面图挖深的平均值,即等于纵断面图的面积除以长渠道总长,柱体高为长渠道总长。

(5)对于重要的工程,如挡土墙等也可用精确算法计算。

(6)近似算法及简算法一、二的误差规律符合2.4(3)。

(7)本文结果适用于渠槽、河堤、路基、管沟挖填方量及挡土墙等工程量的计算。参考文献:

[1]　刘崇选.水利工程中常见的几何体的体积计算公式

[J].陕西水力发电,1986,(4).

[2]　刘崇选.U形桥台各部分体积及其形心坐标的计算

[J],西北水利科技,1985,(2).

[3]　刘崇选.一般规则台形体体积的计算[J].西安水利

(V1-V2)=3.67m33

3

V=V2+ 2=1976.67m

与上面结果完全一样。

近似计算法一的误差

1 V=2 2 V=3.71‰近似计算法二的误差

2 V=1.86‰

简算法的误差

=6.92‰

1796.67其精度完全满足工程要求。3.5　近似计算法一、二的误差

近似计算法一、二的误差分别为

nn

1=∑ 1i=∑(hi-hi-1)2 L

i=1i=112

2=∑-i=1n

i

(12)(13)

2

(hi-hi-1) L6

i

3.6　结论

(1)单元渠段土方量计算公式是长渠道土方

量计算的基础,长渠道精确计算法、近似计算法一、二分别是用精确计算公式、近似计算公式一、二计算各单元渠段土方量,最后进行叠加即为长渠道总土方量。

通讯,1988,(2).

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hd71.html