北师大版课件直线和圆的位置关系

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直线和圆的位置关系第1课时

1.理解直线与圆有三种位置关系，并能利用 公共点的个数.圆心到直线的距离与半径 之间关系来判定它们.

2.直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心

到直线的距离与半径之间关系来判定.

1、观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳 的位置关系是怎样的? 2、你发现这个自然现象反映出直线和圆的 位置关系有哪几种?

作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆, 平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?

●

O

●

O

●

O

相交直线和圆有两个 公共点

相切直线和圆有一个 公共点

相离直线和圆没有公 共点

直线和圆的位置关系 oL 直线和圆有两个公共点时，叫做直 线和圆相交.这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直 线和圆相切.这时直线叫做圆的切 线.唯一的公共点叫切点. L

oM

oL

直线和圆没有公共点时，叫做直线 和圆相离.

看图判断直线l与⊙O的位置关系(1) l· O

(2)· O

(3) l· O

l 相离 (4)· O

相交 (5)

相切

相交

l

?

· O

l

· O

l

· A

?

· B

利用公共点的个数判断直线和圆的位置关

系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？

“点和圆的位置关系”怎样判断？

点和圆的三种位置关系图形

点与圆的位置关 圆心到点的距离 系 d与半径r的关系 点在圆外点在圆上 点在圆内

A

o o

d>rd=r d<r

AA

o

仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”?

直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r1.直线和圆相离 d > r d .O

r┐ l

2.直线和圆相切

d = r

.o d r ┐

l

3.直线和圆相交

d < r

r .O d ┐

l

思索领悟

你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实 例吗?

●

O

●

O

●

O

相交

相切

上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能 画出它们的对称轴吗?

相离

由此你能悟出点什么?

放心一试

探索切线的性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:●

B

O D

C

A

探索 切线的性质小亮的理由是:

老师期望: 你能看明白 (或掌握)用 反证法说理 的过程.

细心总结

切线的性质 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题

圆的切线垂直于过切点的半径

B

如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C

●

O D

A

老师提示: 切线的性质是证明两线垂直的重要根据; 作过切点的半径是常用的辅助线之一.

切线性质的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆

心作圆,当半径为多长时,AB与 ⊙C相切? A解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm,AC=4cm. AC 1 cos A . ∴∠A=60° AB 20

D

C

┐

B

CD AC sin A 4 sin 60 2 3 cm . ∴当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.老师提示: 模型“双垂直三角形”你可曾认识？

例题尝试

切线性质的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两 A 个圆与AB分别有怎样的位置关系?D 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离 d= 2 3 cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离

C

┐

B

当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交

琏结生活

切线性质的应用 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线 BC的距离为5,求r的取值范围.

r●

O C

B

琏结生活

切线性质的应用2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心 经过的距离是多少?.

●

老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与 直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.

●

知识延伸

挑战自我 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的 切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样 A 的关系?并证明你的结论.P●

O

2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论? 如果有,仍请你予以证明. 老师提示: 根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.

B

习 题 解 答 ：

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