2020高考文数(人教版)一轮作业手册 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

1．(2018·深圳市第二次调研)设A ，B 是两个集合，则“x ∈A ”是“x ∈A ∩B ”的(B)

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

因为x ∈A ∩B ?x ∈A 且x ∈B ?x ∈A .

但x ∈A ≠> x ∈A ∩B .

所以“x ∈A ”是“x ∈A ∩B ”的必要不充分条件．

2．命题“若α＝π4

，则tan α＝1”的逆否命题为(C) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4

，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4

将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题．

3．(2018·天津卷)设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的(A)

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

由x 3>8?x >2?|x |>2，反之不成立，

故“x 3>8”是“|x |>2”的充分而不必要条件．

4．(2018·广东肇庆一模)原命题：设a ，b ，c ∈R ，若“a >b ”，则“ac 2>bc 2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(C)

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．4个

因为当c ＝0时，由a >b ≠> ac 2>bc 2，所以原命题为假，从而逆否命题为假． 又ac 2>bc 2?a >b ，所以逆命题为真，从而否命题为真．

故真命题共有2个．

5．(2018·湖北新联考四模)若“x >2m 2－3”是“－1<x <4”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是(D)

A ．[－3,3]

B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)

C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D ．[－1,1]

“x >2m 2－3”是“－1<x <4”的必要不充分条件，

所以(－1,4) (2m 2－3，＋∞)，所以2m 2－3≤－1，

解得－1≤m ≤1.

6．命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为 若a ≤b ，则2a ≤2b －1 .

7．(2018·北京卷)能说明“若a ＞b ，则1a ＜1b

”为假命题的一组a ，b 的值依次为 1，－1(答案不唯一) .

只要保证a 为正b 为负即可满足要求．

当a ＞0＞b 时，1a ＞0＞1b

. 只要取满足上述条件的a ，b 值即可，如a ＝1，b ＝－1(答案不唯一)．

8．f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}，Q ＝{x |f (x )<－

4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围为 (3，＋∞) .

依题意P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}＝{x |f (x ＋t )<2}＝{x |f (x ＋t )<f (2)}，

Q ＝{x |f (x )<－4}＝{x |f (x )<f (－1)}，

f (x )是R 上的增函数，

所以P ＝{x |x <2－t }，Q ＝{x |x <－1}，

要使“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，

需2－t <－1，解得t >3，

所以实数t 的取值范围是(3，＋∞)．

9．(2016·天津卷)设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的(C)

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

(1)分别判断x >y ?x >|y |与x >|y |?x >y 是否成立，从而得到答案．

当x ＝1，y ＝－2时，x >y ，但x >|y |不成立；

若x >|y |，因为|y |≥y ，所以x >y .

所以“x >y ”是“x >|y |”的必要而不充分条件．

10．(2017·浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋S 6＞2S 5”的(C)

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

(方法一)因为数列{a n }是公差为d 的等差数列，

所以S 4＝4a 1＋6d ，S 5＝5a 1＋10d ，S 6＝6a 1＋15d ，

所以S 4＋S 6＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d .

若d >0，则21d >20d,10a 1＋21d >10a 1＋20d ，

即S 4＋S 6>2S 5.

若S 4＋S 6>2S 5，则10a 1＋21d >10a 1＋20d ，即21d >20d ，

所以d >0.所以“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的充分必要条件．

(方法二)因为S 4＋S 6>2S 5S 4＋S 4＋a 5＋a 6>2(S 4＋a 5a 6>a 5a 5＋d >a 5d >0，所以“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的充分必要条件．

11．(2018·武汉调研测试)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：a ≤b ＋c 2

，条件q ：A ≤B ＋C 2

，那么条件p 是条件q 成立的(A) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

条件q ：A ≤B ＋C 2A ≤π－A 2A ≤π3

. 条件p ：a ≤b ＋c 2?cos A ＝b 2＋c 2－a 2

2bc ≥b 2＋c 2－(b ＋c 2)22bc ＝3b 2＋3c 2－2bc 8bc ≥12?0<A ≤π3. 所以p ?q ，但q ≠>p .

如∠A ＝60°，a ＝3，b ＝1，c ＝2，不能得到a ≤b ＋c 2.

所以p 是q 的充分而不必要条件．

12．(2018·江西赣中南五校二模)“a >0”是“函数y ＝ax 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增”的 充分不必要 条件．

当a >0时，y ＝a (x ＋12a )2＋1－14a ，在(－12a

，＋∞)上单调递增， 因此在(0，＋∞)上单调递增，故充分性成立．

当a ＝0时，y ＝x ＋1，在R 上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增．故必要性不成立． 综上，“a >0”是“函数y ＝ax 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．

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