2013安徽高考数学文考试说明题型示例

2013安徽考试说明题型示例(文科)

(一)选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(主要考查基本概念与基本技能)

1集合U {1,2,3,4,5,6},S {1,4,6},T {2,3,4},则S (CUT)等于

(A) 1,4,5,6 (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5} (2011年安徽卷) 答案：B

试题说明：本题主要考查全集与补集、两个集合的交集运算等基本知识. 2已知全集U R，则正确表示集合M { 1,0,1}和N {x|x2 x 0}关系的韦恩（Venn）图是( )

A

B

(2009年广东卷) D

C

答案：B

试题说明：本题以韦恩图的形式考查集合之间的关系.解决本题需正确判断题目所给的两个集合的关系.

，则tanα=1”的逆否命题是 4

A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1

44

C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

44

3.命题“若α=【答案】C

【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若 p，则 q”，所以 “若α=α=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠

，则tan4

”. 4

【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

4下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是

2233

（A）a＞b 1 （B）a＞b 1 （C）a＞b （D）a＞b

答案：A (2011年全国卷)

试题说明：本题以充分条件、必要条件的有关知识为切入点，考查基本不等式的性质. 5.设i是虚数单位，复数

1 ai

为纯虚数，则实数a为（ ） 2 i

11 （D） 22

（A） 2 （B） -2 （C） -

6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3

【答案】B (2010年天津卷)

试题说明：本题主要考查程序框图（算法流程图）中的条件语句与循环语句的基本应用。

1

7.函数f(x)

ln(x 1) (A)[ 2,0) (0,2] (B)( 1,0) (0,2] (C)[ 2,2] (D)( 1,2] 8. 曲线y x3 3x2在点(1,2)处的切线方程为（ ） A．y 3x 1 B．y 3x 5 C．y 3x 5

D．y 2x

答案：A (2011年重庆卷)

试题说明：本题主要考查利用导数求曲线切线方程的基本方法。 9.若点 a,b 在y lgx图像上，a 1，则下列点也在此图像上的是（ ）

（A）

1 10

, b （B） 10a, 1 b （C） , b 1 （D）(a2, 2b) a a

2

2

10. 如果log1x log1y 0，那么（ ）

A、y x 1 B、x y 1 C、1 x y D、1 y x 答案：D (2011年北京卷) 试题说明：本题考查对数函数的基本性质.

11. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x 1，1 时 f (x) =x,那么函数y = f (x) 的图

2

像与函数y =lgx的图像的交点共有

（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个

答案： A (2011年全国新课标卷)

试题说明：本题综合考查有关基本初等函数的图像和性质、函数图像的变换、数形结合的思想。

12.函数f(x) ax(1 x)在区间 0,1 上的图像如图所示，则n可能是

n

2

（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

13.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P（0，－），

角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（ ）

A、 B、C、 D、

14. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=

x 0 log2(4 x),

，则（f3）的值为( )

f(x 1) f(x 2),x 0

A.-1 B. -2 C.1 D. 2

答案：B (2009年山东卷)

试题说明：本题以分段函数为形式考查函数值的求解和对数的简单运算等知识，其中蕴含周期和递推的思想。

下列函数中，周期为 ，且在[（A）y sin(2x （C）y sin(x

,]上为减函数的是 42

) （B）y cos(2x ) 22

) （D）y cos(x ) 22

答案：A (2010年重庆卷)

试题说明：本题主要考查三角函数的周期性和单调区间等知识。 15. 函数y=

（A）（ 1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 16. 下列函数中，周期为 ，且在[（A）y sin(2x （C）y sin(x

12

x ㏑x的单调递减区间为 2

,]上为减函数的是 42

) （B）y cos(2x ) 22

) （D）y cos(x ) 22

答案：A (2010年重庆卷) 试题说明：本题主要考查三角函数的周期性和单调区间等知识。 17.将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动

个单位长度，再把所得各点的横坐10

标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）y sin(2x

1

) （B）y sin(2x ) （C）y sin(x ) （D）105210

1

y sin(x )

220

答案：C (2010年四川卷) 试题说明：本题考查三角函数图像的平移和伸缩变换。

ab

18. 设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（ ）

|a||b|

A、|a| |b|且a//b B、a b C、a//b D、a 2b

19. a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等

于

（A）

881616 （B） （C） （D） 65656565

答案：C (2010年全国新课标卷)

试题说明：本题主要考查平面向量的坐标运算、数量积的应用等基本知识和基本运算 20. 若数列{an}的通项公式是an ( 1)n(3n 2),则a1 a2 a10 （ ） （A）15 (B)12 （C） 12 (D) 15

21. 设Sn为等比数列 an 的前n项和，已知3S3 a4 2，3S2 a3 2，则公比q

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

答案：B (2010年辽宁卷)

试题说明：本题主要考查等比数列的有关概念及简单的运算求解能力。 22. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)

1112 (B) (C) （D） 6323

答案：B (2011年四川卷)

试题说明：本题主要考查频率、频数、频率分布和用样本估计总体分布的基本知识和基本思想。

x y 1

23. 设变量x，y满足 x y 1 ，则x 2y的最大值和最小值分别为（ ）

x 0

（A）1， 1 （B）2， 2 （C）1， 2 （D）2， 1 24. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） （A）48 （B）

32+（C）

48+（D）80

25. 在空间，下列命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D (2010年山东卷)

试题说明：本题考查空间投影的概念、空间线面位置关系的判断等基本知识，考查考生空间想象能力。

26.若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心，则a的值为（ ） （A）-1 （B） 1 （C）3 （D）-3

27. 已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为

[C]

（C）2

（D）4

（A）

1 2

（B）1

答案：C (2010年陕西卷)

试题说明：本题考查抛物线的几何性质以及直线与圆的位置关系。

x2y2

28.已知双曲线2-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

a5

34

C. D.

23【答案】C

2

【解析】由题，a 5 9，解得a 2，e

c3 a2

【点评】本题考查圆锥曲线的定义，基本量的关系．椭圆与双曲线，不论学习还是考试时，要时时进行对比，对较训练与思考，定义的大同小异，基本量关系的大同小异，都应该值得整理总结的．

x2y2

1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，29. 若点O和点F分别为椭圆43

则OP FP的最大值为

A．2 B．3 C．6 D．8 答案：C (2010年福建卷)

试题说明：本题考查圆的方程及其几何性质、平面向量数量积的坐标运算，二次函数的单调性与最值等，要求考生熟练应用基础只是去分析问题，兵综合应用学科知识解决问题。 30. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） （A）

1111

（B） （C） （D） 10865

(二)填空题：把答案填在题中横线上主要考查基础知识和基本运算

1.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 考察分层抽样

(a b) 6,|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为________. 2. 已知向量a,b满足(a 2b)

t2 4t 1

3. 已知t 0，则函数y 的最小值为____________ . (2010年重庆卷)

t

答案： -2

试题说明：本题考查利用基本不等式求解函数的最值。

4. 已知函数f（x）=ex-2x+a有另零点，则a的取值范围是___________

答案： ,2ln2 2 (2011年辽宁卷) 试题说明：本题考查指数函数的图像和性质、指数函数图像和直线的位置关系、函数的零点存在定理和数形结合思想，解题的关键是找到直线与曲线相切时a的值。本题还可以用f(x)的最小值小于或等于零来求解，考查导数的应用。

2

,x 2

5已知函数f x x若关于x的方程f x k有两个不同的实根，则实数

3 x 1 ,x 2

k的取值范围是答案：（0，1） (2011年北京卷)

试题说明：本题考查分段函数、函数的图像等基本知识、函数与方程的思想，解题时可利用数形结合的方法直接观察。

6. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

____.

答案：27 (2011年江西卷) 试题说明：本题考查考生阅读程序框图（算法流程图）的能力 7.△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 。

答案：

(2011年全国新课标卷) 4

试题说明：本题考查解三角形的有关知识和方法，要求考生具备一定的运算求解能力。

8.若等比数列{an}满足a2a4 ,则a1a32a5 .

9. 在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 答案： 1：8 (2009年江苏卷) 试题说明：本题考查利用从平面几何到空间立体几何相关性质的内在联系，考查合情推理的基本思想和方法。

10. 若直线与直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直，则实数

1

2

m=_____________________

答案：1 (2011年浙江卷)

试题说明：本题考查直线的一般方程、直线垂直的条件等基本知识，解题时只需根据直线垂直的充要条件列出关于m的方程等式。

11. 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的值为 。 答案：

3 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比16

1

(2011年全国新课标卷) 3

试题说明：本题以球的内接圆锥问题为切入点，主要考查考生的空间想象能力

11. 若直线与直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直，则实数

m=_____________________

答案：1 (2011年浙江卷)

试题说明：本题考查直线的一般方程、直线垂直的条件等基本知识，解题时只需根据直线垂直的充要条件列出关于m的方程等式。

12. 若直线m被两平行线l1:x y 1 0与l2:x y 3 0所截得的线段的长为22，则

m的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75

其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 答案：①⑤ (2009年全国卷1)

试题说明：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行直线间的距离等基础知识和数形结合的思想。

x2y2x2y2

=1(a>0, b>0)有相同13. 已知双曲线C1:2-2=1(a>0, b>0)与双曲线C2:-ab416的渐近线，且C

1的右焦点为F

．则a=__________，b=__________．

)

14.椭圆

x2y2

1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1| 4，则|PF2| 92

F1PF2

的小大为

答案： 2，120 (2009年北京卷)

试题说明：本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理，属于基础知识、基本运算的考查.

15. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2 A且f（x1）时总有 =f（x2）

为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x R）是单函数.下列命题： x1=x2，则称f（x）

① 函数f（x）=x（x R）是单函数；

② 若f（x）为单函数，x1，x2 A且x1 x2，则f（x1） f（x2）；③ 若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象； ④ 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.

其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）

答案：②③④ (2011年四川卷)

试题说明：本题是新定义题，主要考查映射与函数的基础知识，运用新定义分析问题兵解决问题的能力。16.设f(x) asin2x bcos2x, a,b R,ab 0，若f(x) (则

①f(

2

6

对一切x R恒成立，

11

) 0； 12

②f(

7

) f()； 105

③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

④f(x)的单调递增区间是 k

6

,k

2

(k z)； 3

⑤ 存在经过点（a，b）的直线与函数f(x)的图像不相交.

以上结论正确的是_______________________(写出所有正确结论的编号). (三)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1已知函数f(x) 2sin(x （1） 求f(0)的值；

1

3

6

)， R。

（2） 设 , 0,

6 10

，f(3)=,f(3+2)=.求sin( )的值 5213 2

(2011年广东卷)

解：（1）f(0) 2sin(

（2）f(3

6

) 1

1 105) 2sin[(3 ) ] 2sin ，即sin 23261313

1 63

f(3 2 ) 2sin[(3 2 ) ] 2sin( ) ，即cos

36255

∵ , 0,

124 cos

sin ，∴， 1352

5312463

13513565

∴sin( ) sin cos cos sin

试题说明：本题考查三角函数恒等变形的知识和方法，主要考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系、特殊角的三角函数值，诱导公式等，解题时需准确选用基本公式，对考生的运算求解能力有一定的要求。 2. 已知函数f(x) 4cosxsin(x

6

) 1.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

（Ⅱ）求f(x)在区间

, 上的最大值和最小值. 64

(2011年北京卷)

解：（Ⅰ）因为f(x) 4cosxsin(x

6

) 1

4cosx(

31

sinx cosx) 1 22

sin2x 2cos2x 1 3sin2x cos2x

2sin(2x

6

)

所以f(x)的最小正周期为 （Ⅱ）因为

6

x

4

,所以

6

2x

6

2

. 3

于是，当2x

6

2

,即x

6

时，f(x)取得最大值2；

当2x

6

,即x 时,f(x)取得最小值—1． 66

试题说明：本题三角恒等变形，考查函数y=Asin(wx+Ф)的周期和最值问题，要求考生根据

需要对函数表达式进行合理变形，进而应用相关知识解决问题，第二问求解时，需要借助三角函数的图像，或利用三角函数的单调性。 3.（本小题满分13分）2011安徽

在 ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长，

a=

，

b=，

1 2cos(B C) 0，求边BC上的高.

解:∵A+B+C=180,∴B+C=A.

又1+2cos(B+C)=0,∴1+2cos(180-A)=0, 即1-2cosA=0,cosA

1. 2

又0<A<180,∴A=60.

在△ABC中,由正弦定理得

,sinB=

sinAsinB又∵b<a,∴B<A,B=45,C=75. ∴BC边上的高AD AC

sinC

sin(45 +30

)

sin45 cos30 cos45 sin30

)

) .

4. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者

提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附：

P(K≧k)

k

≧

0.0500.0100.001

3.8416.62510.828

2

n (ad-bc)

K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(2010年全国新课标卷)

解（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老

年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为

2

70

14%. ……4分 500

500 (40 270 30 160)2

9.967 (2) k

200 300 70 430

由于9.967 6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分

（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. ……12分

试题说明：本题考查2X2列联表，抽样调查的方法，用样本估计总体的基本思想和设计抽样方法手机数据等基本知识和基本方法，考查考生的应用意识和探究问题的能力。 5.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y bx a； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量. 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.

解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： 对预处理后的数据，容易算得

x 0,y 3.2,

( 4) ( 21) ( 2) ( 11) 2 19 4 29260b 6.5, 2222

404 2 2 4

a y bx 3.2.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

y 257 b(x 2006) a 6.5(x 2006) 3.2, ) 260.2. ①即y 6.5(x 2006

（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

6.5(2012 2006) 260.2 6.5 6 260.2 299.2（万吨）≈300（万吨）.

6. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

(2010年陕西卷)

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2

人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．解解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40， 由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为40/0.1=400；

（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 样本容量为70，

∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率f=35/70=0.5， 故有f估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；

（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：

∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15， 求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9， ∴所求概率p2=9/15=3/5

试题说明：本题利用频数分布直方图给出有关数据信息，主要考查抽样方法、频率、频数、频率分布直方图、用频率估计概率、等可能事件的概率等知识和由样本估计总体的思想，要求考生能从统计图中提取相关信息，合理处理数据、考查简单的推理能力和运算求解能力。 7. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示。墩的上半部分是正四棱锥P EFGH，下半部分是长方体ABCD EFGH.图②、图③分别是该标识墩的正（主）视图和

俯视图.

⑴请画出该安全标识墩的侧（左）视图； ⑵求该安全标识墩的体积； ⑶证明：直线BD 平面PEG.

(2009年广东卷)

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为：V VP EFGH VABCD EFGH

cm

cm

图②

图③

1

402 60 402 20 32000 32000 64000 cm2 3

（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,PO 平面EFGH , PO HF 又EG HF HF 平面PEG 又BDPHF BD 平面PEG.

试题说明：本题考查空间几何体三视图、线面位置关系的判定等基本知识和体积的计算等基本技能；考查空间想象能力和推理论证能力.

D平行四边形。8. 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABC为

DAB 60,A B2A,D 底面 PDABCD 。

（I）证明：PA BD

（II）设PD AD 1，求棱锥D PBC的高。 解：（Ⅰ ）因为 DAB 60 ,AB 2AD, 由余弦

定理得BD

从而BD2+AD2= AB2，故BD AD

又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故PA BD

（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面ABCD，所以BC⊥平面PBD，而DE 平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC

由题设知PD=1，则BD=3,PB=2， 由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=

3,即棱锥D PBC的高为 22

试题说明：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，以及空间集合体中高的求解等运算技能，考查转化化归思想和空间想象能力。

9. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，

AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

(2010年安徽卷)

解（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得FH∥平面EDB；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，AC 平面EDB；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.

(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG,GH，由于H为BC的中点，故

1GH//AB,

21

又EF//AB, 四边形EFGH为平行四边形

2

EG//FH，而EG 平面EDB，

FH//平面EDB

（ ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB BC。

又EF//AB， EF BC。而EF FB， EF 平面BFG, EF FH AB FH.又BF FG,H为BC的中点， FH BC。

FH 平面ABCD.

FH AC.又FH//EG， AC EG,又AC BD，EG BD G AC 平面EDB

（Ⅲ）解： EF FB, BFC 900, BF 平面CDEF. BF为四面体

B DEF的高，又BC AB 2, BF FC 111

VB DEF *

323

试题说明：本题通过线面平行和线面垂直的论证、几何体体积的求解计算，考查直线与直线、

直线与平面的位置关系，要求考生具备一定的推理论证、运算求解和空间想象能力。 10. 设函数f x sinx cosx x 1，0 x

2

，求函数f x 的单调区间与极值。

(2010年安徽卷)

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2 ,知f,(x) 1(x ).

4

3 ,

令f(x) 0，从面sin(x ) x ，或x ，

42

当x变化时，f,(x)，f(x)变化情况如下表：

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0， ）与（

3 ，2 ），2

3 3 3

单调递增区间是（ ），极小值为f()=，极大值为f( )= 2

222

试题说明：本题考查函数的单调性，以及求导函数和利用正弦函数图像或单位圆中正弦线解

决问题的能力。重点考查利用导函数研究函数的单调性、极值等知识。 11.（本小题满分13分）2011安徽

ex

设函数f(x) ，其中a为正实数

1 ax2

（Ⅰ）当a

4

时，求f(x)的极值点； 3

（Ⅱ） 若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.

12.（本小题满分15分）设函数f(x) a2lnx x2 ax，a 0 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数a，使e 1 f(x) e2对x [1,e]恒成立．

注：e为自然对数的底数．

（Ⅰ）解：因为f(x) a2lnx x2 ax.其中x 0

a2(x a)(2x a) 2x a 所以f (x) xx

由于a 0，所以f(x)的增区间为(0,a)，减区间为(a, )

（Ⅱ）证明：由题意得，f(1) a 1 c 1,即a c

由（Ⅰ）知f(x)在[1,e]内单调递增， 要使e 1 f(x) e对x [1,e]恒成立， 只要

2

f(1) a 1 e 1, f(e) a e ae e

2

2

2

解得a e.

试题说明：本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查化归思想和推理论证能力。 13. 已知等差数列{an}中，

a3a7 16,a4 a6 0求{an}前n项和sn.

(2009年全国卷ⅠⅠ)

解：设 an 的公差为d，则

a1 2d a1 6d 16 a12 8da1 12d2 16 a1 8, a1 8

即解得 或

d 2, d 2 a1 3d a1 5d 0 a1 4d

因此Sn 8n n n 1 n n 9 ，或Sn 8n n n 1 n n 9

试题说明：本题考查等差数列及通项公式、求和公式的应用、以及运算求解能力。 14. 已知公差不为0的等差数列 an 的首项a1(a1 R)，且

111

，，成等比数a1a2a4

列.

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）对n N*，试比较

11111

2 3 ... n与的大小. a2a2a2a2a1

(2011年浙江卷)

本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时

考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。 （Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d，由题意可知(

即(a1 d)2 a1(a1 3d)，从而a1d d2 因为d 0,所以d a1 a. 故通项公式an na.

1211) a2a1a4

（Ⅱ）解：记Tn

111

,因为a2n 2na a2a22a2n

11

(1 ()n)

1111111所以Tn ( 2 n) [1 ()n]

1a22aa22

1 2

从而，当a 0时，Tn

11；当a 0时,Tn . a1a1

15. 设C1,C2, ,Cn, 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与

直线y

x相切，对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn 1相互外切，以rn表示Cn的半径，3

已知{rn}为递增数列.

(Ⅰ)证明：{rn}为等比数列；

（Ⅱ）设r1 1，求数列的前n项和.

(2010年安徽卷)

解

nrn

x2y2

（1）设椭圆方程为2 2 1，把点A 2,3 代入椭圆方程，

ab

把离心率e

1222

用a,c表示，再根据a b c，求出a2,b2，得椭圆方程；（2）可以设2

直线l上任一点坐标为(x,y)，根据角平分线上的点到角两边距离相等得

|3x 4y 6|

|x 2|.

5

解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为

x2y2

1.a2b2

1c12x2y2222

由e ,得 ,b a c 3c, 2 2 1.

2a24c3c

13

将（A2，3）代入，有2 2 1,解得：c 2, 椭圆E的方程为

cc

x2y2

1.1612

3

( )由（ ）知F1( 2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x 2),

4

即3x 4y 6 0.直线AF2的方程为x 2.由椭圆E的图形知， F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P（x,y）为 F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.

所以， F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.

3x 4y 6

5

若3x 4y 6 5x 10,得x 2y 8 0,其斜率为负，不合题意，舍去。

x 2

试题说明：本题是几何背景下的等比数列问题，重点考查学生通过数形结合提取数量关系的能力、代数式变形和推理论证的能力，同时也对考生思维的灵活性及综合运用知识解决问题的能力有较高要求。解题时要利用直角坐标系，有限找出rn 1,rn与圆心距之间的关系，再根据点到直线的距离或直角三角形，得出rn 1,rn之间的递推关系，最后利用错位相减法求数列

n

的前n项和。 rn

16.（本小题满分13分）

l1: y k1x 1，l2: y k2x 1,其中实数k1, k2满足k1k2 2 0.

（Ⅰ）证明l1与l2相交；

（Ⅱ）证明l1与l2的交点在椭圆2x2 y2 1上.

（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.

证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得

此与k1为实数的事实相矛盾. 从而

相交.

（II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而

此即表明交点

（方法二）交点P的坐

标满

足

，

，整理后，

得

所以交点P在椭圆

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