2018年全国各地高考数学模拟试题《圆锥曲线与方程》试题汇编(含

2018年全国各地高考数学模拟试题

《圆锥曲线与方程》试题汇编（含答案解析）

1．（2018?红河州二模）设F1，F2分别是椭圆C：

的左、右

焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N． （1）若直线MN的斜率为

，求C的离心率．

（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且|MN|=7|F1N|，求a，b．

2．（2018?江苏模拟）已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离． 3．（2018?四川模拟）已知椭圆左顶点A1（﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由． 4．（2018?济宁一模）已知椭圆C：

椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．

（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为

，求椭圆..的方程；

，直线l：y=kx+1（k≠0）与（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）

（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2018?红桥区一模）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，椭

圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直

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线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．

6．（2018?南通一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＞b＞0）的离心率为

，两条准线之间的距离为4

．

+

=1（a

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．

7．（2018?枣庄二模）已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为． （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．

8．（2018?沈阳三模）已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）过点A（2，1），且它的焦点F也是椭圆C2：小值为2．

（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程； （Ⅱ）设M，N是抛物线C1上的两个动点，且①求证：直线MN必过定点，并求定点Q坐标；

②直线MN交椭圆C2于R、S两点，当S△FNS最大时，求直线MN的方程． 9．（2018?焦作四模）已知椭圆Γ：

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（a＞b＞0）的一个焦点，椭圆上的点到焦点F的最

=﹣4．

的离心率为，椭圆的

四个顶点围成的四边形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆Γ交于A，B两点，AB的中点M在圆x2+y2=1上，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值． 10．（2018?宣城二模）已知椭圆

在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为k（k≠0），N（t，0）是x轴上的一点，△ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k?k'为定值？

（a＞b＞0）的离心率为

，点

11．（2018?洛阳一模）已知点M，N分别是椭圆顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是（1）求椭圆C的方程；

的左右

，椭圆的离心率为．

（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围． 12．（2018?江西二模）已知椭圆E：

+

=1（a＞b＞0）过点

，且两

个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）． （1）求E的方程；

（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且四边形OAPB的面积为定值．

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，求证：

13．（2018?虹口区二模）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆C：

点M且是椭圆C的“切线”．

（1）证明：过椭圆C上的点M（m，n）的“切线”方程是

；

，点M（m，n）是椭圆C上的任意一点，直线l过

（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点M（m，n）不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；

（3）点M（m，n）不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线MF1、MF2所成夹角是否相等？并说明理由．

14．（2018?揭阳一模）已知A是椭圆T：C与点A关于原点对称． （I）求△PAC面积的最大值；

上的动点，点P（0，），点

（II）若射线AP、CP分别与椭圆T交于点B、D，且m+n为定值．

15．（2018?聊城一模）已知圆x2+y2=4经过椭圆C：

=m，=n，证明：

的两个

焦点和两个顶点，点A（0，4），M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且∠MAN的平分线在y轴上，|AM|≠|AN|． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线MN过定点． 16．（2018?定远县模拟）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

?

，其=16

左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且|OP|=5，

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（O为坐标原点）． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点S（0，﹣1）且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

17．（2018?南充模拟）已知椭圆C：（2，1）在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；

（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围． 18．（2018?成都模拟）已知椭圆C：F2，左顶点为A，离心率为为

．

的左右焦点分别为F1，

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，点M

，点B是椭圆上的动点，△ABF1的面积的最大值

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'．若直线l'与直线l相交于点P，与直线x=2相交于点Q，求19．（2018?齐齐哈尔一模）已知椭圆C：别为F1，F2．且椭圆C过点（

，﹣

+

的最小值．

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分

），离心率e=；点P在椭圆C上，延

长PF1与椭圆C交于点Q，点R是PF2中点． （I）求椭圆C的方程；

（II）若O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S，求S的最大值． 20．（2018?唐山一模）已知椭圆Γ：点为A，长轴长为

（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶

，B为直线l：x=﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM

⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．

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（1）若椭圆Γ的方程；

（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC=60°，求m的值．

21．（2018?南平二模）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C上的点M（2，y0）到F的距离为3． （Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=4．若AB的垂直平分线交x轴于点G，且

=5，求直线l方程．

22．（2018?洛阳三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形． （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 23．（2018?资阳模拟）已知椭圆C：点

．

的离心率

，且过

（1）求椭圆C的方程； （2）过P作两条直线l1，l2与圆于M，N两点．

①求证：直线MN的斜率为定值；

②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）． 24．（2018?辽宁模拟）已知M（

）是椭圆C：

．

（a＞b＞0）上的相切且分别交椭圆

一点，F1F2是该椭圆的左右焦点，且|F1F2|=2（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A，B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2=k2．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．

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25．（2018?上饶三模）已知椭圆C1：

（a＞1）的离心率，左、右

焦点分别为F1、F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M． （1）求点M的轨迹C2的方程；

（2）当直线AB与椭圆C1相切，交C2于点A，B，当∠AOB=90°时，求AB的直线方程．

26．（2018?上海模拟）已知点F1、F2为双曲线C：

的左、右焦点，

过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°．圆O的方程是x2+y2=b2． （1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求

的值；

（3）过圆O上任意一点Q（x0，y0）作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：

．

（a＞b＞0）经过点

，

27．（2018?江苏一模）已知椭圆C：

，点A是椭圆的下顶点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y=x分别相交于E，F两点，已知OE=OF，求直线l1的斜率． 28．（2018?衡阳一模）已知椭圆

F2，离心率为，直线y=1与C的两个交点间的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）分别过F1、F2作l1、l2满足l1∥l2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值．

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的左、右焦点分别为F1、．

29．（2018?太原一模）已知椭圆为F2（2，0），点（1）求椭圆C的方程；

在椭圆C上．

的左顶点为A，右焦点

（2）若直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，在x轴上，是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

30．（2018?成都模拟）已知圆O的方程为x2+y2=4，若抛物线C过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆O的切线为准线，F为抛物线的焦点，点F的轨迹为曲线C′． （1）求曲线C′的方程；

（2）过点B作直线L交曲线C′与P，Q两点，P，P′关于x轴对称，请问：直线P′Q是否过x轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点E的坐标 31．（2018?秦州区校级一模）已知椭圆C：（2，0），点P（1，﹣

）在椭圆C上．

+

=1（a＞b＞0）的右焦点为F2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为﹣1直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|=|F1N|（F1为椭圆的左焦点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 32．（2018?黄山一模）已知椭圆Γ：

的左、右焦点分别为F1、

F2，短轴两个端点为A、B，且四边形AF1BF2是边长为2的正方形． （1）求椭圆Γ的方程；

（2）若C、D分别是椭圆Γ的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交

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椭圆于与点P．证明：为定值．

+

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和

，面积为3

33．（2018?陕西一模）已知椭圆

F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为的等腰梯形． （1）求椭圆的方程；

（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值． 34．（2018?朝阳三模）如图，椭圆点M到椭圆的两焦点的距离之和为（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线．

．

经过点

，且

35．（2018?徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a

＞0，b＞0）的离心率为，且过点（1，）．F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF，BF分别交椭圆于C，D两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若AF=FC，求

的值；

（3）设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2=mk1，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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36．（2018?芜湖模拟）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，

，△PF1F2的面积为1．

F2，点P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，求证：并求出该定值．

为定值，

37．（2018?马鞍山二模）在直角坐标系中，己知点A（﹣2，0），B（2，0），两动点C（0，m），D（0，n），且mn=3，直线AC与直线BD的交点为P． （1）求动点P的轨迹方程；

（2）过点F（1，0）作直线l交动点P的轨迹于M，N两点，试求范围．

38．（2018?凉山州模拟）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：x轴上方两点，且x1+x2=2．

（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程； （2）求直线AB在y轴上截距的最小值．

39．（2018?江苏二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆

的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线

PB1的方程为y=x+3时，线段PB1的长为（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

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的取值

+y2=1上位于

．

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