9.2一元一次不等式(1)优质课

优质课 公开课 七年级下

9.2 一元一次不等式

优质课 公开课 七年级下

1、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程

2.解一元一次方程的基本步骤(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1

优质课 公开课 七年级下

3、不等式有哪些基本性质： 不等式的两边都加上(减去)同一个整式， 不等号的方向不变

不等式的两边都乘以(除以)同一个正数， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以(除以)同一个负数， 不等号的方向改变

优质课 公开课 七年级下

思考

观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x 7 26, 2 x 50 3

3x 2 x 1 ,

4 x 3,

一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式.

优质课 公开课 七年级下

下列不等式是一元一次不等式吗？ (1)x-7y>26; × (2)3xy<2x+1; × (3)-4x>3; √ 2 (4) m>50; √ 3 1 (5) >1. × x

优质课 公开课 七年级下

(1)不等式的两边都是整式； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1.

(4)判断一个不等式是否为一元 一次不等式，必须化简整理后再判 断。

优质课 公开课 七年级下

解一元一次方程:

例 解下列一元一次不等式:

2 x 1 4 x 13

2 x 1 4 x 13

解： 2 x 4 x 13 1 解： 2 x 4 x 13 1 2 x 14 2 x 14

x 7

x 7

一元一次不等式与一 元一次方程的解法有 哪些类似之处?有什 么不同?

优质课 公开课 七年级下

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须改变.

优质课 公开课 七年级下

(1)利用解一元一次方程与解一元一次 不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表(一)。 表(一)

x 2 x 1 1 3 26-2 (x-2) =3x 6-2x+4=3x -2x -3x=-6-4 -5x=-10

步骤

x 2 x > 2 1 3 26-2 (x-2) >3x 6-2x+4 >3x -2x -3x >-6-4-5x >-10

x= 2

① ② ③ ④ ⑤

x< 2

优质课 公开课 七年级下

(2)再利用表(一)归纳解一元一次 不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表(二). 表(二)

步 骤① ② ③ ④ ⑤ 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以a

根

据

不等式的基本性质2,3

单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质2,3

写不等式的解时，要把表示未知数的字母写 在不等号的左边。

优质课 公开课 七年级下

填 空：解不等式：-2x+1>3-3x解： -2x+1> 3 - 3x +3x x >3 > -1 2

移项，得 -2x 合并同类项，得

优质课 公开课 七年级下

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 2 ( 1 x) 3解：去括号，得 移项，得 合并

同类项，得 系数化为1,得

2 2x 3 2x 3 2 2x 1 1 x 2

∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示

优质课 公开课 七年级下

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

2 x 2x 1 (2) 2 3解：去分母，得 3 (2 x) 2 ( 2 x 1 ), 去括号，得 6 3x 4 x 2, 移项，得 3x 4 x 2 6, 合并同类项，得 x 8, 系数化为1,得 x 8.

∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示

优质课 公开课 七年级下

2x 1 5 例2.解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似

﹦4 去括号得: 8x-4≥15x ﹦ -60 移项得: 8x-15x≥ -60+4 ﹦ -56 ﹦ 合并同类项得: -7x≥ 化系数为1得: x﹦ ≤8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

解:去分母得: 4(2 x 1) 12( 5 x 5)同乘最简 公分母12, 方向不变

这个不等式的解集在数轴上的表示为

﹦

同除以-7, 方向改变

优质课 公开课 七年级下

练习 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) -5x ≤ 10 ;

(2)4x -3 < 10x + 7 .(3) 3x -1 > 2(2-5x) ;

x 2 2 x 3 ≥ (4) . 3 2y 1 2 y 5 ( 5 ) . 1 6 4

优质课 公开课 七年级下

3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 x x 1 x 8 解：不等式 x 1 2 3 6 去分母得 6x-3x+2(x+1)<6-x+8 去括号得 6x-3x+2x+2 <6-x+8 移项得 6x-3x+2x-x<6+8+2 合并同类项得 4x<16 系数化为1,得 x<4

优质课 公开课 七年级下

下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 x x 1 x 8 解：不等式 x 1 2 3 6 去分母得 6x-3x+2(x+1)<6-(x+8) 去括号得 6x-3x+2x+2 <6-x+8 移项得 6x-3x+2x-x<6+8+2 合并同类项得 4x<16 系数化为1,得 x<4

优质课 公开课 七年级下

改：

x x 1 x 8 解：不等式 x 2 3 1 6

去分母得 6x-3x+2(x+1)<6-(x+8) 去括号得 6x-3x+2x+2 <6-x-8 移项得 6x-3x+2x+x<6-8-2 合并同类项得 6x<-4 系数化为1,得 x< 23

优质课 公开课 七年级下

解不等式

解：

x 1 1 x 2 x 2 3 6 x 1 1 x 2 x 6 6 6 2 3 6 3x 3 2 2 x 2 x 4 x 7

① ② ③

7 ④ x 4 请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。 两边同乘-6,不等号没有变号 在第 答：在第①步中_________________________, 移项没有变号 ， ②步中去分母时，应加括号 ________________,在第③步中 _____________ 正确 在第④步中_________ 。

优质课 公开课 七年级下

解下列不等式并用数轴表示解集：1、2(2x-3) <5(x-1) 2、10-3(x+6) ≤1

3、3(2x+5) >2(4x+3)

4、10-4(x-3) ≤2(x-1)

5、

1 (3 x ) 3 2

x x 2 1 5 6、 3 2

y 1 y 1 y 1 8、 3 2 6 9、2(3x-1) -3(4x+5) >x-4(x-7) x 4x 1 7 10、3〔x-2(x-1)〕≤4x 11、 5 3 8 2x 5 3x 2 1 7、 2 2

优质课 公开课 七年级下

解

一元一次不等式的步骤： 1.去分母(同乘负数时，不等号方向改变) 2.去括号 3. 移项 4. 合并同类项 5. 系数化为 1(同乘或除以负数时，不等 号方向改变).

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hck1.html