2019-2020年新沪科版初中数学九年级上册21.2.2第3课时二次函数y=

2二次函数y=a2+b+c的图象和性质

第3课时 二次函数y=a(+h)2+的图象和性质

教学目标：

1．使学生理解函数y=a(+h)2＋的图象与函数y=a2的图象之间的关系。 2．会确定函数y=a(+h)2＋的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历函数+h)2＋性质的探索过程，理解函数y=a(+h)2＋的性质。 重点难点：

重点：确定函数y=a(+h)2＋的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(+h)2＋的图象与函数y=a2的图象之间的关系，理解函数y=a(+h)2＋的性质是教学的重点。 难点：正确理解函数y=a(+h)2＋的图象与函数y=a2的图象之间的关系以及函数y=a(+h)2＋的性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题

1．函数y=22＋1的图象与函数y=22的图象有什么关系?

(函数y=22＋1的图象可以看成是将函数y=22的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数y=2(－1)2的图象与函数y=22的．图象有什么关系?

3．函数y=2(－1)2＋1图象与函数y=2(－1)2图象有什么关系?函数y=2(－1)2＋1有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗?

y=22 向右平移 的图象 1个单位 开口方向上 向 对称轴 顶 点 y轴 (0，0) y=2(－1)2 向上平移 1个单位 y=2(－1)2＋1的图象 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(－1)2＋1与函数y=2(－1)2、y=22图象的关

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系吗?

问题3：你能发现函数y=2(－1)2＋1有哪些性质?

对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

函数y＝2(－1)2＋看成是将函数y=2(－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=22的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当＜1时，函数值y随的增大而减小，当＞1时，函数值y随的增大而增大；当=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、做一做

问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(－1)2的图象作比较吗?

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问题5：你能说出函数y=－3(－1)2＋2的图象与函数y=－32的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

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(函数y＝－3( 2的图象可以看成是将函数y=－32的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线=1，顶点坐标是(1，2) 四、课堂练习： 练习1、2、3、4。 练习第4题提示：将－32－6＋8配方，即 y=－32－6＋8 =－3(2＋2)＋8 =－3(＋1)2＋11 五、小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 六、作业：

1．已知函数y＝62、y＝6(－3)2＋3和y＝6(＋3)2－3。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝62得到抛物线y＝6(－3)2＋3和抛物线y＝6(＋3)2－3；

(4)试讨沦函数y＝6(＋3)2－3的性质；

3．不画图象，直接说出函数y＝－22－5＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 4．函数y＝2(－1)2＋的图象与函数y＝22的图象有什么关系?

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教后反思：

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