三角函数第一二节知识点及练习题(含答案)

三角函数知识点

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：

{}

Z k k ∈+?=,360

|αββο

②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{

}

Z k k ∈+?=,90180|ο

οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-?=,45180|οοββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝180

π≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22

s lr r α==?扇形

4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r

y =αsin ； r x =

α

cos ； x y =αtan ； y

x =

αcot ；

x r

=αsec ；. y

r =αcsc .

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7.

三角函数的定义域：

SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

三角函数 定义域

=)(x f sin x {}R x x ∈|

=)(x f cos x {}R x x ∈|

=)(x f tan x ?

??

???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

=)(x f cot x {}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且 =)(x f sec x ?

??

???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

=)(x f csc x

{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin =

αα

α

cot sin cos =

1cot tan =?αα 1sin csc =α?α 1cos sec =α?α

1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα

任意角

1. 下列命题中正确的是( )

A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角

B ．第二象限角一定是钝角

C ．第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同 2．终边落在X 轴上的角的集合是（ ）

Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 3．角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在 ( ) A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限

4．设o {90A =小于的角｝，{B =锐角｝，{C ＝第一象限的角｝，00{900}D =小于而不小于的角 ，那么有（ ）．

A ．

B

C A B ．B A C C ．

D (A C I ) D ．C D I =B 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ） （A ）

3π （B ）3π- （C ）6

π （D ）6π-

6.若2弧度的圆心角所对的弧长4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）

（A ）4cm 2 （B ）2cm 2 （C ）4πcm 2 （D ）2πcm 2 7.如果α与4

x π

+具有同一条终边，β与4

x π

-

也具有同一条终边，那么α与β间的关系是

（ ）

（A ）0αβ+= （B ）2

π

αβ-=

（C ）()2k k Z αβπ+=∈ （D ）()22

k k Z π

αβπ-=+

∈

8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是（ ） （A ）2 （B ）sin 2 （C ）

2

sin1

（D ）2sin1 9.已知112k θπα=+，222k θπα=-（12,k k Z ∈，α是锐角），则1θ与2θ的终边位置关系是

（ ）

（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）重合

10.已知扇形的周长是6cm ，面积为2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）

（A ）1 （B ）4 （C ）1或4 （D ）2或4

三角函数

1．有下列命题：

①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同； ③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；

④不相等的角，同名三角函数值也不相同．

其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 2．若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α=sin β B ．cos α=cos β C ．tan α=tan β

D ．cot α=cot β 3．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )

A ．

22 B ．－22 C ． 22或－2

2 D ．1 4．若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( ) A ．第四象限角 B ．第三象限角 C ．第二象限角 D ．第一象限角

5．sin2·cos3·tan4的值( )

A ．小于0

B ．大于0

C ．等于0

D ．不存在

6．若θ是第二象限角，则( )

A ．sin 2θ＞0

B ．cos 2θ＜0

C ．tan 2θ＞0

D ．cot 2

θ＜0 7．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )

A ．在x 轴上

B ．在y 轴上

C ．在直线y ＝x 上

D ．在直线y ＝－x 上 8．如果4π＜θ＜2

π，那么下列各式中正确的是( ) A ．cos θ＜tan θ＜sin θ

B ．sin θ＜cos θ＜tan θ

C ．tan θ＜sin θ＜cos θ

D ．cos θ＜sin θ＜tan θ

9．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在( ) A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 10．若sin αtan α＞0，则α的终边在( )

A ．第一象限

B ．第四象限

C ．第二或第三象限

D ．第一或第四象限

11．若角α的终边与直线y =3x 重合且sin α＜0，又P （m ，n ）是角α终边上一点，且|OP |=10，则m －n 等于( )

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．－4

12．若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________．

13．在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________．

14．已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3sec α=_________．

15．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．

16．若0≤θ＜2π，则使tan θ≤1成立的角θ的取值范围是_________．

17．在（0，2π）内使sin x ＞|cos x |的x 的取值范围是_________．

任意角

1．D 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ

三角函数

1．B 2．A 3． C 4．D 5． A 6． C 7．B 8．D

9． D 10． D 11．A 12．±4 ±54

13． ［2π，2π

3］ 14． 0 15．二

16．［0，4π］∪（2π，4π ］∪（2π3，2π） 17．（4π，4π

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hc9j.html