电磁感应 双棒模型

1、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？ B b d

L v 0 a c

[例3] 如图3所示，金属棒 在离地 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一个金属棒 。已知棒 的质量为 且与棒 的质量之比 放的电能是多少？

。

，水平导轨足够长，不计摩擦，求整个过程中回路释

图3

20.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能

A．变为0 B . 先减小后不变 C . 等于F D．先增大再减小 【答案】AB

解析：选棒 为研究对象，棒 从 高处下滑到弧形轨道底部的过程中机械能守

恒。设棒 到达弧形轨道底部的速度为 ，则有 （1）

棒 进入磁场后，回路中产生感应电流，棒 、 都受到安培力的作用， 做减速运动， 做加速运动。经一段时间，棒 、 的速度达到相同，之后回路的磁通量不再发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者做匀速直线运动。设 、 达到的共同速度为 ，选 、 系统为研究对象，系统从棒 滑到弧形轨道底部至棒 、 以共同速度运动的过程中，所受的合外力为零，系统的动量守恒。由动量守恒定律有

（2）

由能量转化及守恒定律可知，回路中释放的电能等于 、 系统机械能的损失，即

（3）

联立以上三式得

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