数学数据的集中程度

第六章《数据的集中程度》复习课

一、知识点：

1、 平均数：

一般地，对于n个数x1，x2，…，x n 我们把

x?x1?x2???xn 叫做这 n 个数的算术平均数，

n简称平均数．

平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。 补充公式：

⑴如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，… …x n出现fn次，（其中f1+f2+f3+……+fn=n），这n个数的平均数可表示为：

x?x1f1?x2f2?x3f3??xnfn

n⑵如果一组数据x1，x2，x3，……，x n的平均数为x?，则一组新数据：

x1+a，x2+ a，x3+ a，……，xn+ a的平均数为：x?x??a 举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。（精确到1㎝） 方法⑴

x?158?3?160?4?168?2?170?3?163

3?4?2?3方法⑵ 将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8

再计算这组新数据的平均数，得

x??1(?2?0?0?10?2?10?8?2?0?0?8?8)?3.212x?x??160?163.2?163

2、加权平均数：

在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。 加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，……x k出现f k次，（其中f1+f2+f3+……+f k=n），

则x?x1f1?x2f2?x3f3??xkfk

n 其中f1、f2、f3、……f k叫做权。（看例1） 3、中位数和众数：

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。

二、举例：

例1：一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项 测试成

目 A B C

72 85 67 创新

综合知50 74 70

88 45 67 语言

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？

（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？

例2：⑴设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？

⑵江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4：6，求江同学的数学学期总评分。

⑶某校九年级在一次英语测验中，一班40个学生的平均分数为72.6，二班42个学生的平均分数为80，三班43

个学生的平均分数为75.2。求全年级这次英语测验的平均分。

例3：⑴5个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的平均数为_______；

⑵已知4，8，2，a四个数的平均数为5。而13，4，2，a，b的平均数为6，则b=______；

⑶初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二⑴班m人，平均成绩为a，二⑵班n人，平均成绩为b，则这两个班的平均成绩为 ；

⑷一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的

平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；

⑸一个射手连续打靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，这个射手每次射中环数的众数是 ，中位数是 ；

⑹某校10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ） A、25 B、26 C、26.5 D、30

⑺小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（ ）

(A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分

⑻某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。 皮鞋价（元） 销售百分率 160 60％ 140 75％ 120 83％ 100 95％ 要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋。

A、160元 B、140元 C、120元 D、100元

⑼某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）。 人员 经理 会计 职工职工职工职工职工（1） （2） （3） （4） （5） 工资 5000 2000 1000 800 800 800 780 则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（ ）

A、平均数 Ｂ、平均数和众数 Ｃ、中位数和众数 Ｄ、平均数和中位数 ⑽我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示： 年龄/14 岁 人数 2 1 3 6 7 3 15 16 17 18 19 这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）

A、18，17 B、17，18 C、18，17.5 D、17.5，18

例4：三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：

（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数； （2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？

例5：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

环数

10987654321一二甲三四五六乙七八九次数十⑴请填写下表： 平均数 中位数

甲

乙

⑵请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；

命中9环以上的次数 ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．

例6：为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示： 初一年级 初二年级 初三年级 初一年级 初二年级 初三年级 决赛成绩（单位：分） 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 平均分 85.5 85.5 众数 85 中位数 87 84 （1）请你填写下表： （2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进

行分析：

①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好

些）；

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩

好些）。

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参

加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由。

例7：为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动活动小组对该班50名学生进行了调查。有关数据如下表： 每周做家务的时间(小时) 人数(人) 0 2 1 2 1.5 6 2 8 2.5 12 3 13 3.5 4 4 3 根据上表中的数据，回答下列问题： (1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ (2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？

请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受。 例8：某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

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