武汉武昌区2019年高三五月供题练习-数学（文）

武汉武昌区2019年高三五月供题练习-数学（文）

武汉市武昌区 2018届高三五月供题训练

数学〔文〕试题

本试题卷共22题、总分值150分、考试用时120分钟、

本卷须知

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置、用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑、

2、选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、答在试题卷、草稿纸上无效、

3、填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直截了当答在答题卡上对应的答题区域内、答在试题卷、草稿纸上无效、 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑、考生应依照自己选做的题目准确填涂题号，不得多项选择、答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效、

5、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交、 【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一

项为哪一项符合题目要求的、 1、设集合A?x?3?x?1，B?xlog2x?1，那么A?B等于

A、??3,0???0,1? B、??1,0???0,1? C、??2,1? D、??2,0???0,1? 2、???0,2??，复数z?????cos??isin?，那么z=

cos??isin?开始 输入p A、1 B、cos4? C、sin4? D、tan4? 3、某程序框图如下图，假设输入的p为24，那么输出的n,S 的值分别为

A、n?4,S?30 B、n?4,S?45

C、n?5,S?30 D、n?5,S?45 4、指数函数f?x??axn?1，S?0 S?p 是 否 S=S+3n 输出n，S 结束 ?a?0,a?1?、对数函数

n?n?1 1g?x??logbx?b?0,b?1?和幂函数h?x??xc?c?Q?的图象都通过点P(,2)，假如

2f?x1??g?x2??h?x3??4，那么，x1?

x2?x3?

A、

7653 B、 C、 D、 6542y 5、函数y?f?x?的图象如下图，那么导函 数y?f?(x)的图象的大致形状是

O x y=f(x) y y y y 6、设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下条件，能得到?,?m??的是 x O x O O x O x y?f??x?y?f??x????y?fxf??x?A、???,m?? B、ym???,??? C、m? n,n?? D、m//n,n?? D． A． B． C． 7、如图，三棱锥的俯视图是边长为2的正 2 2 三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角 三角形，那么该三棱锥的正视图可能为

俯视图 8、如图，在?OAB中，?AOB?120，OA?2，OB?1，

B ?侧视图 D O A C 、D分别是线段OB和AB的中点，那么OD?AC?

C 313A、?2 B、? C、? D、

2249、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，

那么这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A、

3917 B、 C、 D、

8162163x2y210、椭圆C：2?2?1〔a>b>0〕的离心率为，过右焦点F且斜率为k〔k>0〕的直线

2ab与C相交于A、B两点、假设AF?3FB，那么k = A、1 B、2 C、3 D、2

【二】填空题：本大题共5小题，每题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的

位置上、

12、用火柴棒摆“金鱼”，如下图：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为〔用n表示〕、 13、直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b?a?0,b?0?， ② ① ③

且通过点M?1,4?，那么a?b的最小值为、 14、某校高三年级有500名同学，将他们的身高〔单

位：cm〕数据绘制成频率分布直方图〔如图〕， 现用分层抽样的方法选取x名学生参加某项课

外活动，从身高在[160,170)的学生中选取 9人，那么x=、

15、数列?an?是等差数列，首项a1?39，公差d??2，前n项和为Sn；数列?bn?是等比

数列，首项b1?5，公比q?2，前n项和为Tn.假如从第m项开始，对所有的n?N都有Tm?Sn，那么m?、 16、函数f?x???3sin2x?cos2x，x?R，给出以下说法：

①函数f?x?的图像的对称轴是x?k??②点P(?3,k?Z；

7?,0)是函数f?x?的图像的一个对称中心； 121?③函数f?x?在区间[,?]上的最大值是；

22④将函数f?x?的图像向右平移其中正确说法的序号是、

17、某工厂产生的废气通过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L与时间th

?kt间的关系为P?P0e、假如在前5个小时消除了10%的污染物，那么10小时后还剩

?个单位，得到函数g?x??sin2x?3cos2x的图象、 12__________%的污染物、

【三】解答题：本大题共5小题，共65分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 18、(本小题总分值12分)

在?ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC?(3a?c)cosB、 〔Ⅰ〕求cosB；

〔Ⅱ〕假设BC?BA?4，b?42，求边a，c的值、

19、〔本小题总分值12分〕

为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩〔总分值100

分〕进行统计，作出如下的茎叶图，其中x,y处的数字模糊不清、甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分、 〔Ⅰ〕求x和y的值；

〔Ⅱ〕现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲

同学试卷的概率、

20、〔本小题总分值13分〕

甲 乙

1 ACB =90 °，6 3 = BC 7 AA 1 ，8 D 是棱 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠AC=2AA1

的中点、

7 x 1 8 3 3 y 2 3 9 0 1 6

〔Ⅰ〕求异面直线DC1和BB1所成的角； 〔Ⅱ〕证明：平面BDC1⊥平面BDC、 21、〔本小题总分值14分〕

C1 A1

B1

直角坐标平面内一动点P到点F(2,0)的距离与直线x??2的距离相等、 〔Ⅰ〕求动点P的轨迹C的方程；

D 〔Ⅱ〕过点M(m,0)〔m?0〕作斜率为3的直线与曲线C相交于A,B两点，假设B C ?AFB为钝角，求实数m的取值范围；

A 〔Ⅲ〕过点M(m,0)〔m?0〕作直线与曲线C相交于A,B两点，问：是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？假设存在，求出m的值；

假设不存在，请说明理由、

22、(本大题总分值14分)

假设函数f?x?满足：在定义域内存在实数x0，使f?x0?k??f?x0??f?k?(k为常数)，

那么称“f〔x〕关于k可线性分解”、

〔Ⅰ〕函数f?x??2?x是否关于1可线性分解?请说明理由；

x2〔Ⅱ〕函数g?x??lnx?ax?1?a?0?关于a可线性分解，求a的取值范围； 〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，当a取最小整数时，求g?x?的单调区间，并证明不等式：

?1?2?3???n?2?en?n?1??n?N??、武昌区2018届高三年级五月供题训练

参考答案

【一】选择题：

1、D2、A3、C4、D5、D6、D7、C8、B9、C10、B 【二】填空题：

11、[?2,2]12、6n?213、914、3015、716、②④17、81 【三】解答题：

18、解:〔Ⅰ〕由正弦定理和bcosC?(3a?c)cosB，得

sinBcosC?(3sinA?sinC)cosB，

化简，得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB， 即sin（B?C）?3sinAcosB， 故sinA?3sinAcosB、 因为sinA≠0，

因此

1、………………………………………………………6分

cosB=3〔Ⅱ〕因为BC?BA?4， 因此因此

BC?BA?|BC|?|BA|?cosB?4BC?BA?12、

，即ac?12、①

又因为

a2?c2?b21，

cosB=?2ac3整理，得a2?c2?40、②

?a2?c2?40,联立①②?，

?ac?12,解得??a?2,?a?6,或?………………………………………………………12分

c?2.c?6,??甲同学成绩的中位数是83，

19、解:〔Ⅰ〕

?x?3、

乙同学的平均分是86分，

?17(78?83?83?80?y?90?91?96)?86，

?y?1、……………………………6分

〔Ⅱ〕甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为a，a，

12乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为b，b，b，

123“从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：

?a1,a2?，?a1,b1?，?a1,b2?，?a1,b3?，?a2,b1?,?a2,b2?，?a2,b3?，?b1,b2?，?b1,b3?，?b2,b3?，共有10种情况、

记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事

件M，那么事件M包含的差不多事件为：

?a1,b1?，?a1,b2?，?a1,b3?，?a2,b1?,?a2,b2?，?a2,b3?，共有6种情况、

那么

63，

P(M)??105

答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为3、……………………………………………………12分

520、解:〔Ⅰ〕由题设知AA1//BB1，

因此异面直线DC1和BB1所成的角为?A1DC1、 因为侧棱垂直底面，

A1

C1 B1

??DA1C1?90、

1

又AC=BC=2AA1，D是棱AA1的中点，

???DA1C1是等腰直角三角形、 ??A1DC1?45?、

?C A B

因此，异面直线DC1和BB1所成的角为45、………………………………………6分 〔Ⅱ〕由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1?AC?C， ∴BC?面ACCA、

11又∵DC?面ACCA，

111∴BC?DC1、

由题设知?A1DC1??ADC?45，

?∴?CDC1=90，即DC1?DC、

?又∵DC?BC?C， ∴DC⊥面BDC、

1∵DC?面BDC，

11∴面BDC⊥面BDC、…………………………………………13分

121、解：〔Ⅰ〕由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以F(2,0)为焦点，直线x??2为准

线的抛物线、其方程为y?2px，其中

22p?2，p?4、 2因此，动点P的轨迹C的方程为y?8x、………………………………………4分 〔Ⅱ〕由题意知，直线AB的方程为y?3(x?m)、

2代入y?8x，得3x?(6m?8)x?3m?0、

22设A(x1,y1),B(x2,y2)，那么x1?x2?6m?8,x1x2?m2、 3??AFB为钝角，?FA?FB?0、

又FA?(x1?2,y1)，FB?(x2?2,y2)，

?(x1?2)(x2?2)?y1y2?0、

即x1x2?2(x1?x2)?4?3[x1x2?m(x1?x2)?m]?0，

2?4x1x2?(2?3m)(x1?x2)?4?3m2?0、

因此3m?36m?4?0，

2?18?42118?421?m?、 3318?42118?421,2)?(2,)、…………………8分 332综上，实数m的取值范围是(〔Ⅲ〕设过点M的直线方程为x??y?m，代入y?8x，得

y2?8?y?8m?0、设A(x1,y1),B(x2,y2)，那么y1?y2?8?，y1y2??8m、

因此x1?x2??(y1?y2)?2m?8??2m、

2?AB的中点坐标为(4?2?m,4?)、

又AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1??2)(y1?y2)2

?(1??2)[(y1?y2)2?4y1y2]?(1??2)(64?2?32m)、

2设存在直线x?x0满足条件，那么2|4??m?x0|?(1??2)(64?2?32m)、

222化简，得(16?8x0)??8m?m?x0?2mx0?0、

222因此，(16?8x0)??8m?m?x0?2mx0?0对任意的?恒成立，

因此??16?8x0?0,?8m?m?x?2mx0?0.220解得x0??2，m?2、

因此，当m?2时，存在直线x??2与以线段AB为直径的圆始终相切、……13分

22、解：〔Ⅰ〕函数f?x??2?x的定义域是R，假设是关于1可线性分解，

x2那么定义域内存在实数x0，使得f?x0?1??f?x0??f?1?、

x?1x2构造函数h?x??f?x?1??f?x??f?1??2??x?1??2?x?2?1

2?22x?1?x?1、

∵h?0???1，h?1??2且h?x?在??1,1?上是连续的， ∴h?x?在??1,1?上至少存在一个零点、

即存在x0???1,1?，使f?x0?1??f?x0??f?1?、……………………………4分 另解：函数f?x??2?x关于1可线性分解，

x2??由f?x?1??f?x??f?1?，得2即2??2x?2、

xx?1??x?1??2x?x2?3、

2作函数g?x??2与h?x???2x?2的图象，

xx由图象能够看出，存在x0?R，使2??2x?2，

即f?x0?1??f?x0??f?1?)成立、…………………………………………4分 〔Ⅱ〕g?x?的定义域为?0,???、

由，存在x0?0，使g?x0?a??g?x0??g?a?、

2即ln?x0?a??a?x0?a??1?lnx0?ax0?1?lna?a?1、

整理，得ln?x0?a??lnx0?lna?1，即ln?x0?a??ln(ax0e)、

a、 ae?1a1?0且a?0，得a?、 由x0?ae?1e∴a?x0?ax0e，因此x0?∴a的取值范围是?,???、…………………………………………10分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，a=1，g?x??lnx?x?1，g?(x)??1?e??11?x?1?、 xx当x??0,1?时，g?(x)?0，∴g(x)的单调递增区间是?0,1?；

当x??1,???，g?(x)?0，∴g(x)的单调递减区间是?1,???、 因此x∈(0，＋∞)时，g?x?的最大值为g?1?，因此g?x??g?1??0， 即lnx?x?1?0，lnx?x?1、 由此，得 ln1?0， ln2?1， ln3?2， …

lnn?n?1、

以上各式相加，得ln1?ln2?ln3???lnn?1?2?3????n?1?， 即ln?1?2?3???n??1?2?3????n?1?、 ∴ln?1?2?3???n??2n?n?1?， 2?ln?1?2?3???n??n?n?1?，

n?n?1?n?N?、……………………………14分 因此，?1?2?3???n??e2??

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