MATLAB在电磁学中的应用

电磁学

一、

1、点电荷的电场

研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。

V=V1+V2=

q14??0r1+

q24??0r2，E=-▽V

2、程序实现

主程序文件名为point.m clear all

ep0=8.85*le-12; %真空中的电容率 c0=1/(4*pi*ep0); e=1.6e-10; h=0.018; x=-0.5:h:0.5; y=-0.5:h:0.5;

str{1}=’两同号等量点电荷’； str{2}=’两同号不等量点电荷’; [X,Y]=meshgrid(x,y); q=[e;1.9*e]; for i=1:2

V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2); %求电势 [Ex,Ey]=gradient(-V,h); %求电场 figure(i)

counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,… %等势面

[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’); Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28]) hold on

phi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线 sx1=0.2+0.01*cos(phi); sy1=0.01*sin(phi);

streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1); hold on

sx2=-0.2+0.01*cos(phi); sy2=0.01*sin(phi);

streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2); title(str(i))

text(-0.215,0,’+’,’fontsize’,20); %标示点电荷 text(0.185,0,’+’,’fontsize’,20); end

二、带电细棒的电场

1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy平面内的分布情况。

dV?4??0x??y?l?2?dq2?

V???L/2L/24??0x??y?l?2??dy2?

点电荷产生的电位可表示为V?Q/4?r?0是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N段，每段长为dL。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为dV?qdL然后对全部电荷求和即可。 4?r?0把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。

2、程序实现

matlab程序 clear all;

L=input('线电荷长度L＝：'); N=input('分段数N＝：'); Nr=input('分段数Nr＝：'); q=input('电荷密度q=:'); E0=8.85e-12; C0=1/4/pi/E0;

L0=linspace(-L,L,N+1); L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1); Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N; R=linspace(0,10,Nr+1); for k=1:Nr+1

Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2); Vk=C0*dL*q./Rk; V(k)=sum(Vk); end

[max(V),min(V)] plot(R,V)

三、带电圆环的电场

1、真空中，一个半径为R的圆形细环上，均匀分布电荷Q，求其电场强度的分布。

12??Rd?V?? 2224??00x?Rcos??y?Rsin??z 主程序的文件名为ering.m 2、程序 clear all

lam=1e-9; %带电环的电荷线密度 ep0=8.85*1e-12; %真空中的电容率 c0=lam/(4*pi*ep0); %归并常数 R=1.2; %带电环半径 y=-6:0.1:6; z=-6:0.1:6;

phi=0:pi/60:2*pi;

[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);

r=sqrt(R*cos(PHI).^2+Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2); dv=c0./r;

V=pi/40*trapz(dv,3); %求电势 [Ey,Ez]=gradient(-V,0.2); %求电场 figure

axis([-5 5 -5 5]);

line(R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k'); %画带电环的yz截面 line(-R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k'); hold on

contour(Y(:,:,1),Z(:,:,1),V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],'g')%画电势分布 hold on sz=0.1;

sy=[0.3:0.15:1.5];

[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz); %计算电场线分布 streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,Sy,Sz); streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-Ey,Ez,-Sy,Sz); streamline(-Y(:,:,1),-Z(:,:,1),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz); streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,Sy,-Sz); streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0,0); streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,0,0); streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,1.5,0); streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,-1.5,0); xlabel('y'); ylabel('z');

title('带电圆环的电势及电场分布') 四、平面上N个电荷之间的库仑引力

????

建模： 由库仑定律：

F?q1q2/4??0r3

其分量的公式可以写成：

Fx?q1q2(x2?x1)/4??0r3Fy?q1q2(y2?y1)/4??0r3r?(x2?x1)2?(y2?y1)2编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。

Matlab程序： clear all;

N = input('输入电荷数目N=:');

for ic = 1:N %输入给定条件 fprintf('----/n对电荷#%g\\n',ic);

rc = input('输入电荷位置[x,y]（米）:');

x(ic) = rc(1); %电荷ic的x坐标 y(ic) = rc(2); %电荷ic的y坐标 q(ic) = input('输入电荷量（库仑）：'); end

E0 = 8.85e-12; %真空中的常数 C0 = 1/(4*pi*E0); %合并常数

for ic = 1:N %循环计每个电荷所受的力 Fx = 0.0;Fy = 0.0; for jc = 1:N if(ic ~= jc)

xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc); Rij = sqrt(xij^2+yij^2);

Fx = Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3; Fy = Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3; end end

fprintf('其它电荷作用在电荷#%g上的合力为：\\n',ic); fprintf('x-分量:%gN\\n',Fx); fprintf('y-分量:%gN\\n',Fy); end

本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。 练习：

一、载流圆环的磁场

1、在真空中，在一个半径为R的载流导线，通过的电流I，试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。 clear all R=1.5; I0=100;

mu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/(4*pi); N=20; %电流环分段

x=linspace(-3,3,N);y=x; %观察点范围 theta0=linspace(0,2*pi,1+N); %环的圆周角分段 theta1=theta0(1:N);

y1=R*cos(theta1);z1=R*sin(theta1); %环隔断矢量起始坐标y1,z1 theta2=theta0(2:N+1);

y2=R*cos(theta2);z2=R*sin(theta2); %终点坐标y2,z2

xc=0;yc=(y2+y1)./2;zc=(z2+z1)./2; %计算环隔断矢量中点的三个坐标分量 dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1; for i=1:N %循环计算B（x，y）的值 for j=1:N

rx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc; %r的3个长度分量，r在z=0平面 r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3; dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry; dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;

Bx(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_x./r3);%把环各段参数的磁场分量累加 By(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_y./r3); B=(Bx.^2+By.^2).^0.5; end end

subplot(1,2,1),quiver(x,y,Bx,By),%画矢量图 hold on

plot(0,1.5,'ro',0,-1.5,'bo'), xlabel('x'),ylabel('y'), axis([-3,3,-3,3]), subplot(1,2,2)

mesh(x,y,B),axis([-3,3,-3,3,0,1e-4]) %画磁场大小分布图 xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('B')

结果:

二、、带电粒子在电磁场中的运动

1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。（1）电场强度和磁感应强度都不为零；（2）电场强度为零，磁感应强度不为零；（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。

代码：

m=1;Bz=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%电场强度和磁场强度都不为0 a=q*Bz/m;

t=1:0.01:100;

x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t); y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a; z=vz*t+a*t.^2/2;

axes('Position',[0.3,0.6,0.4,0.4]);

plot3(x,y,z,'g'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');

m=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%磁场强度为0,电场强度不为0. t=linspace(0,100,10000); x=vx*t;

y=q*Ez/(2*m)*t.^2++vy*t; z=vz*t;

axes('Position',[0.6,0.1,0.4,0.4]); plot3(x,y,z); xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');

m=1;Bz=1;q=1;Ey=0;Ez=0;vx=1;vy=1;vz=1; %电场强度为0,磁场强度不为0. a=q*Bz/m; t=1:0.01:100;

x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t); y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a; z=vz*t+a*t.^2/2;

axes('Position',[0.1,0.1,0.4,0.4]);

plot3(x,y,z,'k'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');

结果：

三、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编

写一段计算机程序，画出三电荷系统x轴线上的电势分布。

????q?21?V?x???? ?24??0?2?x?a3???x?a?????42??????代码:

clear all

a=1;%边长

e0=8.85*10^(-12); q=1.6e-10; %电量q pi=3.14;

x=0.1:0.01:6;

V=(q/(4*pi*e0))*(2./sqrt((a^2)/4+(x-(a/2)*sqrt(3)).^2)-1./x);%求电势 plot(x,V,'b',[0,6],[0,0],'k') %画轴线上的电势曲线 xlabel('x/m');ylabel('V/V') grid

结果：

四、在zOy平面上有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。试用作图的方法求圆环轴线（Ox轴）上的电场强度和电势的分布，并讨论在什么位置它们有极大值。

E?qx4??0x2??3R22?

V?q4??0x?R22

代码:

R=0.1;

x=(-8:0.001:8)*R; %轴线上的位置

E=x./(R^2+x.^2).^(3/2); %轴线上的电场强度分布 V=1./sqrt(R^2+x.^2); %计算轴线的电势分布 subplot(2,1,1)

plot(x,E,[-0.8 0.8],[0 0],'k',[0 0],[-40 40],'k') %画轴线上的电场强度曲线 xlabel('x/m');ylabel('E/V/m'); subplot(2,1,2)

plot(x,V,[0 0],[0 15]) %画轴线上的电势曲线 xlabel('x/m');ylabel('V/V'); [Em,n1]=max(E);

Exm=R*((n1-1)*0.001-8) %输出电场强度极大值的位置 [Vm,n2]=max(V);

Vxm=R*((n2-1)*0.001-8) %输出电势极大值位置

结果：

1.电场强度和电势的分布

2极大值位置

Exm =

0.0707

Vxm =

0

由输出可知电场强度极大值x=0.0707(m)

电势极大值位置x=0

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hbw.html