枣庄市2018年中考数学真题试题（含解析）

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山东省枣庄市2018年中考数学真题试题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是

224222224 A．a?a?2a B．a?a?a C．(?a)?a D．（a?1)2?a2?1

【答案】C.

考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.

2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′

第２题图

【答案】B.

【解析】

试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B.

考点：平行线的性质；三角形外角的性质. 3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

年龄:（岁） 人数 1 5 4 2 13 14 15 16 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A．众数是14 【答案】D.

B.极差是3

C．中位数是14.5

D．平均数是14.8

考点：众数；中位数;极差；平均数．

4.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于

A．15° B．17.D．22.5°

AD5° C．20°

BCE第4题图

【答案】A. 【解析】

试题分析：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，

所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A. 考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.

5.已知关于x的方程x2?3x?a?0有一个根为-2，则另一个根为 A．5 B．－1 C．2 D．－5 【答案】B. 【解析】

试题分析：设方程的里一个根为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.

考点：一元二次方程根与系数的关系.

6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是

白 绿 黄 黑 绿 蓝 红 红 白

A.白 B. 红 C.黄 D.黑 【答案】C.

考点：几何体的侧面展开图.

7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是 A．3 B．4 C．5.5 D．10

第7题图

【答案】A. 【解析】

试题分析：由题意可知，△ABC′是由△ABC翻折得到的，所以△ABC′的面积也为6，当BC′⊥AD时，BP最短，因AC=AC′=3，△ABC′的面积为6，可求得BP=4，即BP最短为4,所以线段BP的长不可能是3，故答案选A. 考点：点到直线的距离.

8. 若关于x的一元二次方程x?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根,则一次函数

2y?kx?b的图象可能是

yyyyOxOxOxOxA A【答案】B.

BBCCDD

考点：根的判别式；一次函数的性质.

9.如图，四边形ABCD是菱形，AC?8，DB?6，DH?AB于H，则DH等于 A．

1224 B． C．5 D．4 55

D C

A H

第9题图

B

【答案】A. 【解析】

试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，AC?8，DB?6，根据菱形的性质可得OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，再由S菱形?124AC?BD?AB?DH即可求得DH=,故答案选A.

52

考点：菱形的性质. 10.已知点P（a+1，?正确的是 A． -2 -1 0 a+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示2B． 1 2 -2 -1 0 1 2 C． -2 -1 0 1 2 D． -3 -2 -1 0 1 【答案】C.

考点：点的坐标；不等式组的解集.

11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为 A．2π B．Π C.

π2π D. 33

第11题图

【答案】D. 【解析】

试题分析：已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB的面积，由垂径定理可得CE=3，由圆周角定理可得∠COB=60°，在Rt△COE中，求得OC=2，所以S阴影?S扇形BOC60???222???,故答案选D.

3603

考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.

12.已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc?0；②a?b?c?0；③a?b；④4ac?b2?0.其中，正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

yx=-32Ox（第10题图）第12题图 【答案】C.

考点：抛物线的图象与系数的关系.

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 计算：9?2?1?38??2? ． 【答案】

5. 215+2-2=. 22【解析】 试题分析：原式=3-

考点：实数的运算.

14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，

AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米

（结果精确到0.1米，参考数据：2 =1.41，3=1.73）．

第14题图

【答案】2.9.

考点：解直角三角形.

15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= .

第15题图

【答案】22. 【解析】

试题分析：如图，连接BC，根据直径所对的圆周角为直角可得△ACB为直角三角形，在直角三角形△ACB中，AC=2，AB=6，由勾股定理可得BC=42，由圆周角定理可得∠A=∠D,所以

tanD=tanA=

BC42??22. AC2

考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数.

16. 如图，点 A的坐标为（-4,0），直线y?3x?n与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .

yy=3x+nAOCDBx第16题图

【答案】?43. 3

考点：一次函数的性质.

17. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= . B′ A C′ B C

第17题图

【答案】3?1.

BC'?C'P2?BP2?(2?622)?()2?(3?1)2?3?1. 22

考点：旋转的性质；勾股定理.

18. 一列数a1，a2，a3，… 满足条件：a1?= ． 【答案】-1. 【解析】

试题分析：根据题意可知，a1?11，an?（n≥2，且n为整数），则a2016 21?an?1111?-1，，a2??2，a3?121?21?2a4?11?，.......,由此可得这组数据3个一循环，2018÷3=672，所以a2016是第

1?（-1）2672个循环中的第3个数，即a2016=-1. 考点：规律探究题.

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)

a2?a21?(?)，其中a是方程2x2?x?3?0的解. 先化简，再求值：2a?2a?1a?1a3a22【答案】原式=, 由2x?x?3?0，得 x1?1，x2?? 又a?1?0 ∴

2a?13(?)232??9． a??．原式=

3210??12

考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法. 20. (本题满分8分)

，如果这些交点都不重合，那么Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点）

Pn与n的关系式是：

Pn?n(n?1)?(n2?an?b) (其中，a，b是常数，n≥4) 24⑴通过画图，可得四边形时，P4＝ (填数字)；五边形时，P5＝ (填数字). ⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值. 【答案】(1)P4?1，P5?5；(2)?【解析】

试题分析：(1)根据题意画出图形即可得P（2）把n=4，n=5分别代入公式，4?1，P5?5；可得以a、b为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a、b的值. 试题解析：⑴由画图，可得

当n?4时，P4?1；当n?5时，P5?5.

?a?5,

?b?6.

考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法. 21．（本题满分8分）

小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表： 月 均 2?x?3 3?x?4 4?x?5 5?x?6 6?x?7 7?x?8 8?x?9 用水量 频数 百分比 ⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；

⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

⑶记月均用水量在2?x?3范围内的两户为a1、a2，在7?x?8范围内3户为b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.

2 4% 12 24% ① 30% 10 20% ② ③ 3 6% 2 4% a1 a2 b1 b2 b3

a1 a2 b1 b2 b3 【答案】⑴①15，②6，③12%；（2）171；（3）表格见解析，

3. 5⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ⑶表格（略），

a1 a2 b1 b2 b3 a1 a2 b1 （a1，a2） （a1，b1） （a1，b2） （a1，b3） （a2，b1） （a2，b2） （a2，b3） （b1，b2） （b1，b3） （b2，b3） （a2,a1） （b1，a1） （b1，a2） b2 b3 （b2，a1） （b2，a2） （b2，b1） （b3，a1） （b3，a2） （b3，b1） （b3，b2） 抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=考点：

22．(本题满分８分)

123?． 205如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y?k的图象与BC边交于点E． x⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【答案】(1)y?33;(2)当k=3时，S有最大值，S最大值=.

4x∴k=3.

∴该函数的解析式为y?3. xkk，2），F（3，）， 23⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（

S?EFA?∴

11kk11AF?BE??(3?)??k2?k2232122

13??(k?3)2?1243． 4所以当k=3时，S有最大值，S最大值=

考点：反比例函数的性质；二次函数的应用. 23．(本题满分8分)

如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C． ⑴求证：PB是⊙O的切线；

⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．

第23题图

【答案】(1)详见解析；（2）2.

∴PB是⊙O的切线．

∴BC=2．

考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质. 24.(本题满分10分)

如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知

EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB＞63．

⑴求∠EPF的大小； ⑵若AP=8，求AE+AF的值；

⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.

D C

D C

F A P 第24题图

E B A 第24题备用图

B

【答案】（1）120°；（2）103；（3）AP的最大值为12，AP的最小值为6. 【解析】

试题分析：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G，已知PE=PF=6，EF=63，根据等腰三角形的性质可得FG=EG=33，∠FPG=∠EPG=

1?EPF.在Rt△FPG中，由sin∠2FPG=

FG333可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM⊥AB于M，??PF62PN⊥AD于N，根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN，再利用HL证明Rt△PME≌Rt△PNF，即可得NF=ME.又因AP=10，?PAM?1?DAB?30?,所以AM= AN =APcos30°2=10?3=53.所以AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=103.（3）如图，当△EFP2的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在P1，P2之间运动，易知

PO?PO?3，AO?9，所以AP的最大值为12，AP的最小值为6. 12试题解析：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.

∵AC为菱形ABCD的对角线， ∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.

在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF， ∴Rt△PME≌Rt△PNF ∴NF=ME.

又AP=10，?PAM?1?DAB?30?, 2∴AM= AN =APcos30°=10?3=53. 2

∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=103.

考点：四边形综合题. 25. (本题满分10分)

如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.

⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

2

第25题图

【答案】（1）y??x2?2x?3，y?x?3；（2）M（－1，2）；（3）满足条件的点P共有

四个,分别为P1(－1，－2), P2(－1，4), P3(－1，【解析】

3?173?17) ,P(－1，)． 422试题分析：（1）已知抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，可得方程组，解方程组可求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式；根据抛物线的对称性和点A的坐标（1，0）可求得B点的坐标（－3，0），用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点，把x=-1代入直线BC的解析式求得y的值，即可得点M的坐标；（3）分①B为直角顶点，②C为直角顶点，③P为直角顶点三种情况分别求点P的坐标．

2

?b??2a??1,?a??1,??试题解析：（1）依题意，得?a?b?c?0, 解之，得?b??2,

?c?3.?c?3.???∴抛物线解析式为y??x?2x?3． ∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0）， ∴B（－3，0）．

把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得

2

PC＝(－1)＋(t－3)＝t－6t＋10.

①若B为直角顶点，则BC＋PB＝PC，即18＋4＋t＝t－6t＋10. 解之,得t＝－2.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

②若C为直角顶点，则BC＋PC＝PB，即 18＋t－6t＋10＝4＋t．解之，得t＝4． ③若P为直角顶点，则PB＋PC＝BC，即 4＋t＋t－6t＋10＝18．解之，得t1＝

2

2

2

2

2

2

2

222

3?173?17，t2＝． 22

考点：二次函数综合题.

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