2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程

2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程

1. (2017年北京卷理) （11） 在极坐标系中，点A在圆?2?2?cos??4?sin??4?0上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________. 【答案】1 【解析】

C:x2?y2?2x?4y?4?0?(x?1)2?(y?2)2?1 ，所以|AP|min?|AC|?r?2?1?1

2. (2017年江苏卷) [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

?x??8?t? 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参考方程为?(t为参数)，曲线C的参数方程为 ty???22??x?2s???y?22s(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

C.【解析】直线l的普通方程为x?2y?8?0，设P(2s2,22s)，

|2s2?42s?8||2(s?2)2?4|则点P到直线l的的距离d?， ?55易知当s?2时，dmin?445. ?553. ( 2017年全国Ⅲ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

?x??2?m?x?2?t,?在直角坐标系xoy中，直线l1与参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方程为?（m为参数），my??y?kt,?k?设l1与l2的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:?(cos??sin?)?2?0，M为l3与C的交点，求M的极径.

【解析】< >文

【解析】由已知得l1:y?k(x?2),l2:y?1(x?2)， k?k?x?2y(x+2)， ……………………..3 ，?y?x?2y2x2y2??1. …………………………….5 即x?y?4，即

442将l3:x?y?2?0代入（1）x?y?4中，

22所以x2?(?x?2)2?4?0，

解得x?322，…………………………….8 ,y??22所以M在直角坐标系下的坐标为(由??322,?) 22x2?y2得：??5. 所以M的极径为??5 …………………………………..10

（11）(2017年天津卷理)在极坐标系中，直线4?cos(??)?1?0与圆??2sin?的公共点的个数为___________. 【答案】2

22【解析】直线为23x?2y?1?0 ，圆为x?(y?1)?1 ，因为d??63?1 ，所以有两个交点 44. (2017年新课标Ⅲ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

?x??2?m,?x?2+t,?在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方程为?．设（m为参数）my?kt,y?,??k?l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）学……科网写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

（1）直线l1的普通方程为y?k(x?2) 直线l2的普通方程为x??2?ky 消去k得 x2?y2?4， 即C的普通方程为x2?y2?4. （2）l3化为普通方程为x?y?2 ?32x????x?y?2?2 联立?2得?2??x?y?4?y??2??2222∴??x?y?182??5 44∴l3与C的交点M的极径为5.

5. (2017年新课标Ⅰ文) [选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?3cos?,?x?a?4t,（t为参数）??y?sin?,y?1?t,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方程为?.（1）

若a=?1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

x2?y2?1. 解：（1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.

21?x???x?4y?3?0?x?3???225由?x解得?或?.

2?y?0?y?24??y?1?9?25?从而C与l的交点坐标为(3,0)，(?2124,). 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为

d?|3cos??4sin??a?4|.

17当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.、

6. ( 2017年新课标Ⅱ文) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为错误！未找到引用源。

（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足OM?OP=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

π（2，）（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。

3【解析】

（1）设P的极坐标为（错误！未找到引用源。）（错误！未找到引用源。＞0），M的极坐标为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）由题设知

|OP|=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

由错误！未找到引用源。|OP|=16得错误！未找到引用源。的极坐标方程错误！未找到引用源。 因此错误！未找到引用源。的直角坐标方程为错误！未找到引用源。.

（2）设点B的极坐标为错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。）.由题设知|OA|=2，错误！未找到引用源。，于是△OAB面积

当错误！未找到引用源。时，学|科网S取得最大值错误！未找到引用源。. 所以△OAB面积的最大值为错误！未找到引用源。.

7. ( 2017年新课标Ⅱ卷理).[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4． （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．

【解析】

由｜OM|?|OP|?16得C2的极坐标方程为??4cos?(??0)因此C?x?2?22的直角坐标方程为?y2?4(x?0) （2）设点B的极坐标为

??B，????B＞0?,由题设知

OA=2，?B=4cos?,于是△OAB面积

S=12OA?Bsin?AOB?4cos?sin???????3??

?2sin??2?????33???2?2?3当?=-?12时，S取得最大值2+3 所以△OAB面积的最大值为2+3

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