工程流体力学答案（陈卓如）

第一章

[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径D?20cm，轴承宽度b?30cm，间隙

??0.08cm。间隙中充满动力学粘性系数??0.245Pa?s的润滑油。若已知轴旋转时润滑

油阻力的损耗功率P?50.7W，试求轴承的转速n??当转速n?1000rmin时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）

【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M??A其中剪切应力：????D 2du dr表面积：A??Db

因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，

du?D? dr2?其中转动角速度：??2?n

故径向流速梯度：

?nDD??2D3nb?Db?所以：M?? ?22???3D3n2b维持匀速转动时所消耗的功率为：P?M??2M?n?

?所以：n?1P?

?D??Db将：

??0.245Pa?s

D?20cm?0.2m b?30cm?0.3m

??0.08cm?8?10?4m

P?50.7W ??3.14

代入上式，得：n?1.493rs?89.56rmin 当n?1000rmin?50rs时所消耗的功率为： 3??3D3n2bP??6320.83W

?

[陈书1-16]两无限大平板相距b?25mm平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数

??1.5Pa?s的甘油，在两平板间以V?0.15ms的恒定速度水平拖动一面积为

A?0.5m2的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板

10mm的位置，需多大的力？

【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力为：

Fu??uA??duA dzu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h，则有：

duV? dzuh所以：Fu??VA h同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：

Fd??VA b?h维持薄板匀速运动所需的拖力：

1??1F?Fu?Fd??AV???

?hb?h?当薄板在中间位置时，h?12.5mm?12.5?10m

将b?25mm?25?10m、V?0.15ms、A?0.5m和??1.5Pa?s代入，得：

?32?3F?18N

如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则：

h?10mm?10?10?3m

代入上式得：F?18.75N

[陈书1-17]一很大的薄板放在b?0.06m宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以V?0.3ms的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为F?29N。求两种油的粘度。

【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出 薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 不妨先设平板上面油的粘度为?，平板下面油的粘度为2?。

作用于薄板上表面的摩擦力为：

Fu??uA??duA dzu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 薄板到上面平板的距离为b2，所以：

du2V? dzub所以：Fu??A

同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：

2V bFd??A4V b6?AV b维持薄板匀速运动所需的拖力：

F?Fu?Fd?所以：

??Fb 6AV2将b?0.06m、V?0.3ms、A?1m和F?29N代入，得平板上面油的粘度为：

??0.967Pa?s

平板下面油的粘度为：2??1.933Pa?s

从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为?，平板上面油的粘度为2?，可得出同样的结论。

[陈书1-22] 图示滑动轴承宽b?300mm，轴径d?100mm，间隙??0.2mm，间隙中充满了动力学粘性系数??0.75Pa?s的润滑油。试求当轴以n?300rmin的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）

【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M??A其中剪切应力：???d 2du dr表面积：A??db

因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，

du?d? dr2?其中转动角速度：??2?n

故径向流速梯度：

??2d3nb所以：M?

2???3d3n2b维持匀速转动时所消耗的功率为：P?M??2M?n?

?将：

??0.75Pa?s

d?100mm?0.1m b?300mm?0.3m

??0.2mm?2?10?4m

??3.14

n?300rmin?5rs

代入上式，得消耗的功率为： P?870.73W

[陈书1-23]图示斜面倾角??20，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为??1mm。若下滑速度V?0.25ms，求油的粘度。 ［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。

沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。

平板下表面承受的摩擦阻力为：F??A 其中剪切应力：???odu dzduV? dz?因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：所以：F??VA ?而重力在平行于斜面方向的分量为：G?mgsin?

因：F?G

?VA?mgsin? ?mgsin??整理得：??

故：

VA将：

m?25kg

A?1m2

??1mm?1?10?3m

V?0.25ms g?9.8ms2

代入上式，得：

??0.335Pa?s

第二章

［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中的液面O-O齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？

ABOO?1?2

［解］依题意，容器内液体静止。

测压管A与上层流体连通，且上层流体和测压管A均与大气连通，故A测压管的液面与液面O-O齐平。

测压管B与上下层流体连通，其根部的压强为：

p??1gh1??2gh2?pa

其中h1为上层液体的厚度，h2为液体分界面到B管根部的垂向距离，pa为大气压

将z?Rsin?和

2??20sin?cos?d??1代入上式，得： 2?21?1?Fz?2?R?pC??gR?sin2?cos?d???gh?04?2??21?2?1?2?R?pC??gR?sin2?cos?d???gh?04?2?

1121?1????2?R2?pC??gR??gh???R2?pC??gR??gh?3432?2???将pC?29430Pa，h=2m，R=1m，??1000kgm和g?9.81ms代入，得：

32Fz?41102.6N

第三章

[陈书3-8] 已知流体运动的速度场为vx?2yt?at3，vy?2xt，vz?0，式中a为常数。试求：t?1时过(0,b)点的流线方程。

解：

流线满足的微分方程为：

dxdydz?? vxvyvz将vx?2yt?at3，vy?2xt，vz?0，代入上式，得：

dxdy（x-y平面内的二维运动） ?32yt?at2xt移向得：2xtdx?(2yt?at3)dy

3两边同时积分：2xtdx?(2yt?at)dy（其中t为参数）

??积分结果：x2t?y2t?ayt3?C（此即流线方程，其中C为积分常数）

2将t=1, x=0, y=b代入上式，得：0?b?ab?C ∴积分常数C??b?ab

2∴t=1时刻，过(0,b)点的流线方程为：x2?y2?ay?(b2?ab) 整理得：x2?y2?ay?(b2?ab)?0

陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？ （1）2Axy?C；

（2）Ax?By?C；

（3）Alnxy???C，

2其中A，B，C均为常数。 [解法一]

（1）根据流线方程2Axy?C? 2Aydx?2Axdy?0

当A?0时，有

dxdy?? xy令u?xf?x,y?，v??yf?x,y?

根据流体的不可压缩性，从而

?u?v??f?xfx'?f?yfy'?xfx'?yfy'?0 ?x?y再把流线方程2Axy?C对x求导得到

2Ay?2Axy'?0?y'??y x所以

?u?v??xfx'?yfy'?xfy'y'?yfy'??2yfy'?0 ?x?y'y是任意的，得到fy?0

??u?vy2?'''??xfy?yfx??x??fy?0 ?y?xx??无旋

（2）根据流线方程Ax?By?C? Adx?Bdy?0

令u?Bf?x,y?，v??Af?x,y?

根据流体的不可压缩性，从而

?u?v??Bfx'?Afy'?0 ?x?y再把流线方程Ax?By?C对x求导得到

A?By'?0?y'??A B所以

?u?v??Bfx'?Afy'??2Afy'?0 ?x?y当A?0时，v?0无旋 当A?0时，fy?0

'??u?vA2?'''??Bfy?Afx??B??fy?0 ?y?xB??无旋

2（3）根据流线方程Alnxy?C

???1??112??A?2y2dx?22xydy??A?dx?dy??0

xyy??xy??x当A?0时，

dxdy?? 2xy令u?2xf?x,y?，v??yf?x,y? 再把流线方程2Axy?C对x求导得到

?1??12?y1A?2y2?22xyy'??A??y'??0?y'??

2xxy?xy??xy?根据流体的不可压缩性，

从而

?u?v??2f?2xfx'?f?yfy'?f?2xfx'?yfy'?f?2yfy'?0 ?x?y??u?vy2?'''??2xfy?yfx??2x??fy，不恒为0 ?y?x2x??有旋 [解法二] （1）由题意知： 流函数??x,y??xy 得到

u??????x?y

??v??y?x从而

?u?v??0 ?y?x无旋

（2）同上

流函数??x,y??Ax?By

u??B，v?A

?u?v??0 ?y?x无旋

（3）同上

流函数??x,y??xy2

u??2xy，v?y2 ?u?v???2x?0 ?y?x有旋

[陈书3-11] 设有两个流动，速度分量为： (1)

vx??ay,vy?ax,vz?0； vx??cy,x2?y2(2)

vy?cx,x2?y2vz?0

式中a,c为常数。试问：这两个流动中哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪

个无角变形？

解：两个流动中均有vz?0，即均为平面二维流动状态，因此旋转角速度分量

?x??y?0，角变形速度分量?x??y?0。

?z?(1?vy?vx1?)?(a?a)?a

2?x?y21?vy?vx1?)?(a?a)?0

2?x?y2(1)

?z?(∴当a?0时此流动有旋，无角变形；当a?0时此流动无旋，无角变形。

1?vy?vx1cy2?cx2cy2?cx2?)?(?)?0 (2) ?z?(2222222?x?y2?x?y??x?y?1?vy?vx1cy2?cx2cy2?cx2cy2?cx2?z?(?)?(?)?

2222?x?y2?x2?y2?2?x2?y2?2?x?y?∴当c?0时此流动无旋，有角变形；当c?0时此流动无旋，无角变形。

[陈书3-13] 设空间不可压缩流体的两个分速为： (3)

vx?ax2?by2?cz2,vy??dxy?eyz?fzx；

?x2z2?vy?sin?2?2?

c??af均为常数。试求第三个分速度vz。已知当z?0时vz?0。

?y2z2?(4) vx?ln?2?2?,c??b其中a,b,c,d,e,解：

不可压缩流体的连续性方程为：

?vx?vy?vz???0， ?x?y?z则：

?vz?v?v??x?y ?z?x?y(1)

?vz?v?v??x?y??2ax?dx?ez ?z?x?y?vz12dz??2axz?dxz?ez?f(x,y) ??z2将上式积分得：vz?利用条件z?0时vz?0得到f(x,y)?0 ∴vz??2axz?dxz?12ez 2?vz?vx?vy(2) ????0

?z?x?y将上式积分得：vz??vz??zdz?g(x,y)

利用条件z?0时vz?0得到g(x,y)?0 ∴vz?0

[陈书3-30] 如图所示水平放置水的分支管路，已知D?100mm，qV?15l/s，

d1?d2?25mm，d3?50mm，qV1?3qV3，V2?4m/s。求qV1，qV2，qV3，V1，V3。

解：

根据质量守恒定理有：qV?qV1?qV2?qV3

(1)

其中qV2??d224V2?1.96l/s

将qV2以及条件qV1?3qV3带入(1)式得到：

qV3?3.26l/s，qV1?3qV3?9.78l/s

4qV14qV3，?19.92m/sV??1.66m/s。 322?d1?d3则V1?第四章

［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为?，测压管内液体密度为?1，测压管内液面的高度差为h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速

v?2gh?1?? ?

［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli方程：

V12p1V22p2 z1???z2??2g?g2g?g （1）

其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。

因流体在点1处滞止，故：V1?0

又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即：

v?V2

将以上条件代入Bernoulli方程（1），得：

?p?p2?v?2g??z1?z2??1? ?g?? （2）

再次利用皮托管直径很小的条件，得：z1?z2?0

从测压管的结果可知：p1?p2???1???gh 将以上条件代入（2）式得：v?证毕。

［陈书4－13］水流过图示管路，已知p1?p2，d1?300mm，v1?6ms，h?3m。不计损失，求d2。

［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli方程：

2v12p1v2pz1???z2??2

2g?g2g?g2gh?1?? ? （1）

题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：

v1A1?v2A2

（2）

其中A1和A2分别为管道在1和2断面处的截面积：

A1?

?d124，A2??d224 （3）

方程（1）可改写为：

2v2v12p1?p2 ??z1?z2???2g2g?g （4）

根据题意：p1?p2?0，z1?z2?h

（5）

2v2v12将（5）代入（4），得： （6） ?h?2g2g再由（2）和（3）式可得：v1?d124

?v2?d224

d12所以：v2?v12

d2 （7）

d14v4v12d2将（7）式代入（6）得： ?h?2g2g21d142gh?v12整理得：4? 2d2v1d2?4v12d1

2gh?v12

（8）

2将d1?300mm，v1?6ms，h?3m，g?9.8ms代入（8）式，得：

d2?4

36?0.3?0.236?m??236mm

6?9.8?36［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式h1?y1?y2??h2y2。（此题陈书y2的标注有误）

［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于h1深度处的小孔出流速度为：

v1?2gh1

同样，位于h1深度处的小孔出流速度为：v2?2gh2

流出小孔后流体做平抛运动，位于h1深度处的小孔出流的下落时间为：

t1?2?y1?y2?

g2gh12?y1?y2??2g故其射的程为：s1?v1t1??y1?y2?h1

2gh22y2?2y2h2 g同理，位于h2深度处的小孔出流的射程为：s1?v2t2?根据题意：s1?s2 所以：2?y1?y2?h1?2y2h2

于是：?y1?y2?h1?y2h2

第六章

［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为?，测压管内液体密度为?1，测压管内液面的高度差为h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速

v?2gh?1?? ?

［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli方程：

V12p1V22p2 z1???z2??2g?g2g?g （1）

其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。

因流体在点1处滞止，故：V1?0

又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即：

v?V2

将以上条件代入Bernoulli方程（1），得：

?p?p2?v?2g??z1?z2??1? ?g?? （2）

再次利用皮托管直径很小的条件，得：z1?z2?0 从测压管的结果可知：p1?p2???1???gh 将以上条件代入（2）式得：v?证毕。

［陈书4－13］水流过图示管路，已知p1?p2，d1?300mm，v1?6ms，h?3m。不计损失，求d2。

［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli方程：

2v12p1v2pz1???z2??2

2g?g2g?g2gh?1?? ? （1）

题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：

v1A1?v2A2

（2）

?p?代入数据，得：

6430740?0.09??1399.22.54?10?22

6415?Pa????740?9?17991399.22.54

因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为：

?p?d22???u??r ??4?l?4?将r?2.54?0.6?0.67?cm?、??4.03?10?3Pa?s、d=2.54cm和l=30m代入，得： 2?2.54217992??4??u???0.67?10?4?4.03?10?3?30??4??

1799?2.542?????0.67???0.433?ms?12?403?4?2

［陈书9-12］某种具有??780kgm3，??7.5?10?5Pa?s的油，流过长为12.2m，直径为1.26cm的水平管子。试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需

要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm，长也为12.2m的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？

［解］管内流动的雷诺数：Re??ud ?cr管内保持层流时，雷诺数低于下临界雷诺数，即：Re?Re?2320

?Recr所以：u?

?dcr将??7.5?10Pa?s、??780kgm、Re?2320和d=1.26cm代入，得：

?537.5?10?5?23207.5?232?ms? u???0.0177780?1.26?10?2780?126l?u264l?u2?p???d2Red26412.2780?0.01772??压强降：? ?223201.26?10232122???78?0.1772?3.264?Pa?23212.6

流入后一根管子时，流量不变，直径减小，用上标“~”表示后一种情况，则有：

~~~Reudd??~ Reudd所以：Re?~Re?~dd1.26?2320?4640 0.63此时流动进入湍流光滑区，且Re?4640?10，可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数，即：

~5??0.3164 0.25Rel?u20.3164l?u2压强降：?p?? ?0.25d2Red2?1.26?此时，平均流速：u?0.0177????ms?

?0.63?0.316412.27802?1.26??p????0.0177???46400.250.63?10?220.63???

[陈书9-13] 30C的水流经过直径d=7.62cm的钢管（??0.08mm），每分钟流量为

o24所以：

0.3164612?126???78?1.77????145.13?Pa?46400.256363??4

0.340m3。求在915m长度上的压降。当水温下降至5oC时，情况又如何？已知30oC时水

-623的运动学粘性系数??0.8?10ms，密度??995.7kgm，5C时水的运动学粘性系

o数??1.519?10ms，密度??1000kgm。

-6230.3403ms 604Q4?0.340680???1.243?ms? 平均流速： u??d23.14?7.622?10?4?603.14?7.622?3［解］流量：Q?0.340mmin?3

两个与粗糙度有关的雷诺数：

Rel?80d7.62?80??10?7.62?104 ?0.08?d?R?4160???2??ue0.85?7.62??4160???10??0.16?0.85?7620??4160????16?0.85?7.857?105

30oC时：

Re?雷诺数：

4Qd4Q???d2??d?4?0.340 ?3.14?7.62?10?2?60?0.8?10?6340??1.184?105?43.14?7.62?1.2?10?udl因Re?Re?Reu，流动处于湍流过渡区，阻力系数用Colebrook公式计算，即

1?2.51??? ??2log??????Re?3.7d?代入数值后解得：??0.022

l?u2?p??d2915995.7?1.2432?所以压强降：?0.022? -27.62?102915?11??995.7?1.2432?2.032?105(Pa)76.25oC时：

Re?雷诺数：

4Qd4Q???d2??d?4?0.340 ??2?63.14?7.62?10?60?1.519?103404??6.24?103.14?7.62?15?1.519?10?5?5udl因2320?Re?Re，流动处于湍流光滑管区，又因Re?10，阻力系数可用布拉修斯公式

计算，即

λ?0.3164 0.25Re代入数值后解得：??0.02

l?u2?p??d29151000?1.2432?所以压强降：?0.02?

7.62?10-22915??10000?1.2432?1.855?105(Pa)76.2

［陈书9-22］水从水箱沿着高度l?2m及直径d?40mm的铅垂管路流入大气，不计管路的进口和出口损失，沿程阻力损失系数取为??0.04，试求：

1） 管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式，并求当h为若干时，此断

面绝对压强等于一个大气压。

2） 流量和管长l的关系，并指出在怎样的水位h时流量将不随l而变化。

［解］令出口断面为B，可对A和B断面写出总流的Bernoulli方程：

22pA?AuApB?BuBzA???zB???hf

?g2g?g2g （1）

因不计进出口损失，故可认为管内流速分布沿轴线不变，即：

?A??B，uA?uB?u

于是（1）式简化为：zA? （2）

pAp?zB?B?hf ?g?g （3）

2luA对于圆管流动，沿程阻力损失可表示为：hf??

d2g （4）

由题意：zA?zB?l

（5）

将（4）和（5）式代入（3），得：

2pA?pBluA l????gd2g （6）

（1）当断面A处的绝对压强为一个大气压时，有：pA?pB?0 代入（6）式，得：uA?2gd? （7）

令水箱内水表面为C断面，假定从C到A断面无损失，可列出流线的Bernoulli方程：

22pAuApCuC zA???zC???g2g?g2g （8）

联立（6）式和（8）式，并考虑到：pB?pC?pa，zC?zA?h，zC?zA?h，uC?0

可得：pA?ρgl?λh-d??pa d?λl （*）

式（9）即为管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式。 根据题意：pA?pC?pa 将（9）代入（8）式，得：

22uAuC ?h?2g2g （9）

（10）

考虑到uC?0和（7）式，得：h?d? （11）

将d?40mm和??0.04代入，得：h?1m

（2）对于一般的情况，由（8）式可得：

2uAp?pA ?h?C2g?g （12）

将（12）式代入（6）式，得：

2luAp?pB ??l?Ad2g?g （13）

2p?pB?l?uA式（12）和（13）左右相加，得：???1? ?h?l?C?g?d?2g整理得：uA?2d2?g?h?l???pC?pB?

???l?d?2gdh?l

?l?d

（14）

考虑到pB?pC?pa，可得：uA?于是管内流量：Q??d24uA??d24h?l?d22gd??l?d4

（16）

2gdh?l

?d??l （15）

欲使流量不随l变化，应有：h?代入已知数据：h?1m

d?［陈书9-23］一个自然通风锅炉，烟囱直径d?1m，烟囱内的沿程阻力系数??0.04，烟

H?38m，囱高度（1断面到2断面）正常工作状态时在烟囱底部1断面处测得负压为20mm水柱。试求烟气的流量Q??（已知：空气密度） ?s?0.61Kgm3，水的密度?w?1000Kgm3。

?a?1.22kgm3，烟气密度

2dH1

解：对1、2断面写出总流的伯努利方程：

p1?1V12p2?2V22??z1???z2?hf ?sg2g?sg2g依题意：

流体不可压，由质量守恒得：V1?V2?V 可令：?1??2??

HV2沿程阻力损失：hf??

d2gz1?z2??H

将以上各式代入伯努利方程，得：

p1?p2HV2 ?H???sgd2gaa （A）

令p1和p2分别为1和2断面处的大气压，由题意有：

p1?p1a??wgh，其中h?20mm

a p2?p2aa所以：p1?p2?p1?p2??wgh??agH??wgh

代入（A）式得：

V?2dg??aH??wh??sH?

?s?H烟气流量：Q?V?d24??d24.2dg??aH??wh??sH?

?s?H将已知各量的值代入，得：Q?6.44m3s

［陈书9-30］油泵从开口油池中将油送到表压强为p?0.981?105Pa的油箱中。已知：油泵流量Q?31.4ls，油泵总效率??0.8，油的密度

????800kgm3，运动粘度

??1.25cm2s，油管直径d?2cm，长度l?2m，总局部损失系数??2，油面高度差

h?3m。试确定油泵的功率P。

phQ泵 d

［解］令管道进口断面为1，出口断面为2，对两断面列出Bernoulli方程：

2p1?1u12p2?2u2??z1?hP???z2?hf?h? ?g2g?g2g （1）

其中hP表示油泵提供的能量。

根据题意，可假定流体不可压缩，管道均匀，所以：

?1??2，u1?u2

代入（1）式，得：

（2）

p1p?z1?hP?2?z2?hf?h? ?g?g （3）

令左边开口容器液面为A，假定油无损失地从液面流到入口处，并假定液面处流速为零，可

写出流线的Bernoulli方程：

p1u12p??z1?A?zA ?g2g?g

p1pAu12移项得： ?z1??zA??g?g2g （4）

令右边容器液面为B，同样可得：

2p2pBu2 ?z2??zB??g?g2g （5）

将（4）和（5）代入（3），得：

2pAu12pBu2?z??h??z??hf?h? ?gA2gP?gB2g考虑到（2）式，得：

pAp?zA?hP?B?zB?hf?h? ?g?g

（6）

由题意：pB?pA?p，zB?zA?h

（7）

lu2沿程阻力：hf??

d2gu2局部阻力：h???

2g

（8）

（9）

将（7）、（8）和（9）代入（6），得：

plu2u2 hP??h?????gd2g2g （10）

?lu2u2?油泵所提供的压强差为：?p??ghP?p??g??h??d2g??2g??

??（11）

油泵的功率：

???d2lu2u2???d2?P??pu??p??g?h????u???4?d2g2g??4?????l?u??d??p??gh??g??????ud2g4?????22 （12）

4Q4?3.14?10?3??10?ms? 管内平均流速：u?2?4?d3.14?4?10管内流动的雷诺数：

(13)

Re?ud??4Qd 2?d? （14）

4?3.14?10?32000??1600?2320 （15） 代入已知数据，得：Re??43.14?0.02?1.25?101.25流动为层流，所以：??641? Re25 （16）

将已知数据代入（12）式，得：

?2100?3.14?4?10?4?1?5P??0.981?10?800?9.81?3?800?9.81????2????10?4?0.8?250.02?2?9.81??

3.14??981?8?9.81?3?2400???1419.45?W?8

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