扬州市梅岭中学九年级数学一模试卷

扬州市梅岭中学九年级数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．下列各式结果是负数的是（ ）

A．( 1)60 B．3 C． 8 D． ( 2) 2．下列运算正确的是（ ）

325

A．(a b)2 a2 b2 B．a a a C．a6 a3 a2 D．2a 3b 5ab

2

3．函数y=

1

中自变量x的取值范围是（ ） 2－x

A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2

4．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）

A．了解某班同学的身高情况 B．了解全市每天丢弃的废旧电池数 C．了解50发炮弹的杀伤半径 D．了解我省农民的年人均收入情况 5．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30 ，∠2=50 ，则∠3等于（ ）

A．30° B．50° C．20° D．40°

（第6题）

2

(第7题)

7．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）

A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等

8．课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm, ∠A的对边BC可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样最多可以画（ ）个互不全等的三角形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上．）

9． 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，680000000 这个数用科学记数法表示正确的是 ．

10．若点M（a－1，a）在第二象限，则a的取值是 11．分解因式：x 6x 9x ．

3

2

12．有一个数值转换器，原理如下所示，则当输入的x＝64时，输出的y等于

13．光明中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，

免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有 人．

14．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在

阴影区域的概率为 ．

15．若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝°．

16．如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠．

（第14题）

D

B

E

F

（第15题）

17

．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数

y ax2 bx c的图象时，列了如下表格：

根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程ax bx c 4的解为

18．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路

径长为 ．

三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

x 23

(x 1 )，再从方程x2 1 0的根中选择一个合适的数代入求值． 19．（满分8分）先化简

1 xx 1

3(x 1) (x 3) 8

20．（满分8分）解不等式组： 2x 11 x，并求它的整数解的和．

1 2 3

21．（满分8分）在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图． (1)该班共有 (2)该班学生捐款的众数是元，中位数是元； (3)计算该班同学平均捐款多少元？

22．（满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后

将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球． （1）求摸出的两个球都是红球的概率； （2）写出一个概率为

23．（满分10分）如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连结GE、GF，BD是AC边上的高，连结

DE、DF.

（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论； （2）求证：∠EDF＝∠EGF．

4

的事件． 9

24．（满分10分）在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、D都在格点上，

点E、F在方格线上.请你解答下列问题：

⑴ 将△DEF绕点D顺时针旋转 度，再向左平移 个单位可与△ABC拼成一个正方形； ⑵ 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 画出△ABC绕点P（1，－1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；

⑶ △A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，则说明理由.

25．（满分10分）某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术培训的单位收费标准是（1）如果人数不超过25人，人均培训费为500元;（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元.

（1）由于该校可派人数有限，人均培训费总是不低于420元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数在什么范围

内？

（2）已知学校已付培训费13500元，问该校安排了多少名教师去参加培训？

26．（满分10分）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

F

D

（1）试说明直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求DE的长．

27．( 满分12分) 在直角坐标系中，函数y

k

（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），点 x

B（a，b）（0＜a＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥y轴于C，点D是坐标系中的另一点.

（1）求双曲线的解析式；

（2）当四边形ABCD为菱形时，试求B、D的坐标；

（3）若以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线最长可达多少？

28．（满分12分）将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．

（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：

①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“＝”或“＜”） ②求△FDM的周长.

（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：

③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论； 在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？

④当点F

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