高中数学第一章立体几何初步1-3-2空间几何体的体积学业分层测评

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凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。

高中数学第一章立体几何初步1-3-2空间几何体的体积

学业分层测评苏教版必修2

(建议用时:45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此正三棱锥的体积为__________.

【解析】 设此正三棱锥的高为h,则h2+=1,所以h2=,h=,故此三棱锥的体积V=××()2×=.

【答案】6 2.一个正四棱台形油槽可以装煤油190 L,假如它的上、下底边长分别等于60 cm和40 cm,它的深度是________ cm.

【解析】 设深度为h,则V=(402+40×60+602), 即190 000=×7 600,所以h=75. 【答案】 75

3.如图1-3-11,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是________.

图1-3-11

【解析】 将该几何体补上一个同样的几何体,变为一个高为a+b的圆柱,则所求几何体的体积为V==×πr2·(a+b)=.

【答案】

π

+2

1

邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳!”原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。

4.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为______.

【解析】 设新的底面半径为r,由题意得

1

×π3

×52×4+π×22×8=×π×r2×4+π×r2×8,

∴r2=7,∴r=. 【答案】7

5.在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________.

【解析】 过点C作CE垂直AD所在直线于点E,梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径,线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径,ED为高的圆锥,如图所示,该几何体的体积为V=V圆柱-V圆锥=π·AB2·BC-·π·CE2·DE=π×12×2-π×12×1=.

【答案】

3

6.将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高了9 cm,则这个铜球的半径为__________cm.

【解析】 设铜球的半径为R cm,则有πR3=π×162×9,解得R=12.

【答案】 12

7.如图1-3-12,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,如果AB=AC=,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,那么多面体BB1C1CEF的体积为________.

邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳!”原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。

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