高中数学第一章立体几何初步1-3-2空间几何体的体积学业分层测评

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第一章立体几何初步1-3-2空间几何体的体积

学业分层测评苏教版必修2

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的体积为__________．

【解析】 设此正三棱锥的高为h，则h2＋＝1，所以h2＝，h＝，故此三棱锥的体积V＝××()2×＝.

【答案】6 2．一个正四棱台形油槽可以装煤油190 L，假如它的上、下底边长分别等于60 cm和40 cm，它的深度是________ cm.

【解析】 设深度为h，则V＝(402＋40×60＋602)， 即190 000＝×7 600，所以h＝75. 【答案】 75

3．如图1－3－11，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________.

图1－3－11

【解析】 将该几何体补上一个同样的几何体，变为一个高为a＋b的圆柱，则所求几何体的体积为V＝＝×πr2·(a＋b)＝.

【答案】

π

＋2

1

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

4．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______．

【解析】 设新的底面半径为r，由题意得

1

×π3

×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，

∴r2＝7，∴r＝. 【答案】7

5．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．

【解析】 过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝.

【答案】

5π

3

6．将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9 cm，则这个铜球的半径为__________cm.

【解析】 设铜球的半径为R cm，则有πR3＝π×162×9，解得R＝12.

【答案】 12

7．如图1－3－12，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，如果AB＝AC＝，BB1＝BC＝6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF＝3，那么多面体BB1C1CEF的体积为________．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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