福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案 doc 

高三年数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1.在复平面内，复数z与

5对应的点关于实轴对称，则z等于（ ） 2?iA．2?i B．2?i C．?2?i D．?2?i

2x2.已知集合A?x|x?x?2?0,B?y|y?2,x?R，则A?B等于（ ）

????A．? B．?1,??? C．?0,2? D．?0,1?

3.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若a?sin2,b?log12,c?log1321，则（ ） 3A．a?b?c B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a 5.若函数f?x??1?3tanxcosx,????3?x??6，则f?x?的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．3?1 6.将函数f?x??sin??x???的图像向左平移值不可能等于（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

7.设y?f?t?是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0?t?24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

?个单位，若所得图像与原图像重合，则?的2X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 Y 12 15.1 12.1 9.1 11．9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数y?f?x?的图像可以近似的看成函数y?k?Asin??t???的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）

A．y?12?3sin?????t,t??0,24? B．y?12?3sin?t??,t??0,24? 62??6C．y?12?3sin????t,t??0,24? D．y?12?3sin?t??,t??0,24? 122??12?x2y28.已知F1、F2分别为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，若双曲线C右支上

ab2一点P满足PF且，则双曲线C的离心率为（ ） ?3PFPF?PF?a1212?????????A．3 B．

3 C．2 D．2 ?????????????9. ?ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a,b满足AB?a,AC?a?2b，，则下列结

论错误的是（ ）

????????A．b?1 B．a?b?b C．a?b?1 D．a?b?3 ??10.若函数f?x??1sin2x?acosx在?0,??上单调递增，则a的取值范围是（ ） 2A．???,?1? B．??1,??? C．???,1? D．?1,??? 11. f?x??xx????,0???0,???大致的图像是（ ） ?sinxA．B．

x?aC．D．

12.已知函数f?x??x?e,g?x??ln?x?2??4ea?x，其中e为自然对数的底数，若存在

实数x0使f?x0??g?x0??3成立，则实数a的值为（ ） A．ln2 B．ln2?1 C．?ln2 D．?ln2?1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：每大题共5小题，每小题5分，共20分． 13.已知?是钝角，且sin??1???，则cos??2??的值为__________． 3?2?014.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在AB上，且?COB?30，若

????????????OC??OA??OB，则????____________．

*15. Sn为数列?an?的前n项和，已知an?0,4Sn??an?3??an?1?,n?N．则?an?的

??通项公式an?_____________．

16.已知x,y??0,??，则cos?x?y??cosx?2cosy的最小值为_____________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.

17.（本题满分10分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且

2asinA?2b?2csinB?2c?2bsinC．（1）求A的大小；（2）若

????a?310,b?32，D是BC的中点，求AD的长．

18.（本题满分12分）设递增的等比数列?an?的前n项和为Sn，已知2?an?an?2??5an?1，

2log2an?1n?N*，且a5（1）求数列?an?通项公式及前n项和为Sn；（2）设bn?Sn??a10，

??求数列?bn?的前n项和为Tn．

19.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD?DC?CB?1,?ABC?60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD,CF?1．（1）求证：BC?平面ACFE；

0（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为???90，试求

0??cos?的取值范围．

20.（本题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难

共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.（1）

*设闯过nn?12且n?N关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为An,Bn,Cn，试求出

??（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励An,Bn,Cn的表达式；方案？

x2y221.（本题满分12分）已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?右焦点F是抛物线C2:y2?4xab的焦点，M是C1与C2在第一象限内的交点，且MF?5．（1）求C1的方程；（2）已知菱3形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x?7y?1?0上，求直线AC的方程．

22.（本题满分12分）已知函数f?x??ax?x2?xlna?b?b?R,a?0且a?1?,e是自然对数的底数．（1）讨论函数f?x?在?0,???上的单调性；（2）当a?1时，若存在（参考公式：x1,x2???1,1?，使得f?x1??f?x2??e?1，求实数a的取值范围．

?a???axxlna）

参考答案

一、选择题

BDABC BADCA CD 二、填空题 13.

942 14．3 15．2n?1 16．?

49三、解答题

17.解：（1）由正弦定理，得：

2asinA?2b?2csinB?2c?2bsinC?2a2?2b?2cb?2c?2bc，

即a?b?c?2bc，．．．．．．．．．．．．．．．2分

222????????

因为c?0，所以c?6．．．．．．．．．．．．6分

????1????????????21????????AB?AC，所以AD?AB?AC又AD?2432．所以AD?．．．．．．．10分 2????2?129c?2cbcosA?b2??， ?4218．解：（1）设等比数列?an?的公比为q，

则由2?an?an?1??5an?1得，2q?5q?2?0，解得q?21或q?2，．．．．．．．．．．2分 22又由a5?a10知，a1q?42??a1q9，所以a1?q，因为?an?为递增数列，

所以a1?q?2,an?2n,Sn?2n?1?2．．．．．．．．．．．．．．．．6分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hbjf.html