曾都区实验中学2013年中考适应性考试数学试题及答案

曾都区实验中学2013年中考适应性考试数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

命题人：彭道涛

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1、下列所给的数中，是2的相反数的是（ ）

1 1

A、－2 B、 C、2 D、－

22

2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A、66.6?10

7B、0.666?10

8C、6.66?10

8 D、6.66?10

73、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）

4、下列说法正确的是（ ）

A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式 B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6 C、两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 D、对于反比例函数y?kx

（k≠0），当k>0时，y随x的增大而减小

5、如图，a∥b，∠1＝40°，∠2=80°，则∠3的度数为（ ） A、60° B、90° C、120 ° D、140° 6、下列运算正确的是（ ）

[来源:Z#xx#k.Com]A．(x3)4?x7 B．(?x)2?x3?x5 C．(?x)4?x??x3 D. x?x2?x3 7、从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）

O O O O O O 135° 120 90° ° A B C D

?1?x?a,8、若不等式组?无解，则a的取值范围是（ ）

2x?4?0?A. a?3 B. a?3 C. a≥3 D. a＞3

9、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的

路程S(米)与所用时间（t秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD, 下列说法正确的是( ) A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 10、如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（4，0）两点，点A在x轴上，OA=3，点P是y轴上的一个动点，

PD切⊙A于点D，则PD的最小值是（ ）

A． 3 B． 10 C． 22 D．

332

二、填空题（每小题4分，满分24分）

2

11、分解因式：xy－4xy+4y =__________ _ . 12、方程

xx?1?2?a?2a?3

21?x的根是 .

13、要使式子有意义，a的取值范围是 .

k+4k+1x214、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k的值为 .

15、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（点D不能到达点B、C），连接AD,

作∠ADE=45°，DE交AC于E.当△ADE为等腰三角形时，线段AE的长为 .

16、长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形

（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为 .

三、解答题（本大题共9个小题，满分86分） 17、(满分 8分)先化简，再求值：???1??2x??，其中x?1，y??2。 22x?y?x?2xy?y?1?x?y18、(满分8分) 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

A E F B

C D 19、（满分8分）某区对参加2013年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布

表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充

完整；（3分）

（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲的视力应在什么范围？（2分） （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；

并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？（3分） 20、(满分8分)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为

40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座 构成的∠BAD=60°。使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平 线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多 少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）

21、（满分8分）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、

⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（4分） （2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．（4分）

AD1AB=DE2?A=?D3BC=EF4?B=?E5AC=DFBCEF

22、(满分10分) ）如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, 过点A的切线与CB的延长线交于点E.

2

（1）求证：EA=EB·EC；（5分）

:学科网]（2）若EA=AC , cos?EAB?4, AE=12，求⊙O的半径． （5分）

5AEOBDC

23、(满分10分)在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交对角线BD于点F，取FD的中点G，

连接EG、CG，如图1，易证 EG＝CG且EG⊥CG。 （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写

出你的猜想；（5分）

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写

出你的猜想，并加以证明。（5分）

24、(满分12分) 科学研究表明，合理安排各学科的课外学习时间，可以有效的提高学习的效率。教育专

家们通过对九年级学生的课外学习时间与学习收益情况进行进一步的研究发现，九年级学生每天课外用于非数学学科的学习时间t（小时）与学习收益量y1的函数关系是图①中的一条折线；每天用于数学学科的学习时间t（小时）与学习收益量y2的函数关系如图②所示：图象中OA是顶点为A的抛物线的一部分，AB是射线。

（1）求出y1与时间t（小时）之间的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；(2分) （2）求出y2与时间t（小时）之间的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；（4分） （3）如果九年级学生每天课外学习的时间为2小时，学习的总收益量为W（W= y1 +y2），请问应如何安排

学习时间才能使学习的总收益量最大？（6分）

[来源学科网Z|X|X|K]y1 55 45 y2 D C 100 90 A B O 图① 1.5 2 t (小时)

O 1 图② 2 t (小时)

25、（满分14分）如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x

轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．且A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求点B的坐标；（4分）

（2）探究：坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由；（4分）

（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，请直

接写出s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（6分）

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

曾都区实验中学2013年中考适应性考试数学试题

参考答案

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1-5、A C A B C 6-10、B B C D C

二、填空题（每小题4分，满分24分）

11、y(x-2)2 12、x=4 13、a≥-2 14、1或-5 15、1或4-22 16、12或15 （说明：第14-15题，填对一个答案给2分） 三、解答题（本大题共9个小题，满分86分） 17、化简原式=

x?yx?y，代入求得值为-.（8分）

3118、BE∥DF且BE=CF,证明△ABE≌△CDF.（8分） 19、解：（1）60； 0.05．

补全直方图如图所示．（3分）

（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9， ∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；（2分） （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：

，

∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．（3分） 20、解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. 1

在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15.

23

在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 203.

2∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. （8分） 21、：解：（1）列表如下； ① ② ③ ④ ⑤ ① ②① ③① ④① ⑤① ② ①② ③② ④② ⑤② ③ ①③ ②③ ④③ ⑤③ ④ ①④ ②④ ③④ ⑤④ ⑤ ①⑤ ②⑤ ③⑤ ④⑤ CF30°BDEG60°A∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种。（4分） （用树状图解参照给分）

（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能， ∴P（能满足△ABC≌△DEF）=

（4分）

422、（1）证明：略 （5分） （2）⊙O的半径为25. （5分） 23、解（1）EG=CG EG⊥CG （5分）

（2）EG=CG EG⊥CG; 证明略 （5分） 24、（1）（3分） (2)（3分）

y1= y2=

20t?15(t?1.5) (3)设用于数学学习的时间为x,根据题意得： ①当0≤x≤0.5时：w=?90(x?②当0.5＜x＜1时：w=?90(x?895)?1262230t(0?t?1.5)?90t?180t(0?t?1)10t?80(t?1)219,当x=0.5时，w最大=112.5

566③当1≤x≤2时：w=?20x?140,当x=1时，w最大=120

)?122.5,当x=

时，w最大=122.5

综上所得，应安排

56小时用于数学学习，

76小时用于非数学学科的学习，才能使学习的总收益量最大。

（6分）

25、解：（1）由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=

﹣x+2x+3．则点B（1，4）． （2分）

（2）解：先证明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP为直角三角形 ①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；

由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE 满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）． ②DE为短直角边时，P2在x轴上；

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=DE=

=

，则DP2=DE÷sin∠DP2E=

÷

=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；

；而

，cos∠BAE=

；

2

③DE为长直角边时，点P3在y轴上；

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=EP3=DE÷cos∠DEP3=

÷

=

，OP3=EP3﹣OE=；

；则

综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（6分，每得出一个坐标给2分）

（3）s=

（6分，每得出一个解析式给3分）

（2）EG=CG EG⊥CG; 证明略 （5分） 24、（1）（3分） (2)（3分）

y1= y2=

20t?15(t?1.5) (3)设用于数学学习的时间为x,根据题意得： ①当0≤x≤0.5时：w=?90(x?②当0.5＜x＜1时：w=?90(x?895)?1262230t(0?t?1.5)?90t?180t(0?t?1)10t?80(t?1)219,当x=0.5时，w最大=112.5

566③当1≤x≤2时：w=?20x?140,当x=1时，w最大=120

)?122.5,当x=

时，w最大=122.5

综上所得，应安排

56小时用于数学学习，

76小时用于非数学学科的学习，才能使学习的总收益量最大。

（6分）

25、解：（1）由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=

﹣x+2x+3．则点B（1，4）． （2分）

（2）解：先证明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP为直角三角形 ①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；

由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE 满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）． ②DE为短直角边时，P2在x轴上；

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=DE=

=

，则DP2=DE÷sin∠DP2E=

÷

=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；

；而

，cos∠BAE=

；

2

③DE为长直角边时，点P3在y轴上；

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=EP3=DE÷cos∠DEP3=

÷

=

，OP3=EP3﹣OE=；

；则

综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（6分，每得出一个坐标给2分）

（3）s=

（6分，每得出一个解析式给3分）

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